2020届高三下学期数学（文）一模试题（宁夏银川景博中学）

1 银川景博中学 2020 届下学期高三年级第一次模拟考试数学试卷（文） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1、若 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、已知集合 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 3、已知角 的终边经过点 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 4、执行如图所示的程序框图，则当输入的 分别为 3 和 6 时，输出的值的和为（ ） A、45 B、35 C、147 D、75 5、据国家统计局发布的数据，2019 年 11 月全国 CPI（居民消费价格指数），同比上涨 4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响 CPI 上涨 3.27 个百分点．下图是 2019 年 11 月 CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是 （ ） A、CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住 B、CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过 50% C、猪肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 2.5% D、猪肉与其他畜肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 0.18% 第 5 题图 第 6 题图 6、刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示。“勾自乘为朱方，股 自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也。合成弦方之幂，开方除之，即弦也”。已知图中网格 纸上小正方形的边长为 1，其中“正方形 为朱方，正方形 为青方”，则在五边形 内随机取 一个点，此点取自朱方的概率为 （ ） A、 B、 C、 D、 7、已知圆 关于双曲线 的一条渐近线对称，则双曲线 的 离心率为 （ ） 2 21z ii = +− z = 2 2 10 10 { } { }3, 2, 1,0,1,2,3 , 1 2 3A B x Z x= − − − = ∈ − ≤ − < A B = { }1,2,3 { }1,0,1− { }2,3 { }3, 2, 1,0,1− − − α ( )1, 2P − ( )cos π α− = 5 5 5 5 − 2 5 5 2 5 5 − x ABCD BEFG AGFID 16 37 9 49 9 37 3 11 2 2 4 2 1 0x y x y+ − + + = ( )2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b − = > > C2 A、 B、 C、 D、 8、已知 中，角 所对的边分别为 ，若 的面积为 ，则 的周 长为 （ ） A、8 B、12 C、15 D、 9、函数 在 上的图象大致为 （ ） A、 B、 C、 D、 10、已知函数 ，将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图 象，且 满足 ，则 的最小值为 （ ） A、 　 B、 　 C、 　　 D、 11、已知正方体 的棱长为 2，点 在线段 上，且 ，平 面 经过点 ，则正方体 被平面 截得的截面面积为（ ） A、 B、 C、 D、 12 、 定 义 ： 表 示 的 解 集 中 整 数 的 个 数 。 若 ，且 ，则实数 的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、已知 ，若 ，则 __________。 14 、 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 且 满 足 。 当 时 ， ，则 __________， __________。 15、在三棱锥 中， ， 当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 外接球的体积与三棱锥 的体积之比为__________。 16 、 牛 顿 迭 代 法 （ Newton's method ） 又 称 牛 顿 –拉 夫 逊 方 法 （ Newton– 5 5 5 2 5 4 ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2 , 7,3C c ABC π= = ∆ 15 3 4 ABC∆ 7 94+ ( ) ( ) ( )2 2lg 10 1xf x x x= + − + [ ]2,2− ( ) 1 3sin 2 cos22 2f x x x= − ( )f x ( )0ϕ ϕ > ( )g x ( )g x 6 6g x x π π   + = −       ϕ 6 π 4 π 3 π 2 3 π 1 1 1 1ABCD A B C D− P 1CB 1 2B P PC= α , ,A P C 1 1 1 1ABCD A B C D− α 3 6 2 6 5 5 3 4 ( ) ( ){ }N f x g x⊗ ( ) ( )f x g x< ( ) ( ) ( )2 2log , 1 1f x x g x a x= = + + ( ) ( ){ } 1N f x g x⊗ = a 1 ,04  −   1 ,04  −   ( ],0−∞ 11, 4  − −   ( ) ( )24, 1 , 2, 1a b t= − = −  5a b =   t = ( )f x R ( ) ( )1 1f x f x+ = − + 0 1x< ≤ ( ) 2020logf x x= − ( )2018f = ( ) ( )1 2019 20202020f f f  + + =   A BCD− , 2, 2 3, 2 2AB AD AB AD BC CD⊥ = = = = A BCD− A BCD− A BCD−3 Raphsonmethod），是牛顿在 17 世纪提出的一种近似求方程根的方法。