2020届高三数学（文）摸底测试题（广东省番禺区）

2020 届番禺区高三年级摸底测试 文 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知集合 U= N ,A= {x|x=2n+1,n N},B ={x|1 b > c B. b >a >c C. a >c >b D . c >b >a 4．已知向量 (1,3) ， (3,2)，则向量 在向量 上的投影等于（ ） A． B．9 C．−3 D． 5．如果数据 的平均数为 ，方差为 ，则 的平均数 和方差分别为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在圆心角为直角半径为 2 的扇形 OAB 区域中， M ， N 分别为 OA ， OB 的中 点，在 M ， N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以 OA ， OB 为直径的 圆，在扇形 OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（ ） A． B． C． D． ∈ ( )UC A B 2 1 iz i −= + z z+ = 1 2 1 2 log , log ,a e b e c e−= = = a = b = a b 9 10 10 9 13 13 1 2, , , nx x x⋅⋅⋅ x 28 1 25 2,5 2, ,5 2nx x x+ + ⋅⋅⋅ + 2,8x 25 2,8x + 25 2,25 8x + × 2,25 8x × 1 2 π− 1 1 2 π− 42 π− 1 π7．已知 ，则 cos2 α = （ ） A ． B． C． D． 8．若 是函数 两个相邻的零点，则 ω = （ ） A ． 2 B． C．1 D ． 9．若抛物线 的焦点为 F ，抛物线的准线与 x 轴相交于一点 K , P 为抛物线上一点且∠ KFP= ,则△KFP 的面积为（ ） A．8 B．4 C．2 D． 或 2 10．已知函数 ，则关于 x 的不等式 的解 集为（ ） A ． (−∞,1) B． (1,+∞) C． (1,2 ) D ． (1,4) 11.已知直线 y= a 与双曲线 的一条渐近线交于点 P ，双曲线 C 的左、右顶点分别为 ，若 ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A． B． C． 2 或 D ． 或 12.在棱长为 6 的正方体 中, M 是 BC 的中点,点 P 是面 所在的平 0, ,2sin2 1 cos22 πα α α ∈ − =   1 5 5 5 3 3 2 5 5 1 2 3,4 4x x π π= = ( ) ( )( )sin 0f x xω ϕ ω= + > 3 2 1 2 2 4y x= 2 3 π 3 3 3 4 33 3 ( ) ( )2 2020log 1f x x x= + + ( ) ( )1 2 1 0f x f− + > ( )2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b − = > > 1 2,A A 2 1 2 5 2PA A A= 2 10 3 10 3 10 3 2 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1DCC D面内的动点,且满足∠APD=∠MPC,则三棱锥 P− BCD 的体积最大值是( ) A . 36 B. 12 C. 24 D . 18 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x-y 的最小值是___________. 14 ． 曲 线 在 点 （ 0,0 ） 处 的 切 线 方 程 为 y=3x 则 实 数 a = ___________． 15 ． 设 a ， b ， c 分 别 为 △ ABC 内 角 A ， B ， C 的 对 边 . 已 知 ，则 tanA = ___________. 16．已知△ABC 是边长为 4 的正三角形，点 D 是 AC 的中点，沿 BD 将 ABCD 折起使得二 面角 A- BD- C 为 ，则三棱锥 C − ABD 外接球的体积为 _________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分。 17．（本小题满分 12 分） 设数列 是公差不为零的等差数列，其前 n 项和为 ．若 成等比数列． （1）求 及 ； （2）设 ，求数列 前 n 项和 Tn． 18．（本小题满分 12 分） 某大学就业部从该校 2018 年毕业的且已就业的大学本科生中随机抽取 100 人进行问卷调查，其 中有一项是他们的月薪情况.经调查发现，他们的月薪在 3000 元到 10000 元之间，根据统计数 据得到如下频率分布直方图： 3 3 2 3 6 0 3 0 2 0 x y x y y + − ≥  + − ≤  − ≤ ( ) ( )2 xy a x x e a R= + ∈ sin 2 cos cos 2 cos cosa A b A C c A B= + 2 π { }na 1, 1nS a = 1 2 5, ,a a a na nS 2 1 1 21 na n n b a + = +− ( )*n N∈ { }nb若月薪在区间 的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将 联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科生就业提供更好的指导意见.其中 , s 分别为样本 平均数和样本标准差计，计算可得 s ≈1500 元（同一组中的数据用该区间的中点值代表）. （1）现该校 2018 届大学本科生毕业生张铭的月薪为 3600 元，试判断张铭是否属于“就业不理 想”的学生？ （2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前 3 组中抽取 6 人，各赠送一份礼品，并从这 6 人中再抽取 2 人，各赠送某款智能手机 1 部,求获赠智能手机 的 2 人中恰有 1 人月薪不超过 5000 元的概率. 19．（本小题满分 12 分） 如图所示，有公共边的两个矩形 ABCD 与 ,现将矩形 沿 AB 翻折至 ABEF 处， 使二面角 C −AB− E 为直二面角，若 （1）证明：平面 BFD⊥平面 ADE ； （2）若点 G 在直线 AE 上运动，当 DG 与 BC 所成的角为 30°时，求三棱锥 B −ADG 的 体积． 20．（本小题满分 12 分） 已知点 P 在圆 O： 上运动，点 P 在 x 轴上的投影为 Q ，动点 M 满足 . ( )2 , 2x s x s− + x 1 1ABE F 1 1ABE F 12 2 2AD AB AF a= = = 2 2 9x y+ = 4 3 2PQ MQ= (1)求动点 M 的轨迹 E 的方程； (2)设 过点 的动直线 l 与曲线 E 交于 A B 、 (不同于 G 、H )两 点.问：直线 AG 与 BH 的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明 理由. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 的图象在点 处的切线方程为 y=x-1．函数 g(x)=f (x )- lnx. （1）求 , a b 的值，并求函数 g (x) 在区间 [1,+∞) 的最小值 （2）证明： （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分． 22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是 （k 为参数），以坐标原点 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ． （1）曲线 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程； （2）求曲线 C 上的点到直线 的距离的取值范围． 23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 设函数 （1）当 a=4 时，求不等式 f(x)>9 的解集； （2）对任意 ，恒有 ，求实数 a 的取值范围． ( ) ( )3,0 , 3,0G H− ( )1,0F ( ) ( )0bf x ax ax = + > ( )( )1, 1f ( )2 * 1 ln 1,4 n k n nk n n N = +< ≥ ∈∑ ( ) 2 2 2 8 1 3 1 1 kx k k y k  = + − = + l cos 3 24 πρ θ + =   l l ( ) 2 1 2 , .f x x x a x R= − + − ∈ x R∈ ( ) 5f x a≥ −