九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷4（北师大版）

1 第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷 4 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.已知△ABC 中，∠C=90°，tanA= ， D 是 AC 上一点，∠CBD=∠A，则 sin∠ABD= （ ） A. B. C. D. 2.如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点 A，且 OP=5，PA=4，则 sin∠APO 等于（ ） A. B. C. D. 3.（2015•随州）如图，⊙O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为 a，半径为 R，边心距为 r，则下列关系式错误的是（　　） A. B. C. D. 4.按科学记算器 MODE MODE 1，使显示器显示 D 后，求 sin9°的值，以下按键顺序正确的是 （　　） A. sin9= B. 9sin= C. sin90°= D. 9sin0°= 5.在△ABC 中，AB=12 ， AC=13，cos∠B= ， 则 BC 边长为（　　） A. 7 B. 8 C. 8 或 17 D. 7 或 17 6.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA= ， BC=8，则△ABC 的面积为（　　）2 A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 7.斜坡的倾斜角为 α，一辆汽车沿这个斜坡前进了 500 米，则它上升的高度是（　　） A. 500•sinα 米 B. 米 C. 500•cosα 米 D. 米 8.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则 cosB 的值为（　　） A. B. C. D. 9.在矩形 ABCD 中，有一个菱形 BFDE（点 E，F 分别在线段 AB，CD 上），记它们的面积分别 为 SABCD 和 SBFDE ， 现给出下列命题正确的是（ ） ①若 ，则 ； ②若 DE2=BD•EF，则 DF=2AD． A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题 10.如图，点 A 为∠α 边上的任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线段比表 示 cosα 的值，错误的是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共 8 题；共 24 分） 11.用计算器求 tan35°的值，按键顺序是________. 12.如图所示，四边形 ABCD 中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若 sin∠ACB=13 ， 则 cos ∠ADC=________．3 13.一条斜坡长 4 米，高度为 2 米，那么这条斜坡坡比 i=________ ． 14.用计算器计算：sin35°≈________ （结果保留两个有效数字）． 15.如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB=8 ，AD=10，点 E 是 CD 中点，将这张纸片依次折叠 两次；第一次折叠纸片使点 A 与点 E 重合，如图 2，折痕为 MN，连接 ME、NE；第二次折叠 纸片使点 N 与点 E 重合，如图 3，点 B 落到 B′处，折痕为 HG，连接 HE，则 tan∠EHG=________． 16.一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中 A 处发现海面上有一目标 B，仪器显示这时飞 机距目标 5km，俯角为 30°，求这时飞机的飞行高度为________km． 17.如图，两建筑物的水平距离 BC 为 18m，从 A 点测得 D 点的俯角 α 为 30°，测得 C 点的 俯角 β 为 60°．则建筑物 CD 的高度为________m（结果不作近似计算）． 18.在△ABC 中，AC=2 ，点 D 为直线 AB 上一点，且 AB=3BD，直线 CD 与直线 BC 所成锐角 的正切值为 ，并且 CD⊥AC，则 BC 的长为________． 三.解答题（共 6 题；共 42 分） 19.如图△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，B C=5cm；△DEF 中∠D=90°，∠E=45°， DE=3cm．现将△DEF 的直角边 DF 与△ABC 的斜边 AB 重合在一起，并将△DEF 沿 AB 方向移动 (如图)．在移动过程中，D、F 两点始终在 AB 边上(移动开始时点 D 与点 A 重合，一直移动 至点 F 与点 B 重合为止)．4 (1) 当△DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，E、B 的连线与 AC 平行. (2)在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出 AD 的 长度；如果不存在，请说明理由. 20.现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数。合肥市某 小区正在兴建的若干幢 20 层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为 2.80 米．如果楼间距过小， 将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高 1.3 米）。 （1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为 81.4 度，冬至日为 34.88 度。为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？ （2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的 1.2 倍；按照此规 定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？ （ 本 题 参 考 值 ： sin81.4º="0.99," cos81.4º="0.15," tan81.4º="6.61;" sin34.88º="0.57," cos34.88º="0.82," tan34.88º=0.70） 5 21.已知 tanα= ， α 是锐角，求 tan（9O°﹣α），sinα，cosα 的值． 22.如图，点 A（t，4）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 α，sinα=23 ， 求 t 的 值． 23.用计算器求下列各式中的锐角 α（精确到 1″）： （1）sinα=0.9171． （2）cosα=0.5503． （3）tanα=72.43． 24.用计算器求下列各式的值： （1）sin59°； （2）cos68°42′．