如图，设 是 的根，选取 作为 初 始 近 似 值 ， 过 点 作 曲 线 的 切 线 与 轴 的 交 点 的 横 坐 标 ，称 是 的一次近似值，过点 作曲线 的切线，则该切线与 轴的交点的横坐标为 ，称 是 的二次近似值。重复以上过程，直到 的近似值足够小，即把 作为 的近似解。设 构成数列 。对于下列结论：① ；② ； ③ ； ④ 。 其中正确结论的序号为__________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（12 分）已知函数 满足 ，数列 满足 。 ⑴求证：数列 是等差数列； ⑵若 ，求 。 17、（12 分）2019 年 12 月 16 日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电 信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予 以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”。某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000 多参与调查者中随机抽取 200 个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有 50 人，了解这一信息 的有 80 人，女性了解这一信息的有 40 人。 ⑴完成下列 列联表，问：能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为 200 个参与调查者是否了解 这一信息与性别有关？ 了解 不了解 合计 男性 女性 合计 r ( ) 0f x = 0x r ( )( )0 0,x f x ( )y f x= ,l l x ( ) ( ) ( )( )0 1 0 0 0 ' 0' f xx x f xf x = − ≠ 1x r ( )( )1 1,x f x ( )y f x= x 2x 2x r r nx ( ) 0f x = 1 2 3, , , , nx x x x { }nx ( ) ( ) ( )1 2' n n n n f xx x nf x−= − ≥ ( ) ( ) ( )1 1 1 2' n n n n f xx x nf x − − − = − ≥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 1 2' ' ' n n n f x f x f xx x f x f x f x = − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 1 1 2 1 2' ' ' n n n f x f x f xx x nf x f x f x − − = − − − − ≥ ( )f x ( ) 11 1 1f x x + = + + { }na ( )* 1 1 12, n n a a f n Na+  = = ∈    { }na 1 1 22 ,n n n n nb a T b b b−= = + + +  nT 2 2×4 ⑵该自媒体对 200 个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人 中随机抽取 3 人给予一等奖，另外 3 人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率。 附： P(K2≥k) 0.01 0.005 0.001 k 6.635 7.879 10.828 19、（12 分）如图，在四棱锥 中， 是等边三角形， 是 上一点，平面 平面 。 ⑴若 是 的中点，求证： 平面 ； ⑵设= ，当 取何值时，三棱锥 的体积为 ？ 20、（12 分）已知点 、点 及抛物线 。 ⑴若直线 过点 及抛物线 上一点 ，当 最大时求直线 的方程； ⑵ 轴上是否存在点 ，使得过点 的任一条直线与抛物线 交于点 ，且点 到直线 的距 离相等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由。 2 2 ( ) ,( )( )( )( ) n ad bcK n a b c da b a c c d b d −= = + + ++ + + + P ABCD− PAD∆ O AD PAD ⊥ ,ABCD / / , , 1, 2, 3AB CD AB AD AB CD BC⊥ = = = O AD OB ⊥ POC OD OA λ= λ B POC− 3 ( )0,0O ( )4,0P − 2: 4C y x= l P C Q OPQ∠ l x M M C ,A B M ,AP BP M5 21、（12 分）已知函数 。 ⑴若函数 的图象在 处的切线与 平行，求实数 的值； ⑵设 。求证： 至多有一个零点。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。 22、（10 分）[选修 4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ( ) ( )lna xf x x a Rx = + ∈ ( )f x 2x e= y x= a ( ) ( ) ( )20 1, 2 2 1a g x xf x x a x< ≤ = − + − ( )g x xOy C 1 cos sin x y ϕ ϕ = +  = ϕ6 为参数）。在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 。 ⑴求曲线 的普通方程及直线 的直角坐标方程； ⑵求曲线 上的点到直线 的距离的最大值与最小值。 23、（10 分）[选修 4-5：不等式选讲]已知 。 ⑴求 的最小值； ⑵求不等式 的解集。 x l sin 36 πρ θ − =   C l C l ( ) 2f x x x= + − ( )f x ( ) 4xf x x >