浙江省2017届高三适应性测试数学试题(解析版)
加入VIP免费下载

浙江省2017届高三适应性测试数学试题(解析版)

ID:421570

大小:1.51 MB

页数:16页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
浙江省 2017 级高三适应性测试 数学试卷 一、选择题 1.若集合 , ,则集合 中的元素个数为( ) A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 的数对共 9 对,其中 满足 ,所以集合 中的元素个数共 3 个. 2.复数 满足 (其中 为虚数单位),则 ( ) A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的运算法则求出 ,即可求解. 【详解】 , . 故选:D 【点睛】本题考查的是复数的运算和复数的概念,对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思 路. 3.已知数列 中的任意一项都为正实数,且对任意 ,有 ,如果 ,则 的 值为( ) A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 令 ,则 ,所以数列 是以 为首项,公比为 的等比数列,从而 ,因为 ,所以 . { }1,2,3A = { }( , ) | 4 0, ,B x y x y x y A= + − > ∈ B ,x y A∈ (2,3),(3,2),(3,3) 4 0x y+ − > B z ( )2 3 4z i i⋅ − = − i z i = 2 2 5 2z i= − 3 4 (3 4 )(2 ) 10 5 22 (2 )(2 ) 5 i i i iz ii i i − − + −= = = = −− − + 2 2 1 51 z i i i i − += = =− { }na *,m n∈N m n m na a a +⋅ = 10 32a = 1a 2− 2 2− 1m = 1 1 n n a aa + = { }na 1a 1a 1 n na a= 10 512a = 1 2a =4.已知函数 , ,则 的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为函数 , ,可得 是偶函数,图象关于 轴对称,排 除 ;又 时, ,所以 ,排除 , 故选 C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见 的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以 从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除. 5.随机变量 X 的分布列如下表,且 E(X)=2,则 D(2X-3)=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 , ( ) lnf x x= 2( ) 3g x x= − + ( )• ( )f x g x ( ) lnf x x= ( ) 2 3g x x= − + ( ) ( )•f x g x y ,A D ( )0,1x∈ ( ) ( )0, 0f x g x< > ( ) ( )• 0f x g x < B 0 , 0 , ,x x x x+ −→ → → +∞ → −∞ 1 1 11 6 3 2p = − − =∴ ∴ 点晴:本题考查的是离散型随机变量的期望,方差和分布列中各个概率之间的关系.先根据概率之和为 1,求 出 p 的值,再根据数学期望公式,求出 a 的值,再根据方差公式求出 D(X),继而求出 D(2X-3).解决此 类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望. 6.设函数 , ,则下列叙述中,正确的序号是( ) ①对任意实数 ,函数 在 上是单调函数; ②对任意实数 ,函数 在 上都不是单调函数; ③对任意实数 ,函数 的图象都是中心对称图象; ④存在实数 ,使得函数 的图象不是中心对称图象. A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 考虑 ,函数 的图象是由它平移得到的,因此,其单调性和对称性不变. 7.已知 ,且 ,则 的最小值为( ) A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 且 ,可知 ,所以 . ,当且仅当 时等号成立.故选 A. 8.