八年级数学下册第十九章平面直角坐标系检测卷（冀教版）

第十九章 单元检测卷 一．选择题 1．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为（﹣1，1），AB 平行于 x 轴，则点 C 的坐 标为（　　） （第 1 题图） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（3，5） D．（﹣1，5） 2．若点 A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点 B 的坐标是（﹣3，2），则 m，n 的值为（　　） A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4 3．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫 做 P1，P2 两点间的“直角距离”，记作 d（P1，P2）．比如：点 P（2，﹣4），Q（1，0）， 则 d（P，Q）=|2﹣1|+|﹣4﹣0|=5，已知 Q（2，1），动点 P（x，y）满足 d（P，Q）=3， 且 x、y 均为整数，则满足条件的点 P 有（　　）个． A．4 B．8 C．10 D．12 4．平面直角坐标系中，点 A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若 AC∥x 轴，则线段 BC 的 最小值及此时点 C 的坐标分别为（　　） A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2） 5．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原 图形相比（　　） A．向上平移了 3 个单位 B．向下平移了 3 个单位 C．向右平移了 3 个单位 D．向左平移了 3 个单位 6．如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依 次得到△1、△2、△3、△4…，则△2016 的直角顶点的横坐标为（　　）（第 6 题图） A．8065 B．8064 C．8063 D．8062 二．填空题 7．如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依 次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　 　． （第 7 题图） 8．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如 f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如 g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按 照 以 上 变 换 有 ： f[g （ 3 ， 4 ） ]=f （ ﹣3 ， ﹣4 ） = （ ﹣3 ， 4 ），那 么 g[f （ ﹣3 ， 2）]=　 　． 9．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（4，5）逆时针旋转 90°，得到的点 A′ 的坐标为　 　． 10．如图，把图中的圆 A 经过平移得到圆 O（如图），如果左图⊙A 上一点 P 的坐标为（m， n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为　 　． （第 10 题图）11．如图，△ABO 是关于 x 轴对称的轴对称图形，点 A 的坐标为（1，﹣2），则点 B 的坐标 为　 　． （第 11 题图） 12．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下课采用不同的密码，请你运用所学知 识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正” 所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是　 　，破译的“今天考试”真实意思 是　 　． （第 12 题图） 13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，﹣2），在 y 轴上确定点 P，使△AOP 为等腰三 角形，则符合条件的有　 　个．　 三．解答题 14．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，﹣2），B（3，﹣6）两点在此图 形上且互为对称点，若此图形上有一个点 C（﹣2，+1）． （1）求点 C 的对称点的坐标． （2）求△ABC 的面积． （第 14 题图） 15．如图，在直角坐标系 xOy 中，A（﹣1，0），B（3，0），将 A，B 同时分别向上平移 2 个 单位，再向右平移 1 个单位，得到的对应点分别为 D，C，连接 AD，BC． （1）直接写出点 C，D 的坐标：C　 　，D　 　； （2）四边形 ABCD 的面积为　 　； （3）点 P 为线段 BC 上一动点（不含端点），连接 PD、PO，试猜想 ∠CDP、∠BOP 与∠OPD 之间的数量关系，并说明理由． （第 15 题图）16．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）． （1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置； （2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学 楼的位置； （3）如果一个单位长度表示 30 米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离． 、 （第 16 题图） 17．在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的位置如图所示． （1）分别写出△ABC 各个顶点的坐标； （2）分别写出顶点 A 关于 x 轴对称的点 A′的坐标、顶点 B 关于 y 轴对称的点 B′的坐标及 顶点 C 关于原点对称的点 C′的坐标； （3）求线段 BC 的长． （第 17 题图）18．已知：△ABC 与△A'B'C 在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出 B、B'的坐标：B　 　；B′　 　； （2）若点 P（a，b）是△ABC 内部一点，则平移后△A'B'C 内的对应点 P′的坐标为　 　； （3）求△ABC 的面积． （第 18 题图） 19．在平面直角坐标系中，已知点 P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点 P 的坐 标． 求：（1）点 P 在 y 轴上； （2）点 P 的纵坐标比横坐标大 3； （3）点 P 在过 A（2，﹣5）点，且与 x 轴平行的直线上．20．