九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷6（北师大版）

1 第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷 6 （总分：100 分；时间： 分） 姓名 学号 成绩 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1．在一个钝角三角形中，如果一个三角形各边的长度都扩大 3 倍，那么这个三角形的两个 锐角的余弦值（ ） A．都没有变化 B．都扩大 3 倍 C．都缩小为原来的 D．不能确定是否发生变化 2．在 中， ， 对边分别为 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 3．解 ， ， 对边分别为 ，结果错误的是（ ） A． B． C． D． 4．计算 结果是（ ） A． B． C． D． 5．若 ，则锐角 等于（ ） A． B． C． D． 6．等腰三角形的顶角是 ，底边上的高为 30，则三角形的周长是（ ） A． B． C． D． 7．在 中， ，且两条直角边 满足 ，则 等于（ ） A．2 或 4 B．3 C．1 或 3 D．2 或 3 8．在 中， 对边分别为 ， ，下列结论成立的 是（ ） A． B． C． D． 9、在 中， ，∠ 、∠ 、∠ 的对边分别为 、 、 ，则下列式子 一定成立的是 （ ） 1 3 ABC∆ : : 1: 2:1A B C∠ ∠ ∠ = , ,A B C∠ ∠ ∠ , ,a b c : :a b c 1: 2:1 1: 2 :1 1: 3 : 2 1: 2: 3 Rt ABC∆ 90C∠ = ° , ,A B C∠ ∠ ∠ , ,a b c cosb c A=  tana b A=  sina c A=  tana b B=  2 21sin 60 tan 45 ( ) 3 −° °− − 9 4 11 4 9 4 − 11 4 − sin cos 2A A+ = A 30° 45° 60° 90° 120° 120 30 3+ 120 60 3+ 150 20 3+ 150 3 3+ ABC∆ 90C∠ = ° ,a b 2 24 3 0a ab b− + = tan A ABC∆ , ,A B C∠ ∠ ∠ , ,a b c 5, 12, 13a b c= = = 12sin 5A = 5cos 13A = 5tan 12A = 12cos 13B = ABCRt∆ °=∠ 90C A B C a b c2 （A） （B） （C） （D） 10、如图，在 中， 是 边上的高， ， ， ， 那么 AD 的长是 （ ） （A） （B） 1 （C） （D） 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。每小题 3 分，共 24 分）。 11、在 中， ，若 ，则 。 12、在 中，已知 ，则 ； 1 3、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。 14、比较下列三角函数值的大小：（用“ ”小于号连接） ，它们的大小为： 。 15、若 是锐角， ，则 。 16、在 中，若 ， ， ，则 的周长为 。 17、如图， ， 是河岸边两点， 是对岸边上的 一点，测得 ， ， 米， 则 到岸边 的距离是 米。 18、一天在升旗时小苏发现国旗升至 5 米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是 ，当 国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为 ，小苏的身高是 1 米 5，则旗杆高 ------------ 米。（将国旗视作一点,保留根号） 三、细心做一做：（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。） 19、在 ， ， ，求 20 、 如 图 ， 在 中 ， ， 是 中 线 ， ， 求 和 。 Bca sin⋅= Bca cos⋅= Aba cot⋅= B ab tan = ABC∆ AD BC °=∠ 30C 32 +=BC 2 1tan =B 2 1 2 3 2 1 + 3 31+ ABCRt∆ °=∠ 90C 2,6 == BCAB =Acos Rt ABC∆ 3sin 5 α = cosα = < sin5 ,sin85 ,sin 65° ° ° A∠ 2cos 2A = A∠ = ABC∆ 90C∠ = ° 1sin 2A = 2AB = ABC∆ B C A 30ABC∠ = ° 60ACB∠ = ° BC 50= A BC 45° 60° ABC∆ °=∠ 90C 5,2 == ABBC AAA tan,cos,sin Rt ABC∆ 90BCA∠ = ° CD 6, 5BC CD= = sin ,cosACD ACD∠ ∠ tan ACD∠ A B C D A B C A BC D3 21、如图，甲楼每层高都是 4 米，乙楼高 40 米，从甲楼的第 6 层往外看乙楼楼顶，仰角为 ，两楼相距有多远？（结果精确到 米） 22、一艘船由 A 港沿东偏北 方向航行 20 千米至 B 港，然后再沿东偏南 方向航行 20 千米至 C 港，求： （1）A，C 两港之间的距离 （2）确定 C 港在 A 港的什么方位？ 23、如图，海岛 A 四周 20 海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在 B 处见岛 A 在 北偏西 ，航行 20 海里后到 C 处，在岛 A 在北偏西 ，货轮继续向西航行，有无触礁 危险？ 30° 0.1 30° 60° °60 °30 30° A BC 30 60 0 04 四、勇敢闯一闯：（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分。） 24、如图， 是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡 AB 的长为 13 米，它的坡角为 ，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比 的斜坡 AD，求 DB 的长（结 果保留根号） 25、燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角 B 为 ，外口 宽 AD=150mm，燕尾槽的深度为 60mm，求它的里口宽 BC。 Rt ABC∆ 45° 1:1.5 45° 150 6045° A B C D A B CD