资阳市 2019－2020 学年度高中二年级第一学期期末质量检测
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚
线框内。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.椭圆 的离心率为
A. B. C. D.
2.已知命题 p： n∈N，2n≥n2－1，则 P 为
A. n∈N，2n＝n2－1 B. n∈N，2n0 C. 0”是“方程 表示的曲线为椭圆”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7.已知 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，下列命题中为真命题的是
A.若 m//α，n//α，则 m//n B.若 m//α，m//β，则 α//β
C.若 α⊥γ，β⊥γ，则 α//β D.若 m⊥α，n⊥α，则 m//n
8.辗转相除法又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如右图所示。执行该程序框图，若输入的
m＝132，n＝108，则输出的 m 的值为
A.2 B.6 C.12 D.24
9.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如右图所示，某人
将七巧板拼成如图中的狐狸形状。若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部
分的概率为
4
π
2
π
2 2
1x y
m n
+ =A. B. C. D.
10.一个正方体的平面展开图如图所示、在该正方体中，给出如下 3 个命题：
①AF⊥CG；
②AG 与 MN 是异面直线且夹角为 60°；
③BG 与平面 ABCD 所成的角为 45°。
其中真命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
11.如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
12.长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝2，BC＝1，AA1＝2，P 为该正方体侧面 CC1D1D 内(含
边界)的一动点，且满足 tan∠PAD＋tan∠PBC＝2 。则四棱锥 P－ABCD 体积的取值范围
是
A.(0， ] B.[ ， ] C.(0， ] D.[ ， ]
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.一个椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的离心率为 。
14.某校高二年级有学生 800 名，其中男生人数 500 名。按男女比例用分层抽样的方法，从该
年级学生中抽取一个容量为 40 的样本，则应抽取的女生人数为 。
1
3
1
4
1
6
1
8
3
3
1
2
2
2
3
2
2
2
3
2
3
2
3
4
3
2
3
4
315.已知 F 是椭圆 E： 的左焦点，P 是椭圆 E 上的动点，A(1， )为一个定点，
则|PA|＋|PF|的最大值为 。
16.三棱锥 D－ABC 中，△BCD 是边长为 2 的正三角形，△BCD 与△ABC 所在平面互相垂直，
且 AC＝1，AB＝ 。若三棱锥 D－ABC 的四个顶点都在球 O 上，则球 O 的表面积为 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)
分别求满足下列条件的椭圆标准方程：
(1)中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点(－2，0)，( ，－1)；
(2)离心率 ，且与椭圆 有相同焦点。
18.(12 分)
抛掷两枚质地均匀的骰子，设向上的点数分别为 a，b。求：
(1)满足 a＋b≤6 的概率；
(2)满足 log2|a－b|≥1 的概率。
19.(12 分)
如图，直三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面是正三角形，E，F，G，H 分别是 BC，CC1，B1C1，BB1
的中点。证明：
(1)平面 AEF⊥平面 BCC1B1；
(2)平面 A1GH//平面 AEF。
20.(12 分)
某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几
个大型小区随机抽取了共 50 名居民进行问卷调查。调查结束后，学生会对问卷结果进行了统
计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法(知道或不知道)”的调查结果统计如下表：
2 2
116 12
x y+ = 3
3
2
2
2e =
2 2
116 12
x y+ =(1)求上表中的 m，n 的值，并补全右图所示的频率直方图；
(2)在被调查的居民中，若从年龄在[10，20)，[20，30)的居民中各随机选取 1 人参加垃圾分类
知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率。
21.(12 分)
如图，四边形 ABCD 是梯形，四边形 CDEF 是矩形，且平面 ABCD⊥平面 CDEF，∠BAD＝∠
CD4＝90°，AB＝AD＝DE＝ CD，M 是线段 AE 上的动点。
(1)试确定点 M 的位置，使 AC//平面 DMF，并说明理由；
(2)在(1)的条件下，求平面 DMF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值。
22.(12 分)
已知动点 P 到点 F( ，0)的距离与点 P 到直线 x＝ 的距离的比值为 。
(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程；
(2)设 A 为轨迹 E 与 y 轴正半轴的交点，E 上是否存在两点 M，N，使得△AMN 是以 A 为直
角顶点的等腰直角三角形?若存在，请说明满足条件的△AMN 的个数；若不存在，请说明理
由。
1
2
3 4 3
3
3
2
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