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银川九中高三线上模考数学（文）试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（共 12 小题，单项选择，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 2| 2 3 0A x x x ，集合 1| 2 1xB x ，则 CB A （ ）
A．[3, ) B． (3, ) C． ( , 1] [3, ) D． ( , 1) (3, )
2．已知i 为虚数单位，复数 z 满足 1 2i 2 iz ，则 z 的共轭复数 z （ ）
A． 4 3i B． 4 3i C．3 4i D．3 4i
3．给出以下四个命题，能判断平面α和平面β平行的条件是( )
A．α内有无数条直线都与β平行 B．α内的任一条直线都与β平行
C．直线 a ，直线b ，且 / /a ， / /b D．直线 a ，且 / /a
4．已知向量 (1,2)a ， ( 3,4)b ，则 a 在b 方向上的投影为（ ）
A． 13 B． 2
2
C．1 D． 65
5
5．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小
钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（ ）
A．小钱 B．小李 C．小孙 D．小赵
6．某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为 15 元，被随机分配为 3.50 元，4.75 元，5.37
元，1.38 元，其 4 份，甲、乙、丙、丁 4 人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 8
元的概率为（ ）
A． 1
3 B． 1
2 C． 2
3 D． 3
4
7．已知函数 sin 2 3f x x
，则下列关于函数 f x 的说法，不正确．．．的是（ ）
A． f x 的图象关于
12x 对称 B． f x 在 0 ， 上有 2 个零点
C． f x 在区间 5
3 6
， 上单调递减 D． f x 图象向右平移11
6
个单位，所得图像对应的函数为奇函数
8．双曲线
2 2
2 2 1x y
a b
一个焦点与抛物线 2 4y x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 5 ，则双曲线的实轴长为
A． 5
5
B． 1
2 C． 2 5
5
D．1试卷第 2页，总 4页
9．已知 6sin cos 1 cos2 ，则 tan 4
（ ）
A．2 B．3 C．2 或-1 D．3 或 1
10．函数 2
1
3
( ) log 4f x x 的单调减区间是（ ）
A． ( ] ( )2,0 2, B． ( ]2,0 和 (2, ) C．( ), 2 0,2[ ) D． ( , 2) 和[0,2)
11．已知 1 2,F F 是双曲线 2 2 ( 0)x y m m 的两个焦点，点 P 为该双曲线上一点，若 1 2PF PF ，且
1 2 2 3PF PF ，则 m （ ）
A．1 B． 2 C． 3 D．3
12．已知函数 ，若方程 ( ) ( )F x f x ax 有 4 个零点，则 a 的可能的值为（ ）
A． 1
4 B．1 C． 1
2 D． 1
e
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若变量 ,x y 满足
2 0,
4 0,
0,
x y
x y
y
则 2x y 的最大值为_________.
14．抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如右饼图：
则估计该地区 35 岁以下具有研究生学历的教师百分比为_______．
15．等差数列 na 中： 1d ，若 1 3 5 99... 99a a a a ，则
100S __________
16．关于旋转体的体积，有如下的古尔丁（guldin）定理：“平面上一区域 D
绕区域外一直线（区域 D 的每个点在直线的同侧，含直线上）旋转一周所得
的旋转体的体积，等于 D 的面积与 D 的几何中心（也称为重心）所经过的路
程的乘积”．利用这一定理，可求得半圆盘
2 2 1
0
x y
x
，绕直线 x 2
3 旋转
一周所形成的空间图形的体积为_____．
三、解答题（共 70 分）
17．a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acos C＋ 3 asin C－b－c＝0.
(1)求 A；(2)若 AD 为 BC 边上的中线，cos B＝ 1
7
，AD＝ 129
2
，求△ABC 的面积．试卷第 3页，总 4页
18．如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 ABCD 平面 PAD ，AD BC ， 1
2AB BC AP AD ， 30ADP
90BAD .
(1) 证明 PD PB
(2) (2)设点 M 在线段 PC 上，且 1
3PM PC ，若 MBC 的面积为 2 7
3
，
求四棱锥 P ABCD 的体积
19．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，
在 ,A B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测
其生长情况，分别在实验地随机抽取各 50 株，对每株进
行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频
率分布直方图，记综合评分为 80 分及以上的花苗为优质
花苗.
（1）求综合评分的中位数和平均数的估计值
（2）填写下面的列联表，并判断是否有 99%的把握认为
优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 非优质花苗 合计
甲培育法 20
乙培育法 10
合计
附：下面的临界值表仅供参考.
2
0P K k 0.050 0.010 0.001
0k 3.841 6.635 10.828试卷第 4页，总 4页
（参考公式：
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
，其中 n a b c d ）
20．已知椭圆
2 2
2 2: 1( 0)x yC a ba b
过点 31, 2P
，且离心率为 1
2 .
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知点 31, 2Q
是椭圆上的点， ,A B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点，当 ,A B 运动时，满足
APQ BPQ ，试问直线 AB 的斜率是否为定值？请说明理由.
21．已知函数 21 xf x a x e x .
（1）当 2a 时，求 f x 的单调区间； （2）若 0a ，函数 f x 的极大值为 2ln 2 2ln 2 2 ，求 a 的值.
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为 6 sin
6 cos
x
y
（ 为参数），以坐标原点O 为极点，以 x 轴正
半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 cos( ) 23
.
（1）求C 的普通方程和 l 的直角坐标方程；
（2）直线 l 与 x 轴的交点为 P ，经过点 P 的直线 m 与曲线C 交于 ,A B 两点，若| | | | 4 3PA PB ，求直线 m 的
倾斜角.
23．已知函数 1 2f x x x .
（1）解不等式 5f x .
（2）记 f x 的最小值是 m ，若 0x ， 0y 且 x y mxy ，求 2x y 的最小值
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