九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷5（北师大版）

1 第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷 5 一、选择题（共 10 题；共 30 分） 1.如图，已知 P 是射线 OB 上的任意一点，PM⊥OA 于 M，且 OM:OP=4:5，则 cosα 的值等于( ) A. B. C. D. 2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则 BC 的长度为（　　） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 3.tan60°的值等于（　　） A. B. C. D. 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°．AB=BC．点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD．过点 B 作 BG⊥ CD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF，给出以下四个结 论：① = ；②若点 D 是 AB 的中点，则 AF= AB；③当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时， DF=DB；④若 = ，则 S△ABC=9S△BDF ， 其中正确的结论序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则 cosB 的值为 A. B. C. D. 2 6.当 A 为锐角，且 ＜cos∠A＜ 时，∠A 的范围是（　　） A. 0° ＜ ∠ A ＜ 30° B. 30° ＜ ∠ A ＜ 60° C. 60° ＜ ∠ A ＜ 90° D. 30°＜∠A＜45° 7.如图，点 D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则 sin∠OBD= （ ） A. B. C. D. 8.如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°，热气球 C 的高度 CD 为 100 米， 点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（　　） A. 200 米 B. 200 米 C. 220 米 D. 100( +1)米 9. 如 图 ， 在 Rt △ ABC ， ∠ BAC=90° ， AD ⊥ BC ， AB=10 ， BD=6 ， 则 BC 的 值 为 （ 　 　 ） A. B. 2 C. D. 10.已知线段 a 和锐角∠α，求作 Rt△ABC，使它的一边为 a，一锐角为∠α，满足上述条件的大小 不同的可以画这样的三角形（ ）。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.求值：sin60°﹣tan30°=________ 12.如果 α 是锐角，且 tanα=cot20°，那么 α=________度． 3 13.如图，已知小岛 B 在基地 A 的南偏东 30°方向上，与基地 A 相距 10 海里，货轮 C 在基地 A 的南 偏西 60°方向、小岛 B 的北偏西 75°方向上，那么货轮 C 与小岛 B 的距离是________ 海里． 14.用计算器计算：sin15°+ =________（精确到 0.01）． 15.用计算器求 tan35°的值，按键顺序是________ ． 16.在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 A（﹣1，3），如果 AO 与 y 轴正半轴的夹角为 α， 那么角 α 的余弦值为________ 17.如图，沿倾斜角为 30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的 斜坡距离 AB 约为________m．（结果精确到 0.1m） 18.如图，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 38m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 50°，观 测旗杆底部 B 的仰角为 45°，则旗杆的高度约为________m．（结果精确到 0.1m，参考数据： sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 三、解答题（共 6 题；共 36 分） 19.如图,热气球的探测器显示,从热气球点 A 处看我市一栋高楼顶部 B 点处的仰角为 60°,看这栋4 高楼底部 C 点处的仰角为 30°,热气球与高楼的水平距离为 66m,求这栋高楼的高度.（结果精确到 0.1m,参考数据： ≈1.73） 20.如图，在△ABC 中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC 的面积． 21.从一幢建筑大楼的两个观察点 A，B 观察地面的花坛（点 C），测得俯角分别为 15°和 60°，如 图，直线 AB 与地面垂直，AB=50 米，试求出点 B 到点 C 的距离．（结果保留根号） 22.吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前最高的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的最佳去 处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉 塔”水平距离 138 米的点 C 处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为 30°，观测塔基座中心点的俯角 恰为 45°．