第二十二章 单元检测卷
一．选择题
1．如图，M、N 分别是△ABC 的边 AC 和 AB 的中点，D 为 BC 上任意一点，连接 AD，将△AMN
沿 AD 方向平移到△A1M1N1 的位置且 M1N1 在 BC 边上，已知△AMN 的面积为 7，则图中阴影
部分的面积为（ ）
（第 1 题图）
A．14 B．21 C．28 D．7
2．如图，A、B 两点被一座山隔开，M、N 分别是 AC、BC 中点，测量 MN 的长度为 40m，那么
AB 的长度为（ ）
（第 2 题图）
A．40m B．80m C．160m D．不能确定
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=3，AB=4，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，CF 平分
Rt△ABC 的一个外角∠ACM，交 DE 的延长线于点 F，则 DF 的长为（ ）
（第 3 题图）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
4．如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点，连 EF，若 EF=2，CD=3，且
EF⊥CD，则 BC 的长为（ ）（第 4 题图）
A．12 B．5 C．7 D．6
5．已知在△ABC 中，AB=5，AC=9，D，E 分别是 AB，AC 的中点，则 DE 的长可以是（ ）
（第 5 题图）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，则 MD 的长
为（ ）
（第 6 题图）
A．5 B．6 C．11 D．5.5
7．如图，△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，连接 DE，若 DE=3，则线段 BC 的长等于
（ ）
（第 7 题图）
A． B．6 C．7 D．8
8．如图所示，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点 N，且 AB=8，MN=3，
则 AC 的长是（ ）（第 8 题图）
A．12 B．14 C．16 D．18
9．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，若△CEF 的面积
为 12cm2，则 S△DGF 的值为（ ）
（第 9 题图）
A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm2
10 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB=CD ， M ， N ， P 分 别 是 AD ， BC ， BD 的 中 点 ， 若
∠MPN=130°，则∠NMP 的度数为（ ）
（第 10 题图）
A．10° B．15° C．25° D．40°
二．填空题
11．如图，∠MAN=90°，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，△A′BC
与△ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 A′B
所在直线于点 F，连接 A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为 ．（第 11 题图）
12．如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、AD 的中点，若 BC=15，CD=9，EF=6，
∠AFE=55°，则∠ADC= °．
（第 12 题图）
13．如图，△ABC 中，AB=7，AC=11，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，E 是 BC 的中点，那么 DE=
（第 13 题图）
14．如图，E 为△ABC 中 AB 边的中点，EF∥BC 交 AC 于点 F，若 EF=3，则 AC= ．
（第 14 题图）
15．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边
形．写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称 ．
三．解答题
16．如图，在△RtABC 中，∠ACB=90°，DE、DF 是△ABC 的中位线，连接 EF、CD，求证：
CD=EF． （第 16 题图）
17．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF⊥AE 于 F，AB=10，AC=6，求 DF 的
长．
（第 17 题图）
18．已知三角形 ABC 中，AD 是中线，点 E 是 AD 的中点，连接 BE 并延长交 AC 于点 F．判断 AF
与 FC 之间有什么数量关系？并加以证明．
19．如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点，E 为 AC 的中点，AB=6，求 DE 的长． （第 19 题图）
20．如图，△ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点，线段 EF 与 DG 之
间有什么关系？为什么？
（第 20 题图）
21．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC 于点 D；CE 平分∠ACB，交 AB 于点 E，
交 BD 于点 F．
（1）求证：△BEF 是等腰三角形；
（2）求证：BD= （BC+BF）．
（第 21 题图）22．我们把正 n 边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正 n 边形，
并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正 n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记
为 an．如图 1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且 a3=12．图 3、图 4 分别
是正五边形、正六边形的“扩展图形”．
（第 22 题图）
（1）如图 2，在 5×5 的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图 2 中用实线画
出此正方形的“扩展图形”；
（2）已知 a3=12，a4=20，a5=30，则图 4 中 a6= ，根据以上规律，正 n 边形的“扩展
图形”中 an= ；（用含 n 的式子表示）
（3）已知 = ﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，…，且 + + +…+ = ，则
n= ．参考答案
一．1． A 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．B 9．A
10．C
二．11．4 或 4 12．145 13．2 14．6 15．矩形、正方形（答案不唯一）
三．16．证明：∵DE、DF 是△ABC 的中位线，
∴DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形 DECF 是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形 DECF 是矩形，
∴CD=EF．
17．解：延长 CF 交 AB 于点 G，
∵AE 平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵AF 垂直 CG，
∴∠AFG=∠AFC，
在△AFG 和△AFC 中，
，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC=AG，
GF=CF，
又∵点 D 是 BC 中点，
∴DF 是△CBG 的中位线，
∴DF= BG= （AB﹣AG）= （AB﹣AC）=2．
（第 17 题答图）18．解：AF= FC，
理由如下：取 BF 的中点 G，连接 DG，
则 DG 是△BCF 的是位线，
∴DG∥AC，DG= CF，
∴∠EAF=∠EDG，
∵E 为 AD 中点，
∴AE=DE，
在△AEF 和△DEG 中，
，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴DG=AF，
∴AF= FC．
（第 18 题答图）
19．解：∵D 为 BC 的中点，E 为 AC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE= AB=3．
20．解：EF=DG，EF∥DG，
理由如下：连接 OA，
∵F、E 分别是 OB、AB 的中点，
∴EF= OA，EF∥OA，
同理，DG= OA，DG∥OA，
∴EF=DG，EF∥DG．（第 20 题答图）
21．证明：（1）在△ABC 中，AB=BC，BD⊥AC 于点 D，
∴∠ABD=∠CBD，AD=CD，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∵CE 平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACE=22.5°，
∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°，
∴BE=BF，
∴△BEF 是等腰三角形；
（2）如图，延长 AB 至 M，使得 BM=AB，连接 CM，
∵D 是 AC 的中点，
∴BD∥MC，BD= MC，
∴∠BFE=∠MCE，
由（1）得，∠BEF=∠BFE，BE=BF，
∴∠BFE=∠MCE，
∴ME=MC，
∴BD= MC= ME= （MB+BE）= （BC+BF）．
（第 21 题答图）22．解：（1）如图所示：
（第 22 题答图）
（2）图 4 中 a6=6×7=42，根据以上规律，正 n 边形的“扩展图形”中 an=n（n+1）；（用含
n 的式子表示）
（3）∵ = ﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，…，且 + + +…+ = ，
∴ ﹣ = ，
解得 n=99．
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