八年级数学下册第二十一章一次函数检测卷（冀教版）

第二十一章 单元检测卷 一．选择题 1．要使函数 y=（m﹣2）xn﹣1+n 是一次函数，应满足（　　） A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0 2．若函数 y=（k﹣1）x+b+2 是正比例函数，则（　　） A．k≠﹣1，b=﹣2 B．k≠1，b=﹣2 C．k=1，b=﹣2 D．k≠1，b=2 3．下列函数图象不可能是一次函数 y=ax﹣（a﹣2）图象的是（　　） A． B． C． D． 4．一次函数 y=﹣x 的图象平分（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 5．如图，点 A，B 分别在一次函数 y=x，y=8x 的图象上，其横坐标分别为 a，b （a＞0，b＞ 0 ）．若直线 AB 为一次函数 y=kx+m 的图象，则当 是整数时，满足条件的整数 k 的值共 有（　　） （第 5 题图） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．已知正比例函数 y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则 y 随 x 的增大而（　　）A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定 7．已知函数 y=（m﹣3）x+2，若函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（　　） A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3 8．直线 y=﹣2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，则 b 的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2 9．在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（　　） A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x D．y=x﹣2 10．下表给出的是关于一次函数 y=kx+b 的自变量 x 及其对应的函数值 y 的若干信息：则根 据表格中的相关数据可以计算得到 m 的值是（　　） x … ﹣1 0 1 … y … 0 1 m …． A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题 11．如果函数 y=（k﹣2）x|k﹣1|+3 是一次函数，则 k=　 　． 12．函数：①y=﹣ x；②y= x﹣1；③y= ；④y=x2+3x﹣1；⑤y=x+4；⑥y=3.6x，一次 函数有　 　；正比例函数有　 　（填序号）． 13．若函数 y=（m﹣2）x+4﹣m2 是关于 x 的正比例函数，则常数 m 的值是　 　． 14．已知函数 y=（m﹣1）x+m2﹣1 是正比例函数，则 m=　 　． 15．如图是 y=kx+b 的图象，则 b=　 　，与 x 轴的交点坐标为　 　，y 的值随 x 的增 大而　 　． （第 15 题图） 三．解答题 16．已知 y+a 与 x+b（a、b 为常数）成正比例． （1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下 y 是 x 的正比例函数． 17．已知正比例函数 y=（m﹣1） 的图象在第二、四象限，求 m 的值． 18．作出函数 y=2﹣x 的图象，根据图象回答下列问题： （1）y 的值随 x 的增大而　 　； （2）图象与 x 轴的交点坐标是　 　；与 y 轴的交点坐标是　 　； （3）当 x　 　时，y≥0； （4）该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？ 19．点 P（x，y）在第一象限，且 x+y=10，点 A 的坐标为（8，0），设原点为 O，△OPA 的面 积为 S． （1）求 S 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围，画出这个函数图象； （2）当 S=12 时，求点 P 的坐标； （3）△OPA 的面积能大于 40 吗？为什么？20．在同一坐标系中作出 y=2x+2，y=﹣x+3 的图象． （第 20 题图）参考答案 一． 1．C【解析】∵y=（m﹣2）xn﹣1+n 是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2， 故选 C． 2．B【解析】∵y=（k﹣1）x+b+2 是正比例函数，∴k﹣1≠0，b+2=0．解得 k≠1，b=﹣2． 故选 B． 3．B【解析】根据图象知，A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得 0＜a＜2，所以有可能；B、a＜ 0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞ 0．