如图是一个平面直角坐标系． （1）请在图中描出以下 6 个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4） A′（﹣4，﹣4）、B'（0，﹣4）、C′（﹣1，﹣2） （2）分别顺次连接 A、B、C 和 A′、B'、C'，得到三角形 ABC 和三角形 A′B′C′； （3）观察所画的图形，判断三角形 A′B′C′能否由三角形 ABC 平移得到，如果能，请说 出三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 怎样平移得到的；如果不能，说明理由． （第 20 题图）参考答案 一．1．C【解析】∵正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为（﹣1，1），AB 平行于 x 轴， ∴点 B 的横坐标为﹣1+4=3，纵坐标为 1．∴点 B 的坐标为（3，1）．∴点 C 的横坐标为 3， 纵坐标为 1+4=5．∴点 C 的坐标为（3，5）．故选项 A 错误，选项 B 错误，选项 C 正确，选 项 D 错误．故选 C． 2．B【解析】∵点 A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点 B 的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3， n+2=﹣2，m=0，n=﹣4.故选 B． 3．D【解析】依题意有|x﹣2|+|y﹣1|=3，①x﹣2=±3，y﹣1=0，解得 ， ； ②x﹣2=±2，y﹣1=±1，解得 ， ， ， ；③x﹣2=±1，y﹣1=±2，解 得 ， ， ， ；④x﹣2=0，y﹣1=±3，解得 ， ．故满足 条件的点 P 有 12 个．故选 D． 4．B【解析】如图所示. 由垂线段最短可知：当 BC⊥AC 时，BC 有最小 值．∴点 C 的坐标为（3，2），线段的最小值为 2．故选 B． 5．A【解析】各点的纵坐标都减去﹣3，也就是纵坐标加上 3，上下移动改变点的纵坐标， 下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了 3 个单位．故 选 A． 6．B【解析】∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB= =5，∴△ABC 的周 长=3+4+5=12.∵△OAB 每连续 3 次后与原来的状态一样，2016=3×672，∴三角形 2016 与 三角形 1 的状态一样，∴三角形 2016 的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形 2016 的直角顶点坐标为（8064，0）．∴△2016的直角顶点的横坐标为 8064.故选 B．　 二．7．（36，0）【解析】由原图到图③，相当于向右平移了 12 个单位长度，象这样平移三 次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩ 的直角顶点的坐标为（36，0）． 8．（3，2）【解析】∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3， 2）.9．（﹣5，4）【解析】如图，过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C，作 AB⊥x 轴于点 B，过 A′作 A′E⊥y 轴于点 E，作 A′D⊥x 轴于点 D.∵点 A（4，5），∴AC=4，AB=5.∵点 A（4，5）绕原点逆 时针旋转 90°得到点 A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点 A′的坐标是（﹣5，4）． 10．（m+2，n﹣1）【解析】由点 A 的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y﹣1），照 此规律计算可知 P’的坐标为（m+2，n﹣1）． 11．（1，2）【解析】∵△ABO是关于 x 轴对称的轴对称图形，∴点 A 和点 B 的横坐标相同， 纵坐标互为相反数，即点 B 的坐标为（1，2）． 12．对应文字横坐标加 1，纵坐标加 2；“努力发挥”【解析】∵“正”所处的位置为（x， y），对应文字“祝”的位置是（x+1，y+2），∴找到的密码钥匙是对应文字横坐标加 1， 纵坐标加 2，∴“今天考试”真实意思是“努力发挥”． 13．4【解析】分二种情况进行讨论：当 OA 为等腰三角形的腰时，以 O 为圆心 OA 为半径的 圆弧与 y 轴有两个交点，以 A 为圆心 AO 为半径的圆弧与 y 轴有一个交点；当 OA 为等腰 三角形的底时，作线段 OA 的垂直平分线，与 y 轴有一个交点．∴符合条件的点一共 4 个． 三．14．解：∵A、B 关于某条直线对称，且 A、B 的横坐标相同， ∴对称轴平行于 x 轴. 又∵A 的纵坐标为 2，B 的纵坐标为﹣6， ∴故对称轴为 y= =﹣2， ∴y=﹣2． 则设 C（﹣2，1）关于 y=﹣2 的对称点为（﹣2，m）， 于是 =﹣2， 解得 m=﹣5． 则 C 的对称点坐标为（﹣2，﹣5）．（2）如图所示，S△ABC= ×（﹣2+6）×（3+2）=10． （第 14 题答图） 15．解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）． （2）∵线段 CD 由线段 BA 平移而成， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴S 平行四边形 ABCD=4×2=8． （3）结论：∠CDP+∠BOP=∠OPD． 理由：如图，过点 P 作 PQ∥AB， ∵CD∥AB， ∴CD∥PQ，AB∥PQ， ∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2， ∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD． （第 15 题答图） 16．解：（1）如答图，食堂（﹣5，5）、图书馆的位置（2，5）； （2）如答图，办公楼和教学楼的位置即为所求； （3）宿舍楼到教学楼的实际距离为 8×30=240（m）．（第 16 题答图） 17．解：（1）A（﹣4，3），C（﹣2，5），B（3，0）； （2）如答图，点 A′的坐标为：（﹣4，3），B′的坐标为：（﹣3，0），点 C′的坐标为： （2，﹣5）； （3）线段 BC 的长为： =5 ． （第 17 题答图） 18．解：（1）由图知，点 B′的坐标为（2，0）、点 B 坐标为（﹣2，﹣2）， （2）由图知△ABC 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位可得到△A'B'C′， 则平移后△A'B'C 内的对应点 P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）， （3）△ABC 的面积为 2×3﹣ ×1×3﹣ ×1×1﹣ ×2×2=2． 19．解：（1）令 2m+4=0，解得 m=﹣2，所以 P 点的坐标为（0，﹣3）； （2）令 m﹣1﹣（2m+4）=3，解得 m=﹣8，所以 P 点的坐标为（﹣12，﹣9）； （3）令 m﹣1=﹣5，解得 m=﹣4．所以 P 点的坐标为（﹣4，﹣5）． 20．解：（1）如答图.（第 20 题答图） （2）如图所示，△ABC 和△A′B′C′即为所求； （3）△A′B′C′是由△ABC 向左平移 4 个单位，向下平移 6 个单位得到．