期末检测卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分)
1.(2 分)下列图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(2 分)下列运算正确的是( )
A. ﹣ = B. ÷ =4 C. =﹣2 D.(﹣ )2=2
3.(2 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,EF∥AB 交 AD 于 E,交 BD 于 F,DE:EA=3:4,
EF=6,则 CD 的长为( )
(第 3 题图)
A.8 B.10 C.12 D.14
4.(2 分)一个不透明的袋子中装有 2 个红球、3 个白球,每个球除颜色外都相同.从中任
意摸出 3 个球,下列事件为必然事件的是( )
A.至少有 1 个球是红球 B.至少有 1 个球是白球
C.至少有 2 个球是红球 D.至少有 2 个球是白球
5.(2 分)已知反比例函数 y=﹣ ,下列结论不正确的是( )
A.图象必经过点(﹣1,2) B.y 随 x 的增大而增大
C.图象在第二、四象限内 D.若 x>1,则﹣2<y<0
6.(2 分)将分式 中的 m、n 都扩大为原来的 3 倍,则分式的值( )
A.不变 B.扩大 3 倍 C.扩大 6 倍 D.扩大 9 倍
7.(2 分)如图,已知正方形 ABCD 边长为 1,连接 AC、BD,CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E,则
DE 长为( )(第 7 题图)
A.2 ﹣2 B. ﹣1 C. ﹣1 D.2﹣
8.(2 分)如图,Rt△AOB,∠AOB=90°,BO=2,AO=4.动点 Q 从点 O 出发,以每秒 1 个单
位长度的速度向 B 运动,同时动点 M 从 A 点出发以每秒 2 个单位长度的速度向 O 运动,
设运动的时间为 t 秒(0<t<2).过点 Q 作 OB 的垂线交线段 AB 于点 N,则四边形 OMNQ
的形状是( )
(第 8 题图)
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.无法确定
二、填空:(本大题共 10 小题,每小题 2 分)
9.(2 分)分式 有意义时,x 的取值范围是 .
10.(2 分)当 a=2017 时,分式 的值是 .
11.(2 分)如果在比例尺为 1:1 000 000 的地图上,A、B 两地的图上距离是 3.4 厘米,那
么 A、B 两地的实际距离是 千米.
12.(2 分)已知点(﹣1,y1)、(2,y2)、( ,y3)在反比例函数 y=﹣ 的图象上,
则 y1、y2、y3 的大小关系是 .
13.(2 分)若关于 x 的方程 有增根,则 m 的值是 .
14.(2 分)一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A、B 两点(如图),则 0< <
kx+b 的解集是 .(第 14 题图)
15.(2 分)小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,
光源到幻灯片的距离是 30cm,幻灯片到屏幕的距离是 1.5m,幻灯片上小树的高度是
10cm,则屏幕上小树的高度是 cm.
(第 15 题图)
16.(2 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过 O 点的三条直线将菱形
分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时,则阴影部分的面积
为 .
(第 16 题图)
17.(2 分)如图,点 G 是△ABC 的重心,连结 AG 并延长交 BC 于点 D,过点 G 作 EF∥AB 交 BC
于 E,交 AC 于 F,若 EF=8,那么 AB= .
(第 17 题图)18.(2 分)如图 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点 P 为 BC 上任意一点,连接 PA,
以 PA,PC 为邻边作平行四边形 PAQC,连接 PQ,则 PQ 的最小值为 .
(第 18 题图)
三、解答题:
19.(10 分)(1)解分式方程: + =3
(2)先化简,再求值:(1﹣ )÷ ,其中 x= +1.
20.(6 分)已知:如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,
﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是 1 个单位长度.
(1)画出△ABC 向上平移 6 个单位得到的△A1B1C1;
(2)以点 C 为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2 与△ABC 位似,且△A2B2C2 与
△ABC 的位似比为 2:1,并直接写出点 A2 的坐标.
