八年级数学下册第11章反比例函数章末测试卷（苏科版）

第 11 章 反比例函数 一．选择题（共 10 小题） 1．下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（　　） A． =﹣1 B．xy=﹣ C．y=x﹣p D．y= ﹣5 2．下列函数中是反比例函数的是（　　） A．y=﹣ B．y= C．y= D．y= 3．如果 k＜0，那么函数 y=（1﹣k）x 与 y= 在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y= 与一次函数 y=ax+b 在同一平 面直角坐标系中的大致图象为（　　） （第 4 题图） A． B．C． D． 5．已知 m≠0，函数 y=﹣mx2+n 与 y= 在同一直角坐标系中的大致图象可能（　　） A． B． C． D． 6．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数 y=﹣ 与正比例函数 y=bx 在同一坐 标系内的大致图象是（　　） （第 6 题图） A． B． C． D． 7．正比例函数 y=2x 和反比例函数 的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1） 8．如图，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，AB∥x 轴，BC∥y 轴，反比例 函数 y= 与 y=﹣ 的图象均与正方形 ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是 （　　） （第 8 题图） A．2 B．4 C．6 D．8 9．下列函数：①y= ，②y=﹣2x+8，③y=5x，④y=x2，⑤y=﹣（x+3）2（x＜﹣3 时）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．若双曲线 y= 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（　　） A．k≠3 B．k＜3 C．k≥3 D．k＞3 二．填空题（共 7 小题） 11．如图所示，点 P（3a，a）是反比例函数 y= （k＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部 分的面积为 10π，则 k=　 　． （第 11 题图） 12．已知反比例函数 y= （x＞0）的图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），如果 x1＜x2 时， 那么 y1　 　y2．（填“＞”或“＜”） 13．如图，A（4，0），C（﹣1，3），以 AO，OC 为边作平行四边形 OABC，则经过 B 点的反比 例函数的解析式为　 　．（第 13 题图） 14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的顶点 A、C 的坐标分别为 A（2，0）、C（﹣1，2）， 反 比 例 函 数 y= （ k≠0 ）（k≠0 ） 的 图 象 经 过 点 B ， 则 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为　 　． （第 14 题图） 15．如图，AB⊥x 轴，反比例函数 y= 的图象经过线段 AB 的中点 C，若△ABO 的面积为 2， 则该反比例函数的解析式为　 　． （第 15 题图） 16．京沪高速公路全长约为 1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全 程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式是 t=　 　． 17．某农业大学计划修建一块面积为 2×106㎡的长方形实验田，该试验田的长 y 米与宽 x 米的函数解析式是　 　． 三．解答题（共 5 小题） 18．已知 y 是 x 的反比例函数，且点 A（3，5）在这个函数的图象上． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当点 B（﹣5，m）也在这个反比例函数的图象上时，求△AOB 的面积．19．已知 y=y1+y2，y1 与 成正比例，y2 与 x2 成反比．当 x=1 时，y=﹣12；当 x=4 时， y=7． （1）求 y 与 x 的函数关系式和 x 的取范围； （2）当 x= 时，求 y 的值． 20．如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于 点 C，点 A 的坐标为（2，1）． （1）求 m 及 k 的值； （2）求点 B 的坐标及△AOB 的面积； （3）观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量 x 取值范围． （第 20 题图） 21．某三角形的面积为 15cm2，它的一边长为 xcm，且此边上高为 ycm，请写出 y 与 x 之间 的关系式，并求出 x=5 时，y 的值． 22．如图，⊙O 的直径 AB=12cm，AM 和 BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于 E，交 AM 于 D，BN 于 C，设 AD=x，BC=y，求 y 与 x 的函数关系式． （第 22 题图）参考答案 一．1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．B 10．D 二．11．12 12．＞ 13． y= 14．y= 15．y= 16． t= 17． y= 三．18．解：（1）设反比例函数解析式为 y= ， 将点 A（3，5）代入解析式得，k=3×5=15，y= ． （2）将点 B（﹣5，m）代入 y= 得，m= =﹣3， 则 B 点坐标为（﹣5，﹣3）， 设 AB 的解析式为 y=kx+b， 将 A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入 y=kx+b 得， ， 解得， ， 函数解析式为 y= x+1， D 点的坐标为（0，1）， S△ABO=S△ADO+S△BDO= ×1×3+= ×1×5=4． （第 18 题答图）19．解：（1）设 y1=k1 ，y2= ，则 y=k1 + ； ∵当 x=1 时，y=﹣12；当 x=4 时，y=7． ∴ ． 解得 ． ∴y 与 x 的函数关系式为 y=4 ﹣ . ∵x≥0，x2≠0， ∴x 的取范围为 x＞0； （2）当 x= 时， y=4× ﹣ =﹣254． ∴y 的值为﹣254． 20．解：（1）∵一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，点 A 的 坐标为（2，1）． ∴把 A 的坐标代入函数解析式得：1=2+m，k=2×1， 解得 m=﹣1，k=2； （2）两函数解析式为 y=x﹣1，y= ， 解方程组 得 ， . ∵点 A 的坐标为（2，1）， ∴B 点坐标为（﹣1，﹣2）， y=x﹣1， 当 y=0 时，0=x﹣1， 解得 x=1， 即点 C 的坐标为（1，0）， OC=1，所以△AOB 的面积 S=S△AOC+S△BOC= = ； （3）反比例函数值小于一次函数值的自变量 x 取值范围是 x＞2 或﹣1＜x＜0． 21．解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为 15cm2，一边长为 xcm，此 边上高为 ycm， ∴ ； 当 x=5 时，y=6（cm）． 22．解：作 DF⊥BN 交 BC 于点 F.如答图. ∵AM、BN 与⊙O 切于点定 A、B， ∴AB⊥AM，AB⊥BN． 又∵DF⊥BN， ∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°， ∴四边形 ABFD 是矩形， ∴BF=AD=x，DF=AB=12， ∵BC=y， ∴FC=BC﹣BF=y﹣x； ∵DE 切⊙O 于 E， ∴DE=DA=x CE=CB=y， 则 DC=DE+CE=x+y， 在 Rt△DFC 中， 由勾股定理，得（x+y）2=（y﹣x）2+122， 整理为 ， ∴y 与 x 的函数关系式是 ． （第 21 题答图）