期中检测卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
（第 1 题图）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．（3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围应满足（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x=﹣1 D．x=2
3．（3 分）在代数式 中，分式有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3 分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解每天到无锡来旅游的人口数，采用抽样调查方式
C．了解无锡市居民日平均用电量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
5．（3 分）为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 200 名考生的段
考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是（ ）
A．200
B．被抽取的 200 名学生
C．被抽取的 200 名考生的段考数学成绩
D．某校七年级段考数学成绩
6．（3 分）下列命题是真命题的是（ ）
A．菱形的对角线互相平分
B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
7．（3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 BC 上，将△ABE 沿直线 AE 折叠，
点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若∠EAC=∠ECA，则 AC 的长是（ ）
（第 2 题图）
A． B．6 C．4 D．5
8．（3 分）如图，菱形中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为
28，则 OE 的长等于（ ）
（第 8 题图）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
9．（3 分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 10 个字，小明打 200 个
字所用的时间和小张打 250 个字所用的时间相等．设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方
程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
10．（3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的中
点，那么 CH 的长是（ ）
（第 10 题图）
A．2.5 B． C． D．2
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
11．（2 分）“一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为 1，2，3，从中摸出 1
个小球，标号为“4”，这个事件是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机
事件”）
12．（2 分）方程 =2 的解是 x= ．
13．（2 分）如图，已知 E、F、G、H 分别是矩形四边 AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形 EFGH
的周长为 16cm，则矩形 ABCD 的对角线长等于 cm．
（第 13 题图）
14．（2 分）若关于 x 的分式方程 ﹣2= 有增根，则常数 m 的值为 ．
15．（2 分）如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，
指针指向的数小于 5 的概率记为 P1，指针指向的数为偶数的概率记为 P2，请比较 P1、P2
的大小：P1 P2（填“＞”、“＜”或者“=”）
（第 15 题图）
16．（2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，点 Q 在对角线 AC 上，且 AQ=AD，连接 DQ 并
延长，与边 BC 交于点 P，则线段 AP= ．
（第 16 题图）
17．（2 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，∠EAF=45°，△ECF
的周长为 4，则正方形 ABCD 的边长为 ．
（第 17 题图）
18．（2 分）如图，已知∠AOB=45°，点 P、Q 分别是边 OA，OB 上的两点，将∠O 沿 PQ 折叠，
点 O 落在平面内点 C 处．若折叠后 PC⊥QB，则∠OPQ 的度数是 ．
（第 18 题图）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 74 分．）
19．（8 分）计算：
（1）（1﹣ ）÷ ．
（2） ﹣a﹣1.
20．（10 分）解分式方程：
（1） ﹣ =0．
（2） ﹣ =1.
21．（10 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E，F 在 AC 上，且
AE=CF，EF=BD．求证：四边形 EBFD 是矩形．
（第 21 题图）
22．（8 分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项
目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学
生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图
中所给信息解答下列问题：
（第 22 题图）
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多
少人？
23．（6 分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C 均落
在格点上．
（1）计算 AC2+BC2 的值等于 ；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个平行四边形 ABEF，使得该平行四
边形的面积等于 16；
（3）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个矩形 ABMN，使得该矩形的面积等
于 AC2+BC2．
（第 23 题图）
24．（10 分）甲、乙两座城市的中心火车站 A，B 两站相距 360km．一列动车与一列特快列车
分别从 A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h，当动车到达
B 站时，特快列车恰好到达距离 A 站 135km 处的 C 站．求动车和特快列车的平均速度各是
多少？