将函数 (其中 )的图象向右平移 个单位,若所得图象与原图象重合,则 不 可能等于( ) 1 1 1( ) 0 2 2 36 2 3E X a a= × + × + × = ⇒ = 2 2 21 1 1( ) (0 2) (2 2) (3 2) 16 2 3D X = − × + − × + − × = 2(2 3) 2 ( ) 4D X D X− = = ( ) ( )f x x a x a b= − − + ,a b R∈ ,a b ( )y f x= R ,a b ( )y f x= R ,a b ( )y f x= ,a b ( )y f x= y x x= ( ) ( )f x x a x a b= − − + 1xy = 20 2y< < 2 24 2 x y x y + − 9 2 2 2 4 2 1xy = 20 2y< < 2x > 2 0x y− > 2 2 24 ( 2 ) 4 42 42 2 2 x y x y xy x yx y x y x y + − += = − + ≥− − − 3 13 1, 2x y −= + = ( ) cosf x xω= 0>ω 3 π ( )24f πA. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意 ,所以 ,因此 ,从而 ,可知 不可能等于 . 9.已知 是抛物线 上不同的三点,且 ∥ 轴, ,点 在 边上的射影为 , 则 ( ) A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 设 , ,因为 ,所以 ,因此 ,因为 且在 中, ,所以 . 10.已知不等式 对一切 都成立,则 的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 令 ,则 若 a≤0,则 y′>0 恒成立,x>﹣1 时函数递增,无最值. 若 a>0,由 y′=0 得:x= , 当﹣1<x< 时,y′>0,函数递增; 当 x> 时,y′<0,函数递减. 则 x= 处取得极大值,也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2, ∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0, ∴b≥﹣lna+a﹣2, 1 2 2 3 2 *2 ( )3 k k N π π ω= ⋅ ∈ *6 ( )k k Nω = ∈ ( ) cos6f x kx= ( ) cos24 4 kf π π= ( )24f π 3 2 , ,A B C 2 4y x= AB y 90ACB∠ =  C AB D AD BD⋅ = 2 2(4 ,4 ), (4 , 4 )A t t B t t− 2(4 ,4 )C m m 90ACB∠ =  2 2 2 2 216( ) 16( ) 0t m t m− + − = 2 2 1m t− = − 2 24 4CD t m= − = Rt ABC∆ 2AD BD CD⋅ = 16AD BD⋅ = ln( 1) 1x ax b+ − ≤ + 1x > − b a 1e − e 1 e− 1 ln( 1) 1y x ax b= + − − − 1' 1y ax = −+ 1 a a − 1 a a − 1 a a − 1 a a −∴ ≥1﹣ ﹣ , 令 t=1﹣ ﹣ , ∴t′= , ∴(0,e﹣1)上,t′<0,(e﹣1,+∞)上,t′>0, ∴a=e﹣1,tmin=1﹣e. ∴ 的最小值为 1﹣e. 点晴:本题主要考查用导数研究不等式恒成立问题. 解决这类问题 一种方法法是:通过变量分离将含参函 数的问题转化为不含参的确定函数的最值问题,本题中 a≤0 时,则 y′>0 恒成立,x>﹣1 时函数递增, 无最值.a>0 时 x= 处取得极大值,也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2≤0,可得b≥﹣lna+a﹣2,于是 ≥1﹣ ﹣ ,令 t=1﹣ ﹣ ,然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值,可得 的最小值. 二、填空题 11.设 为单位向量,其中 , ,且 在 上的投影为 ,则 ________, 与 的夹角为______. 【答案】 (1). 2 (2). 【解析】 【详解】 ; 设 与 夹角为 ,则 ,解得 ,所 以 .故填 . 12.若双曲线 的右焦点到渐近线的距离等于焦距的 倍,则双曲线的离心率为 _______,如果双曲线上存在一点 到双曲线的左右焦点的距离之差为 4,则双曲线的虚轴长为______. 【答案】 (1). 2 (2). 