乌海市第六中学 2020 届高三第一次模拟
数学试题(文科)
(考试时间:120 分钟 满分:150 分)
考场 姓名 考生号
第Ⅰ卷 (60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3},则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.{0,1,2} B.{0,1} C.{1,2} D.{1}
2.已知 i 是虚数单位, 是 z 的共轭复数,z(1+i)= 1
1
i
i
, 则 的虚部为( )
A. 1
2
B. 1
2
C. 1
2 i D 1
2 i
3.已知命题: p1:“若α= , 则 sin α= ”的否命题是“若α≠ , 则 sin α≠ ”;
p2:函数 f(x)=sin(x+θ),则“f(x)是偶函数”是“θ= ”的充分不必要条件.
则下述命题:①p1∨p2;②p1∧p2;③( ¬p1)∨p2;④p1∧( ¬p2),其中真命题是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
4.某高校调查了 320 名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了下图
所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 17 5 30., ,样本数据分
组为 17 5 20., , 20 22 5, . , 22 5 25., , 25 27 5, . , 27 5 30., .根据
频率分布直方图,这 320 名学生中每周的自习时间不足 22 5.小时的人数是( )
A.68 B.72 C.76 D.80
5.已知函数 f(x)=
1
2x , 则( )
A.∀x∈(0,+∞), f(x)≥0 B.∃x0∈R,使得 f(x0)0),经过点 A(0,-1),且离心率为 2
2 .
(1)求椭圆 E 的方程;
(2)经过点(1,1),且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P,Q(均异于点 A),证明:直线 AP 与
AQ 的斜率之和为定值.
21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax2+bx-ln x(a>0,b∈R).
(1)设 a=1,b=-1,求 f(x)的单调区间;
(2)若对任意的 x>0,f(x)≥f(1),试比较 ln a 与-2b 的大小.
请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题
目计分,作答时,请用 2B 铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.
22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中, l 是过定点 )1,1(P 且倾斜角为 的直线。以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立
极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 cos4 。
(1)求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程;
(2)若曲线 C 与直线 l 相交于 M , N 两点,求 PNPM 的取值范围.
23.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲
已知函数 212)( xxxf
(1)解不等式 5)( xf ;
(2)若
2
33)( 2 aaxf 恒成立,求 a 的取值范围.