八年级数学下册第二十章函数检测卷（冀教版）

第二十章 单元检测卷 一．选择题 1．在△ABC 中，它的底边是 a，底边上的高是 h，则三角形面积 S= ah，当 a 为定长时，在 此式中（　　） A．S，h 是变量， ，a 是常量 B．S，h，a 是变量， 是常量 C．S，h 是变量， ，S 是常量 D．S 是变量， ，a，h 是常量 2．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下 表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为 20℃时，声音 5s 可以传播 1740m D．当温度每升高 10℃，声速增加 6m/s 3．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（　　） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y （cm）与所挂的物体的质量 x（kg）之间 有下面的关系，下列说法不正确的是（　　） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．弹簧不挂重物时的长度为 0cm B．x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量 C．物体质量每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5cm D．所挂物体质量为 7 kg 时，弹簧长度为 23.5cm 5．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（　　）A． B． C． D． 6．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中 y 不是 x 的函 数的是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 7．下列式子中 y 是 x 的函数的有几个？（　　） ①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y= ，⑥y=2x． A．2 B．3 C．4 D．5 8．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长 度恰好为 24 米．要围成的菜园是如图所示的长方形 ABCD．设 BC 边的长为 x 米，AB 边的 长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（　　） （第 8 题图） A．y= x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y= x﹣12 9．一个正方形的边长为 3cm，它的各边边长减少 xcm 后，得到的新正方形的周长为 ycm，y 与 x 间的函数关系式是（　　） A．y=12﹣4x B．y=4x﹣12 C．y=12﹣x D．以上都不对 10．在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠0 二．填空题（共 7 小题）11 ．下列各式①y=0.5x﹣2 ；②y=|2x| ；③3y+5=x ；④y2=2x+8 中，y 是 x 的函数的有　 　 （只填序号） 12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一 场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间， y1 表示乌龟所行的路程，y2 表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了 10 分钟； ④兔子在途中 750 米处追上乌龟． 其中正确的说法是　 　．（把你认为正确说法的序号都填上） （第 12 题图） 13．变量 x 与 y 之间的关系式为 y= x2﹣1，则当 x=﹣2 时，y 的值为　 　． 14．一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示， 当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=60x，那么当 1≤x≤2 时，y 关于 x 的函数解 析式为　 　． （第 14 题图） 15．小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，小东从家骑车到学校，走上 坡路的平均速度是　 　米/分，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，小东从学校骑 车回家用的时间是　 　分．（第 15 题图） 16．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止．设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 m 的值 是　 　． （第 16 题图） 17．观察函数的图象，回答以下问题： （1）该函数 y 随 x 的增大而增大的区间（x 的取值范围）是　 　． （2）图象上纵坐标等于 2.5 的点有　 　个． （第 17 题图） 　 三．解答题18．已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围 x＞0，下表是 y 与 x 的几组对应值： x … 1 2 3 5 7 9 … y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 … 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图 象与性质进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描 出的点，画出该函数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出： ①x=4 对应的函数值 y 约为　 　； ②该函数的一条性质：　 　． （第 18 题图） 19．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价 30 元，乒 乓球每盒定价 5 元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店： 按定价的 9 折优惠．某班级需购球拍 4 付，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）． （1）设购买乒乓球盒数为 x（盒），在甲店购买的付款数为 y 甲（元），在乙店购买的付款 数为 y 乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数 x 之间的函数关系式； （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？20．物体自由下落的高度 h（米）和下落时间 t（秒）的关系是：在地球上大约是 h=4.9t2， 在月球上大约是 h=0.8t2，当 h=20 米时， （1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？ （2）物体在哪里下落得快？ 21．已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿如图甲所示的边框按从 B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A 的路径移动， 相应的△ABP 的面积 S 与关于时间 t 的图象如图乙所示，若 AB=6cm，求： （1）BC 长为多少 cm？ （2）图乙中 a 为多少 cm2？ （3）图甲的面积为多少 cm2？ （4）图乙中 b 为多少 s？（第 21 题图） 22．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的 长度 y 与所挂物体质量 x 的一组对应值． 所挂物体质量 x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体重量为 3 千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？ （3）若所挂重物为 7 千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？ 23．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于 800 元的不纳税； ②稿费高于 800 元，而低于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那部分稿费的 14%的税； ③稿费为 4000 元或高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的税． 试根据上述纳税的计算方法作答： （1）若王老师获得的稿费为 2400 元，则应纳税　 　元，若王老师获得的稿费为 4000 元， 则应纳税　 　元； （2）若王老师获稿费后纳税 420 元，求这笔稿费是多少元？ 24．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米．超过 3 千米的部分按每千米 另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了 8 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租 车走了 18 千米，付了 35 元”． （1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少 元？ （2）若某人乘这种出租车行驶了 x 千米，请写出付费 w 元与 x 的函数关系式． 25．如图，一艘渔船沿图中所示的折线由 A 航行到 E，问船一共行驶了多少海里？ （第 25 题图） 26．如图所示的图象，表示张同学骑车离家的距离与时间的关系，他 9：00 离开家，16：00 到家，根据图象回答下列问题； （1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）11：00 到 12：00 他骑车行了多少千米？ （4）何时距家 10km？ 　 （第 26 题图）参考答案 一．1．A 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A 9．A 10．A 二．11．①②③ 12．①③④ 13．1 14．y=100x﹣40 15．2，37.2 16．5 17．（1）﹣4＜x＜﹣1 或 x≥2；（2）3．　 三．18．解：（1）如答图. （第 18 题答图） （2）①x=4 对应的函数值 y 约为 2.0； ②该函数有最大值． 19．解：（1）由题意，得 y 甲=30×4+5×（x﹣4）=100+5x（x≥4）， y 乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）； （2）当 y 甲=y 乙时，即 100+5x=4.5x+108，解得 x=16，到两店价格一样； 当 y 甲＞y 乙时，即 100+5x＞4.5x+108，解得 x＞16，到乙店合算； 当 y 甲＜y 乙时，即 100+5x＜4.5x+10，解得 4≤x＜16，到甲店合算． 20．解：（1）h=20 米时，地球上，4.9t2=20， 解得 t= ， 月球上，0.8t2=20， 解得 t=5； （2）在地球上的速度= =7 m/s， 在月球上的速度= =4m/s，所以在地球上物体下落的快． 21．解：（1）由图象，可得 点 P 从点 B 到点 C 运动的时间是 4s，运动的速度是每秒 2cm，故 BC 的长度是 4×2=8cm，即 BC 长是 8cm. （2）∵BC=8cm，AB=6cm，∴S= ，即图乙中 a 的值为 24cm2； （3）由图可知，BC=4×2=8cm，CD=（6﹣4）×2=4cm，DE=（9﹣6）×2=6cm，AB=6cm， ∴AF=BC+DE=14cm， ∴图甲的面积是 AB•AF﹣CD•DE=6×14﹣4×6=84﹣24=60cm2. （4）由题意，可得 b= = s， 即 b 的值是 17s． 22．解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变 量，弹簧长度是因变量； （2）当所挂物体重量为 3 千克时，弹簧长 24 厘米；当不挂重物时，弹簧长 18 厘米； （3）根据上表可知所挂重物为 7 千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32 厘 米． 23．解：（1）若王老师获得的稿费为 2400 元，则应纳税 224 元，若王老师获得的稿费为 4000 元，则应纳税 440 元； （2）因为王老师纳税 420 元，所以由（1）可知王老师的这笔稿费高于 800 元，而低于 4000 元. 设王老师的这笔稿费为 x 元，根据题意，得 14%（x﹣800）=420，x=3800 元． 答：王老师的这笔稿费为 3800 元． 24．解：（1）设起步价为 x 元，超过 3 千米后，每千米的车费是 y 元，由题意，得 ， 解得 ， 答：种出租车的起步价是 8 元，超过 3 千米后，每千米的车费是 1.8 元； （2）当 0＜x≤3 时，y=8； 当 x＞3 时，w=1.8（x﹣3）+8， 即 w= ． 25．解：∵AB= =5，BC=8﹣4=4， CD= =13，DE= =10，∴AB+BC+CD+DE=5+4+13+10=32（海里）． 答：船一共行驶了 32 海里． 26．解：（1）由横坐标看出，到达离家最远的地方是 13 点，由纵坐标看出，离家 25 千米； （2）由横坐标看出 10：30 开始第一次休息，11：00﹣10：30=30 分钟，休息了 30 分钟； （3）由纵坐标看出 11：00 离家 15 千米，12：00 离家 20 千米，20﹣15=5 千米； （4）10 时和 14.8 时．理由：九点出发，原点表示九点！第一次 15 千米用了 1.5 小时，速 度为 10km 每小时，所以 10km 用了 1 小时是上午 10 时；第二次回家速度为 25➗3km 每小 时！15km 用了 1.8 时，所以距家 10km 时，时间是 14.8 时．