【解析】 的 b a ln a a 2 a ln a a 2 a 2 1 ln a a + b a 1 a a − b a ln a a 2 a ln a a 2 a b a 1 2e e , 1 22a e e= +   2b e=  a b 2 =a b⋅  1e 2e 3 π 2 1 2 2 1 2 2 2 (2 ) 2 1 e e e e b e ea b e + ⋅ ⋅ +⋅ = =          1 22 cos 1 2e e θ= ⋅ + =  2a b⇒ ⋅ =  1e 2e θ 2 1 2 2 1 2 2 2 (2 ) 2 1 e e e e b e ea b e + ⋅ ⋅ +⋅ = =          1 22 cos 1 2e e θ= ⋅ + =  1cos 2 θ = 3 πθ = 3 π 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 3 4 P 4 3由于右焦点到渐近线的距离等于焦距的 倍,可知双曲线渐近线 的倾斜角为 ,即 ,所 以 ,因为 ,从而 .所以虚轴长为 . 13.某四面体的三视图如图所示,其中侧视图与俯视图都是腰长为 的等腰直角三角形,正视图是边长为 的 正方形,则此四面体的体积为________,表面积为_____________. 【答案】 (1). (2). 【解析】 由三视图可知,几何体为一个以正视图为底面的四棱锥,将其扩充为正方体,顶点为前面的右上方的顶点, 所以 , . 点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等” 的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何 体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看 俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度; 3、画出整体,然后再根据三视图进行调整. 14.设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 的最大 _____,满足 的正整 数 ______ . 【答案】 (1). 6 (2). 12 【解析】 依 题 意 , , , 则 , , ,所以 ,即满足 的正整数 . 15.电影院一排 10 个位置,甲、乙、丙三人去看电影,要求他们坐在同一排,那么他们每人左右两边都有空 3 4 by xa = 3 π 3b a = 1 3 2ce a = = + = 2a = 16 4 2 3b = − = 4 3 1 1 8 3 8 4 2+ 1 82 2 23 3V = × × × = 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 8 4 22 2S = × + × × × + × × × = + { }na n nS 6 7 5S S S> > 0na > n = 1 0k kS S + < k = 6 6 5 0a S S= − > 7 7 6 0a S S= − < 6 7 7 5 0a a S S+ = − > 1 11 11 11( ) 2 a aS += 611 0a= > 6 71 12 12 12( )12( ) 02 2 a aa aS ++= = > 1 13 13 7 13( ) 13 02 a aS a += = < 12 13 0S S < 1 0k kS S + < k = 12位且甲坐在中间的坐法有________种 【答案】40 【解析】 除甲、乙、丙三人的座位外,还有 7 个座位,共可形成六个空,三人从 6 个空中选三位置坐上去有 种坐 法,又甲坐在中间,所以乙、丙有 种方法,所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有 种. 16.在 且 ,函数 的最小值为 ,则 的最小值为________ 【答案】 【解析】 在 中, 为钝角, ,函数 的最小值为 . 函数 , 化为 恒成立. 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 , 代 入 得 到 , . 当 且 仅 当 时, 取得最小值 , 的最小值为 . 17.已知点 是平面区域 : 内的任意一点, 到平面区域 的边界的距离之和的取 值范围为___________. 【答案】 3 6C 2 2A 3 6C 2 2 40A⋅ = , 1,ABC ACB AC BC∆ ∠ = =中, 为钝角 CO xCA yCB= +   1x y+ = ( )f m CA mCB= −  3 2 CO 1 2 ABC∆ ACB∠ 1,AC BC= = ( )f m 3 2 ∴ 2 2 2 3( ) 2 1 2 cos 2f m CA mCB CA m CB mCA CB m m ACB= − = + − ⋅ = + − ∠ ≥      24 8 cos 1 0m m ACB− ∠ + ≥ 8cos cos8 ACBm ACB ∠= = ∠ 1cos 2ACB∠ = − 2 3ACB π∴∠ = 2 2 22 2 2 2 2 2 22 1 12 2 cos (1 ) (1 ) 3( )3 2 4CO x CA y CB xyCA CB x y xy x x x x x π∴ = + + ⋅ = + + × = + − − − = − +     1 2x y= = 2 CO 1 4 CO∴  1 2 P M 0, { 0, 3 3 0. x y x y ≥ ≥ + − ≤ P M 3[ , 3]2【解析】 设平面区域 : 围成 ,由题意, , 到平面区域 的边界的距离之和 就是 到 三边的距离之和,设 到边界 的距离分别为 因 为 , 因 为 , 所 以 , 从 而 , 又 , 所 以 ,因此 的取值范围为 . 