解得 a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得 a＞2，所以有可能．故选 B． 4．D【解析】∵k=﹣1＜0，∴一次函数 y=﹣x 的图象经过二、四象限，∴一次函数 y=﹣x 的 图象平分二、四象限．故选 D． 5．B【解析】根据题意得 A（a，a），B（b，8b），把 A，B 坐标代入函数 y=kx+m，得 ，②﹣①得：k= =8+ .∵a＞0，b＞0， 是整数，∴ 为整数 时，k 为整数；则 ﹣1=1 或 7，所以满足条件的整数 k 的值共有两个．故选 B． 6．B【解析】∵点（2，﹣3）在正比例函数 y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y 随着 x 的增大而减小.故选 B． 7．B【解析】∵一次函数 y=（m﹣3）x+2，y 随 x 的增大而减小，∴一次函数为减函数，即 m﹣3＜0，解得 m＜3.则 m 的取值范围是 m＜3．故选 B． 8．C【解析】∵直线y=﹣2x+b 与 x 轴的交点为（ ，0），与 y 轴的交点是（0，b），直线y=﹣2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是 4，∴ ×| ×b|=4，解得 b=±4．故选 C． 9．A【解析】由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个 单位长度后，其直线解析式为 y=x+1．故选 A． 10．C【解析】设一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0）．根据图示知，该一次函数经过点 （﹣1，0）、（0，1），则 ，解得 .∴该一次函数的解析式为 y=x+1：又∵该 一次函数经过点（1，m），∴m=1+1=2，即 m=2.故选 C． 二．11．0【解析】∵函数 y=（k﹣2）x|k﹣1|+3 是一次函数，∴|k﹣1|=1 且（k﹣2）≠0，解得 k=0． 12．①②⑤⑥，①⑥【解析】根据一次函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式 可以表示成形如 y=kx+b（k≠0，b 是常数）的函数是一次函数可知：①y=﹣ x；②y= x﹣1； ⑤y=x+4；⑥y=3.6x 是一次函数，根据正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的 关系式可以表示成形如 y=kx（k 为常数，且 k≠0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数 知，①y=﹣ x；⑥y=3.6x 是正比例函数. 13．﹣2【解析】∵函数 y=（m﹣2）x+4﹣m 2 是关于 x 的正比例函数，∴4﹣m2 ，=0， m﹣2≠0， 解得 m=﹣2. 14．﹣1【解析】由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0，且 m﹣1≠0，解得 m=﹣1. 15．﹣2，（ ，0），增大【解析】把（1，2），（0，﹣2）代入 y=kx+b 得 ，解得 ，所以一次函数的表达式为 y=4x﹣2.令 y=0，得 4x﹣2=0，解得 x= ，所以 x 轴 的交点坐标为（ ，0），y 的值随 x 的增大而增大．　 三．16．解：（1）∵y+a 与 x+b 成正比例， 设比例系数为 k，则 y+a=k（x+b）， 整理，得 y=kx+kb﹣a， ∴y 是 x 的一次函数； （2）∵y=kx+kb﹣a， ∴要想 y 是 x 的正比例函数， kb﹣a=0 即 a=kb 时 y 是 x 的正比例函数． 17．解：∵正比例函数 y=（m﹣1） ，函数图象经过第二、四象限， ∴m﹣1＜0，5﹣m2=1， 解得：m=﹣2． 18．解：令 x=0，y=2；令 y=0，x=2，得到（2，0），（0，2），描出并连接这两个点，如图， （1）由图象可得，y 随 x 的增大而减小； （2）由图象可得图象与 x 轴的交点坐标是（2，0），与 y 轴交点的坐标是（0，2）； （3）观察图象得，当 x≤2 时，y≥0，（4）图象与坐标轴围成的三角形的面积为 ×2×2=2； （第 18 题答图） 19．解：（1）∵A 和 P 点的坐标分别是（8，0）、（x，y）， ∴△OPA 的面积= OA•|yP|， ∴S= ×8×|y|=4y． ∵x+y=10，∴y=10﹣x． ∴S=4（10﹣x）=40﹣4x； ∵S=﹣4x+40＞0， 解得 x＜10； 又∵点 P 在第一象限， ∴x＞0， 即 x 的范围为 0＜x＜10； ∵S=﹣4x+40，S 是 x 的一次函数， ∴函数图象经过点（10，0），（0，40）． 所画图象如下： （第 19 题答图） （2）∵S=﹣4x+40，∴当 S=12 时，12=﹣4x+40， 解得：x=7，y=3． 即当点 P 的坐标为（7，3）； （3）△OPA 的面积不能大于 40．理由如下： ∵S=﹣4x+40，﹣4＜0， ∴S 随 x 的增大而减小， 又∵x=0 时，S=40， ∴当 0＜x＜10，S＜40． 即△OPA 的面积不能大于 40． 20．解： 0 1 y=2x+2 2 4 y=﹣x+3 3 2 （第 20 题答图）