求“吉塔”的高度．（注： ≈1.73，结果保留整数）5 23.位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图 1 所示，示意图如图 2 所示．某学校数学兴趣 小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡 AB 的坡度 i=1： ，底基 BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶 A 离地面 BC 的距离．（结果精确到 0.1m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 24.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2 米（即 CD=2 米），背水坡 DE 的坡度 i=1：1（即 DB：EB=1：1），如图所示，已知 AE=4 米，∠EAC=130°， 求水坝原来的高度 BC． （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2） 四、综合题（共 10 分） 25.如图 1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图 2），支架与坐板 均用线段表示．若坐板 CD 平行于地面，前支撑架 AB 与后支撑架 OF 分别与 CD 交于点 E，D， ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°． （1）求两支架着地点 B，F 之间的距离； （2）若 A、D 两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度． （结果取整数，参数数据： sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19，可使 用科学计算器）67 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.D 4.C 5. C 6.B 7. D 8.D 9.D 10.C 二、填空题 11. 12. 70 13.　10 　 14.0.48 15.先按 tan ， 再按 35，最后按= 16. 17.2.3 18.7.2 三、解答题 19.解：过点 A 作 AD⊥BC,垂足为 D 根据题意,可得：∠BAD=60°,∠DAC=30°,AD=66 在 Rt△BAD 中,由 tan∠BAD= 得 BD=AD×tan∠BAD=66×tan60°= 在 Rt△DAC 中,由 tan∠DAC= 得 CD=AD×tan∠DAC=AD×tan30°= ∴BC=BD+CD= + = ≈152.2m 答：这栋楼高约为 152.2m． 20.解：过点 B 作 BE⊥AC， ∵∠A=135°， ∴∠BAE=180°﹣∠A=180°﹣135°=45°， ∴∠ABE=90°﹣∠BAE=90°﹣45°=45°， 在 Rt△BAE 中，BE2+AE2=AB2 ， 8 ∵AB=20， ∴BE= =10 ， ∵AC=30， ∴S△ABC= AC•BE= ×30×10 =150 ． 21.解：作 AD⊥BC 于点 D， ∵∠MBC=60°， ∴∠ABC=30°， ∵AB⊥AN， ∴∠BAN=90°， ∴∠BAC=105°， 则∠ACB=45°， 在 Rt△ADB 中，AB=50，则 AD=25，BD=25 ， 在 Rt△ADC 中，AD=25，CD=25，则 BC=25+25 ． 答：观察点 B 到花坛 C 的距离为（25+25 ）米． 22.解：如图，根据题意，有∠ACH=30°，∠HCB=45°，CH=138 米， 在 Rt△ACH 中，∵tan∠ACH= ， ∴tan30°= ，9 ∴AH=138× =46 ≈79.58， 在 Rt△BCD 中，∵∠DCB=45°，CD=138， ∴BH=CH=138 米， ∴AB=AH+BH≈79.58+138≈218． 答：“吉塔”的高度约为 218 米． 23.解：如解图，过点 A 作 AD⊥BC 交 BC 的延长线于点 D． ∵∠ACB=135°， ∴△ADC 为等腰直角三角形， 设 AD=x，则 CD=x，BD=50+x， ∵斜坡 AB 的坡度 i=1：， ∴x：（50+x）=1：， 整理得（﹣1）x=50， 解得 x=25（+1）≈68.3． 答：馆顶 A 离地面 BC 的距离约为 68.3 m． 24.解：设 BC=x 米， 在 Rt△ABC 中， ∠CAB=180°﹣∠EAC=50°， AB= ≈ = = x， 在 Rt△EBD 中， ∵i=DB：EB=1：1，10 ∴BD=BE， ∴CD+BC=AE+AB， 即 2+x=4+ x， 解得 x=12， 即 BC=12， 答：水坝原来的高度为 12 米 四、综合题 25.（1）解：连接 BF，过 D 作 DM⊥BF，过 E 作 EN⊥BF 于 N， 则 MN=DE=25cm，EN=DM， ∵DE∥BF， ∴∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°， ∵DF=40， ∴EN=DM=20 =34.6，MF=20， ∴BN= = ≈29.08， ∴BF=BN+MN+MF=74.08cm， 故两支架着地点 B，F 之间的距离我 74.08cm； （2）解：在 Rt△ADE 中，AD=DE•tan50°=29.75cm， ∴AM=29.75+20 ≈64cm， 故椅子的高度是 64cm．