三、解答题 18.已知 (1)求函数 单调递增区间; (2)设 的内角 满足 ,而 ,求边 的最小值. 【答案】(1) .(2) 【解析】 试题分析:(1)化简可得 由 可得单调递增区间为 . (2)由向量的数量积,余弦定理结合基本不等式可得边 的最小值. 试题解析:(1) 由 得 , 的 M 0, { 0, 3 3 0. x y x y ≥ ≥ + − ≤ ABO∆ 1, 3, 2AO BO AB= = = P M d P ABO∆ P , ,AO BO AB , ,a b c 3 2ABO PBO POA PABS S S S∆ ∆ ∆ ∆= = + + 10, 0, ( 3 3 ) 02a b c a b≥ ≥ = − − ≥ 1[ (2 3) 3]2d a b c a b= + + = + − + 3 2d ≥ 1 32a b+ ≤ 1 3[( 3) 2 3] 32 2d a b c b= + + ≤ − + ≤ d 3[ , 3]2 ( ) 22cos sin 3sin cos sin6f x x x x x x π = ⋅ + + ⋅ −   ( )y f x= ABC∆ A ( ) 2f A = 3AB AC⋅ =  BC , ( )3 6k k k Z π ππ π − + ∈   3 1− ( ) 2sin 2 6f x x π = +   2 2 22 6 2k x k π π ππ π− ≤ + ≤ + ( ),3 6k k k Z π ππ π − + ∈   BC ( ) 23 12cos sin cos 3sin cos sin2 2f x x x x x x x  = + + ⋅ −    2 22 3sin cos cos sin 3sin2 cos2 2sin 2 6x x x x x x x π = ⋅ + − = + = +   2 2 22 6 2k x k π π ππ π− ≤ + ≤ + 3 6k x k π ππ π− ≤ ≤ +故所求单调递增区间为 . (2)由 得 , ,即 , , 又 中, , 19.如图,在三棱锥 中, 底面 分别是 的 中点, 在 ,且 . (1)求证: 平面 ; (2)在线段 上是否存在点 ,使二面角 的大小为 ?若存在,求出 的长; 若不存在,请说明理由. 【答案】(1)证明见解析;(2)存在 . 【解析】 ( ),3 6k k k Z π ππ π − + ∈   ( ) 2sin 2 2,06f A A A π π = + = < < ( ) 0f x′ > 1x > ( ) 0f x′ < 0 1x< < ( )1,x∈ +∞ ( )f x ( )0,1x∈ ( )f x 1 4a = ( ) 0f x′ = 1 1x = 2 1 3ax a −= = ( ) 0f x′ > 0 1x< < 3x > ( ) 0f x′ < 1 3x< < ( )f x ( )0,1 ( )1,2 ( )1 0,2x ∈ ( ) ( )1 1 1 11 ln1 1 14 4 2f x f≥ = − + − − = − [ ]2 1,2x ∈ ( ) ( )1 2f x g x≥ ( )2 1 2g x ≤ − [ ]2 1,2x ∈ ( )2 1 2g x ≤ −分离参数即得到 在 时有解, 由于 ( )为减函数,故其最小值为 , 从而 ,所以实数 的取值范围是 21.如图,已知中心在原点,焦点在 轴上的椭圆的一个焦点为 , 是椭圆上的一点. (1)求椭圆的标准方程; (2)设椭圆的上、下顶点分别为 , ( )是椭圆上异于 的任意一点, 轴, 为垂足, 为线段 中点,直线 交直线 于点 , 为线段 的 中点,若 的面积为 ,求 的值. 【答案】(1) .(2) . 【解析】 试题分析:(1)设椭圆方程为 ,由题意,得 ,再由 是椭圆上的一个点,即可求出椭 圆方程; (2)根据题意,求出直线 AB 的方程、点 M,C,N 的坐标,计算 ,可得 ,再利用 ,结合椭圆方程,求解可得结果. 试题解析:(1)设椭圆方程为 ,由题意,得 .因为 ,所以 .又 92 2b x x ≥ + [ ]1,2x ∈ 9 2t x x = + [ ]1,2x ∈ 17 4 172 4b ≥ 17 8b ≥ b 17 ,8  +∞  x ( )3,0 31, 2       ,A B ( )0 0,P x y 0 0x ≠ ,A B PQ y⊥ Q M PQ AM : 1l y = − C N BC MON∆ 3 2 0y 2 2 14 x y+ = 0 4 5y = 2 2 2 2 1x y a b + = 3c = 31, 2       0OM NM⋅ =  OM MN⊥ 3 2MONS∆ = 2 2 2 2 1x y a b + = 3c = 2 2 2a c b− = 2 2 3b a= −是椭圆上的一个点,所以 ,解得 或 (舍去),从而椭圆的标准方程为 . (2)因为 , ,则 ,且 .