(第 20 题图)21.(6 分)我校为迎接体育中考,了解学生的体育情况,学校随机调查了本校九年级若干
名学生“30 秒跳绳”的次数,并将调查所得的数据整理如下:
30 秒跳绳次数的频数、频率分布表
成绩段 频数 频率
0≤x<20 5 0.1
0≤x<40 10 a
40≤x<60 b 0.14
60≤x<80 m c
80≤x<100 12 n
根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查了九年级学生 名;表中的 a= ,m= ;
(2)请把频数分布直方图补充完整;(画图后请标注相应的数据)
(3)若该校九年级共有 600 名学生,请你估计“30 秒跳绳”的次数 60 次以上(含 60 次)
的学生有多少人?
(第 21 题图)22.(6 分)如图,已知菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,延长 AB 至点 E,使 BE=AB,
连接 CE.
(1)求证:四边形 BECD 是平行四边形;
(2)若∠E=60°,AC=4 ,求菱形 ABCD 的面积.
(第 22 题图)
23.(8 分)为缓解城市交通压力,徐州市启动地铁工程,在一号线地铁工程开工期间,某
工程队负责修建一条长 1800 米的隧道,计划每天修建隧道 x 米,若施工 12 天后工程队
采用新的施工方式,工效可以提升 50%,预计比原计划提前 56 天完成任务.
(1)工程队采用新的施工方式后,修建隧道的长度为 米;
(2)用方程的方法求 x 的值.
24.(8 分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光
照且温度为 18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,
大棚内温度 y(℃)随时间 x(小时)变化的函数图象,其中 BC 段是双曲线 y= 的一部
分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度 18℃的时间有多少小时?(2)求 k 的值;
(3)当棚内温度不低于16℃时,该蔬菜能够快速生长,请问这天该蔬菜能够快速生长多长
时间?
(第 24 题图)
25.(10 分)△ABC 中,点 H 是 BC 上一点,D、E 分别是 AB、AC 中点,M、N 分别为 BH、CH
中点.
(第 25 题图)
(1)如图 1,求证:四边形 DENM 是平行四边形.
(2)如图 2,当 AH 与 BC 满足什么关系时,▱DENM 是正方形,请直接写出结论.
(3)当 AH 与 BC 满足(2)中的关系,且 S△ABC=2 时,若点 P 为 AB 边上的动点,过点 P 作
PQ⊥BC 于 Q,PG∥BC 交 AC 于 G,GK⊥BC 于 K,四边形 PGKQ 的周长是否会随着 P 点位置
的变化而变化?若不变,请求出周长,若变化,请说明理由.26.(10 分)如图,已知直线 y=﹣x+2 与 x、y 轴交于 M、N,若将 N 向右平移 个单位
后的 N,恰好落在反比例函数 y= 的图象上.
(1)求 k 的值;
(2)点 P 为双曲线上的一个动点,过点 P 作直线 PA⊥x 轴于
A 点,交 NM 延长线于 F 点,过 P 点作 PB⊥y 轴于 B 交 MN 于点 E.设点 P 的横坐标为 m.
①用含有 m 的代数式表示点 E、F 的坐标
②找出图中与△EOM 相似的三角形,并说明理由.
(第 26 题图)参考答案
一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B
二、9. x>2 10.2019 11.34 12.y1>y3>y2 13.2 14.x<﹣1 15.60
16.12 17.12 18.
三、19.解:(1)两边乘 2(x﹣1),得到3﹣2=6(x﹣1),1=6x﹣6,
∴x= ,
经检验:x= 是分式方程的解.
(2)原式= ×(x+1)(x﹣1)=(x﹣1)2,
∴当 x= +1 时,原式=3.
20.解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;
(2)如答图,△A2B2C2,即为所求,A2 坐标(﹣2,﹣2).
(第 20 题答图)
21.解:(1)本次调查的九年级学生总人数为 5÷0.1=50(名),
则 a=10÷50=0.2,b=50×0.14=7,
∴m=50﹣(5+10+7+12)=16,
(2)补全频数分布直方图如下:(第 21 题答图)
( 3 ) 估 计 “30 秒 跳 绳 ” 的 次 数 60 次 以 上 ( 含 60 次 ) 的 学 生 有 600×
(1﹣0.1﹣0.2﹣0.14)=336(人).