25．（10 分）如图 1，有一组平行线 l1∥l2∥l3∥l4，正方形 ABCD 的四个顶点分别在 l1，l2，
l3，l4 上，EG 过点 D 且垂直 l1 于点 E，分别交 l2，l4 于点 F，G，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE= ，正方形 ABCD 的边长= ；
（2）如图 2，将∠AEG 绕点 A 顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为 α（0°＜α＜90°），
点 D′在直线 l3 上，以 AD′为边在 E′D′左侧作菱形 AB′C′D′，使 B′，C′分别在
直线 l2，l4 上．
①写出∠B′AD′与 α 的数量关系并给出证明；
②若 α=30°，求菱形 AB′C′D′的边长．
（第 25 题图）
26．（12 分）已知：如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 的坐标
分别为（6，0），（0，2）．点 D 是线段 BC 上的一个动点（点 D 与点 B，C 不重合），过点 D
作直线 y=﹣ +b 交折线 O﹣A﹣B 于点 E．
（第 26 题图）
（1）在点 D 运动的过程中，若△ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式，并写出自变量的
取值范围；
（ 2 ） 如 图 2 ， 当 点 E 在 线 段 OA 上 时 ， 矩 形 OABC 关 于 直 线 DE 对 称 的 图 形 为 矩 形
O′A′B′C′，C′B′分别交 CB，OA 于点 D，M，O′A′分别交 CB，OA 点 N，E．求证：
四边形 DMEN 是菱形；
（3）问题（2）中的四边形 DMEN 中，ME 的长为 ．
参考答案
一、1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．C 10．B
二、11．不可能事件 12．2 13．8 14．2 15．＞ 16． 17．2 18．22.5°或
112.5°
三、19．解：（1）原式=（ ﹣ ）÷
= •
=x+1；
（2）原式= ﹣ = ．
20．解：（1）两边都乘 x（1+x），得 2（1+x）﹣x=0，
解得 x=﹣2，
检验 x=﹣2 时，x（1+x）=2≠0，
所以原分式方程的解为 x=﹣2；
（2）两边都乘（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣16=（x+2）（x﹣2），
解得 x=﹣2，
检验：x=﹣2 时，（x+2）（x﹣2）=0，
∴x=﹣2 是分式方程的增根，
则原分式方程无解．
21．证明：∵平行四边形 ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，∠ABO=∠CDO，
在△ABE 与△CDF 中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF，∠BAE=∠CDF，
∴∠ABO﹣∠BAE=∠CDO﹣∠CDF，
即∠EBO=∠DFO，
∴BE∥DF，
∴四边形 EBDF 是平行四边形，
∵EF=BD，
∴平行四边形 EBDF 是矩形．
22．解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；
（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360× =54°，故答案是：54；
（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．
（第 22 题答图）
（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有 6000× =1800（人）．
23．解：（1）∵AC2=22+22=8，BC2=12+22=5，
∴AB2+BC2=13.
（2）四边形 ABEF 如答图．
（3）矩形 ABMN 如答图．
F
（第 23 题答图）
24．解：设特快列车的平均速度为 xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，
由题意，得 = ，
解得 x=90，
经检验得 x=90 是这个分式方程的解．
x+54=144．
答：特快列车的平均速度为 90km/h，动车的速度为 144km/h．
25．解：（1）由题意可得∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
在△AED 和△DGC 中，
，
∴△AED≌△DGC（AAS），
∴AE=GD=1，
又∵DE=1+2=3，
∴正方形 ABCD 的边长= = .
（2）①∠B′AD′=90°﹣α；
理由：过点 B′作 B′M 垂直于 l1 于点 M，
在 Rt△AE′D′和 Rt△B′MA 中，
，
∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），
（第 25 题答图）
∴∠D′AE′+∠B′AM=90°，
∠B′AD′+α=90°，
∴∠B′AD′=90°﹣α；
②过点 E′作 ON 垂直于 l1 分别交 l1，l3 于点 O，N，
若 α=30°，
则∠E′D′N=60°，AE′=1，
故 E′O= ，E′N= ，E′D′= ，
由勾股定理可知菱形的边长为 = = ．
26．解：（1）∵矩形 OABC 中，点 A，C 的坐标分别为（6，0），（0，2），
∴点 B 的坐标为（6，2）．
若直线 经过点 C（0，2），则 b=2；
若直线 经过点 A（6，0），则 b=3；
若直线 经过点 B（6，2），则 b=5．
①当点 E 在线段 OA 上时，即 2＜b≤3 时，（如答图）
∵点 E 在直线 上，
当 y=0 时，x=2b，
∴点 E 的坐标为（2b，0）．
∴S= ．
②当点 E 在线段 BA 上时，即 3＜b＜5 时，（如答图）
∵点 D，E 在直线 上
当 y=2 时，x=2b﹣4；
当 x=6 时，y=b﹣3，
∴点 D 的坐标为（2b﹣4，2），点 E 的坐标为（6，b﹣3）．
∴S=S 矩形 OABC﹣S△COD﹣S△OAE﹣S△DBE=
=﹣b2+5b．
综上可得
（2）证明：如图．
∵四边形 OABC 和四边形 O′A′B′C′是矩形
∴CB∥OA，C′B′∥O′A′，
即 DN∥ME，DM∥NE．
∴四边形 DMEN 是平行四边形，且∠NDE=∠DEM．
∵矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为四边形 O′A′B′C′
∴∠DEM=∠DEN．
∴∠NDE=∠DEN．
∴ND=NE．
∴四边形 DMEN 是菱形．
（3）解：y=﹣ x+b
当 x=0 时，y=b，
当 y=0 时，x=2b，
∴OQ=b，OE=2b
过 DH⊥OE 于点 H，
∴DH=2，
∵∠QOE=90°，DH⊥OA，
∴DH∥OQ，
∴△DHE∽△QOE，
∴ = ，
即 = ，
∴HE=2DH=4，
设 DM=ME=x，
在△DHM 中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2=x2，
解得 x=2.5.
（第 26 题答图）
微信/支付宝扫码支付