四川省资阳市2019-2020高二数学(理)上学期期末试卷(附答案Word版)
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四川省资阳市2019-2020高二数学(理)上学期期末试卷(附答案Word版)

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时间:2020-12-23

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资料简介
资阳市 2019-2020 学年度高中二年级第一学期期末质量检测 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条形码贴在答题卡上对应的虚 线框内。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.椭圆 的离心率为 A. B. C. D. 2.已知命题 p: n∈N,2n≥n2-1,则 P 为 A. n∈N,2n=n2-1 B. n∈N,2n0 C. 0”是“方程 表示的曲线为椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,下列命题中为真命题的是 A.若 m//α,n//α,则 m//n B.若 m//α,m//β,则 α//β C.若 α⊥γ,β⊥γ,则 α//β D.若 m⊥α,n⊥α,则 m//n 8.辗转相除法又叫欧几里得算法,其算法的程序框图如右图所示。执行该程序框图,若输入的 m=132,n=108,则输出的 m 的值为 A.2 B.6 C.12 D.24 9.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,它是由七块板组成,其简易结构如右图所示,某人 将七巧板拼成如图中的狐狸形状。若在七巧板中随机取出一个点,则该点来自于图中阴影部 分的概率为 4 π 2 π 2 2 1x y m n + =A. B. C. D. 10.一个正方体的平面展开图如图所示、在该正方体中,给出如下 3 个命题: ①AF⊥CG; ②AG 与 MN 是异面直线且夹角为 60°; ③BG 与平面 ABCD 所成的角为 45°。 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 11.如图所示,圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状,则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 12.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,BC=1,AA1=2,P 为该正方体侧面 CC1D1D 内(含 边界)的一动点,且满足 tan∠PAD+tan∠PBC=2 。则四棱锥 P-ABCD 体积的取值范围 是 A.(0, ] B.[ , ] C.(0, ] D.[ , ] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.一个椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的离心率为 。 14.某校高二年级有学生 800 名,其中男生人数 500 名。按男女比例用分层抽样的方法,从该 年级学生中抽取一个容量为 40 的样本,则应抽取的女生人数为 。 1 3 1 4 1 6 1 8 3 3 1 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 4 315.已知 F 是椭圆 E: 的左焦点,P 是椭圆 E 上的动点,A(1, )为一个定点, 则|PA|+|PF|的最大值为 。 16.三棱锥 D-ABC 中,△BCD 是边长为 2 的正三角形,△BCD 与△ABC 所在平面互相垂直, 且 AC=1,AB= 。若三棱锥 D-ABC 的四个顶点都在球 O 上,则球 O 的表面积为 。 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 分别求满足下列条件的椭圆标准方程: (1)中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点(-2,0),( ,-1); (2)离心率 ,且与椭圆 有相同焦点。 18.(12 分) 抛掷两枚质地均匀的骰子,设向上的点数分别为 a,b。求: (1)满足 a+b≤6 的概率; (2)满足 log2|a-b|≥1 的概率。 19.(12 分) 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是正三角形,E,F,G,H 分别是 BC,CC1,B1C1,BB1 的中点。证明: (1)平面 AEF⊥平面 BCC1B1; (2)平面 A1GH//平面 AEF。 20.(12 分) 某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动,组织部分学生干部在几 个大型小区随机抽取了共 50 名居民进行问卷调查。调查结束后,学生会对问卷结果进行了统 计,并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法(知道或不知道)”的调查结果统计如下表: 2 2 116 12 x y+ = 3 3 2 2 2e = 2 2 116 12 x y+ =(1)求上表中的 m,n 的值,并补全右图所示的频率直方图; (2)在被调查的居民中,若从年龄在[10,20),[20,30)的居民中各随机选取 1 人参加垃圾分类 知识讲座,求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率。 21.(12 分) 如图,四边形 ABCD 是梯形,四边形 CDEF 是矩形,且平面 ABCD⊥平面 CDEF,∠BAD=∠ CD4=90°,AB=AD=DE= CD,M 是线段 AE 上的动点。 (1)试确定点 M 的位置,使 AC//平面 DMF,并说明理由; (2)在(1)的条件下,求平面 DMF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值。 22.(12 分) 已知动点 P 到点 F( ,0)的距离与点 P 到直线 x= 的距离的比值为 。 (1)求动点 P 的轨迹 E 的方程; (2)设 A 为轨迹 E 与 y 轴正半轴的交点,E 上是否存在两点 M,N,使得△AMN 是以 A 为直 角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明满足条件的△AMN 的个数;若不存在,请说明理 由。 1 2 3 4 3 3 3 2

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