因为 为线段 中点, 所以 .又 ,所以直线 的方程为 .因为 令 , 得 . 又 , 为线段 的中点,有 . 所以 . 因此, = .从而 . 因为 , , 所以在 中, ,因此 .从而有 ,解得 . 31, 2       2 2 3 1 4 13a a + =− 2 4a = 2 3 4a = 2 2 14 x y+ = ( )0 0,P x y 0 0x ≠ ( )00,Q y 2 20 0 14 x y+ = M PQ 0 0,2 xM y     ( )0,1A AM ( )0 0 2 1 1yy xx −= + 0 00, 1,x y≠ ∴ ≠ 1y = − 0 0 , 11 xC y  − −  ( )0, 1B − N BC ( )0 0 , 12 1 xN y  −  −  ( )0 0 0 0 , 12 2 1 x xNM yy  = − +  −   ( ) ( ) ( ) 2 2 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 2 2 1 4 4 1 x x x x xOM NM y y y yy y  ⋅ = − + ⋅ + = − + +  − −    ( ) ( )2 2 20 0 0 0 0 0 0 1 1 04 4 1 x xy y y yy  + − + = − + + =  −  OM MN⊥ 2 20 0 14 xOM y= + = ( ) ( ) 2 2 0 0 2 2 00 0 1 21 1 14 1 1 x yON yy y −= + = + = −− − Rt MON∆ 2 2MN ON OM= − = 0 0 11 1 2 2 1MON yS OM MN y∆ += = − 0 0 11 3 2 1 2 y y + =− 0 4 5y =22.已知数列 满足: (Ⅰ)当 时,求数列 的通项公式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列 满足 为数列 的前 项和,求证:对任意 . 【答案】(1) (2)见解析. 【解析】 试题分析:(1)当 时, 得知 是以 1 为首项、1 为公差的等差数列. (2)经计算知当 时, 当 时,根据 得到 令 利用“错位相减法”证得. 试题解析:(1)当 时, 所以 是以 1 为首项、1 为公差的等差数列, 从而 . (2) 所以当 时, 当 时,因为 令 两式相减得 . { }na 2 2 1 11, sin sin 2 cos .n n na a a θ θ θ+= − = ⋅ 4 πθ = { }na { }nb sin ,2 n n n ab S π= { }nb n * 5, 3 8nn N S π∈ < + 12n n na −= = 4 πθ 1 1 1 ,2 2n n na a+ − = 1 12 2 1,n n n na a− + − ⋅ = { }12n na− 1,2,3n = 53 8nS π< + 成立; 4n ≥ sin ,2 2n n n n nb π π= < 4 5 6 4 5 63 ( ) ,2 2 2 2n n nS π< + + + +⋅⋅⋅+ 4 5 6 5 6 7 1 4 5 6 1 4 5 6, ,2 2 2 2 2 2 2 2 2n n n nT T += + + +⋅⋅⋅+ = + + +⋅⋅⋅+ = 4 πθ 1 1 1 ,2 2n n na a+ − = 1 12 2 1,n n n na a− + − ⋅ = { }12n na− 12 ,n na n− = 12n n na −= 1 2 3 3sin , 1, sin 1,2 8n n nb b b b π π= = = = < 1,2,3n = 53 8nS π< + 成立; 4n ≥ sin ,2 2n n n n nb π π= < 4 5 6 4 5 63 ( ) ,2 2 2 2n n nS π< + + + +⋅⋅⋅+ 4 5 6 5 6 7 1 4 5 6 1 4 5 6, ,2 2 2 2 2 2 2 2 2n n n nT T += + + +⋅⋅⋅+ = + + +⋅⋅⋅+ 4 5 6 1 4 1 4 1 1 1 1 1 5 ,2 2 2 2 2 2 4 2 16n n nT += + + +⋅⋅⋅+ − < + =综上所述,对任意 考点:1.等差数列的通项公式;2.数列的求和、“错位相减法”. 5 5, 3 .8 8nT S π< < +所以 * 5, 3 .8nn N S π∈ < +

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料