22.(1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形,
∴AB=CD,AB∥CD,
又∵BE=AB,
∴BE=CD,BE∥CD,
∴四边形 BECD 是平行四边形;
(2)解:∵四边形 BECD 是平行四边形,
∴DB∥CE,
∵四边形 ABCD 是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠E=∠OBA,
∴AC⊥CE.
在直角△ACE 中,∵∠E=60°,AC=4 ,
∴CE= = =4.
∵四边形 BECD 是平行四边形,
∴BD=CE=4,
∴S 菱形 ABCD= AC•BD= ×4 ×4=8 .(第 22 题答图)
23.解:(1)依题意,得 1800﹣12x;
(2)由题意得: = +56,
解得 x=10,
经检验,x=10 是原方程的解.
答:x 的值为 10.
24.解:(1)12﹣2=10,
故恒温系统在这天保持大棚内温度 18℃的时间有 10 个小时.
(2)把 B(12,18)代入 y= 中,k=216.
(3)设开始部分的函数解析式为 y=kx+b,则有
解得 ,
∴y=2x+14,
当 y=16 时,x=1,
对于 y= ,y=16 时,x=13.5,
13.5﹣1=12.5,
答:这天该蔬菜能够快速生长的时间为 12.5h.
(第 24 题答图)
25.解:(1)∵D,M 分别是 AB,BH 的中点,∴DM∥AH,且 DM= AH,
同理,EN∥AH,且 EN= AH,
∴DM∥EN,DM=EN,
∴四边形 DENM 是平行四边形;
(2)当 AH⊥BC 且 AH=BC 时,▱DENM 是正方形.
∵D,E 分别是 AB,AC 的中点,
∴DE∥BC,且 DE= BC,
∵DM∥AH,且 DM= AH,
∴由 AH⊥BC 且 AH=BC 知 DE⊥DM,且 DE=DM,
则▱DENM 是正方形;
(3)不变,其周长为 4.
如答图.
(第 25 题答图)
∵PQ⊥BC,GK⊥BC,
∴PQ∥GK,
∵PG∥BC,即 PG∥QK,
∴四边形 PGKQ 是平行四边形,
又 PQ⊥BC,
∴四边形 PGKQ 是矩形,
∵AH⊥BC,
∴PQ=RH,
∵S△ABC= BC•AH=2,且 AH=BC,
∴AH=BC=2,∵PG∥BC,
∴△APG∽△ABC,
∴ = ,
则 = ,
∴PG=2﹣PQ,即 PG+PQ=2,
则矩形 PGKQ 的周长为 4,是定值.
26.解:(1)∵直线 y=﹣x+2 与 x、y 轴交于 M、N,
∴M(2 ,0),N(0,2 ),
∵将 N 向右平移 个单位后的 N 的坐标为( ,2 ),
把( ,2 )代入 y= 中,
得到 k=6.
(2)①∵点 P 的横坐标为 m,
∴P(m, ),
当 x=m 时,y=﹣m+2 ,
∴F(m,2 ﹣m),
当 y= 时, =﹣x+2 ,
∴x=2 ﹣ ,
∴E(2 ﹣ , ).
②结论:△OME∽△FNO.
理由:如图将△ONE 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△OMK,连接 FK.
(第 26 题答图)∵OM=ON,
∴∠OMN=∠ONM=∠OMK=45°,
∴∠NMK=∠FMK=90°,
∵E(2 ﹣ , ),F(m,2 ﹣m),
∴BE=BN=2 ﹣ ,
∴NE=MK= BE=2 ﹣ ,
∵AF=AM=m﹣2 ,
∴FM= AM= m﹣2 ,
∴FK= = = =
•( ﹣2 +m),
∵EF= PA= •( ﹣2 +m),
∴EF=FK,
∵OF=OF,OE=OK,
∴△FOE≌△FOK(SSS),
∴∠FOE=∠FOK.
∵∠EOK=90°,
∴∠EOF=45°.
∵∠OEM=∠NOE+∠ONE=∠NOE+45°,∠NOF=∠NOE+∠EOF=∠NOE+45°,
∴∠OEM=∠NOF.∵∠OME=∠ONF,
∴△OME∽△FNO.