山西省运城市2020届高三数学（文）上学期期末调研试卷（附答案Word版）

运城市 2019－2020 学年度第一学期期末调研测试 高三数学(文)试卷 2020.1 本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上。 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.答题时使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.集合 A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x－1c，则下列命题中的真命题的是 A.p∧q B.( p)∧q C.p∧( q) D.( p)∧( q) 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为 A. B. C. D. 10.在 1815 年英国伦敦出版的著名数学科普刊物《男士日记》中刊登了如下问题：设 M 为圆 内弦 AB 的中点，过点 M 作弦 CD 和 EF，连接 CF 和 DE 分别交 AB 于点 P，Q，则 M 为 PQ 的中点以上问题的图形，像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶，这正是该问题被冠以“蝴蝶定理” 的美名的缘由。由于蝴蝶定理意境优美，结论简洁，蕴理深刻，200 年来引无数中外数学爱好 者为之驻足，使得这只翩翩起舞的蝴蝶栖息不定，变化多端。如本图所示，若△QMD 的外接 圆为圆 O1，△PMF 的外接圆为圆 O2，随机向圆 O1 内丢一粒豆子，落入△QMD 内的概率为 P1，随机向圆 O2 内丢一粒豆子，落入△PMF 内的概率为 P2，则 2 sin 1 x ax bx π − + 3 2 1 2 4 3 4 3 4 3 4 3 2 3 2 3 1 3 log logm 1 2020m = ¬ ¬ ¬ ¬ 3 2 5 2 2 5 2 4A.P1>P2 B.P1＝P2 C. 1P0)在区间[－ ， ]上单调递减，则实数 ω 的最大值为 A. B. C. D.2 12.设 F1、F2 分别为双曲线 的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点。 若 的最大值为 ，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 A.[－2 ，0)∪(0，2 ] B.(－∞，－2 ]∪[2 ，＋∞) C.[－ ，0)∪(0， ] D.(－∞，－ ]∪[ ，＋∞) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若曲线 f(x)＝mex＋n 在点(2，f(2))处的切线方程为 y＝2e2x，则 n＋m＝ 。 14.若抛物线 y＝－2px(p>0)的准线为圆 x 2＋y2－4x＝0 的一条切线，则抛物线的标准方程 为 。 15.在△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A＝ ，且 b，a，c 成等差数 列， ＝9，则 a＝ 。 16.已知函数 f(x)＝ ，若方程 f(x)－m＝0 有三个不同的实根 x1，x2，x3，且 x1 2 2 1 2 3 PF PF a PF+ ⋅ 1 3a 2 2 2 2 2 2 2 2 3 π AB AC⋅  2 4 log ,0 4 32 , 42 x x x x −  < <  + ≥ 1 2 1 2 3 ( ) ( ) x xf x x f x +年货的日销量(单位：kg)，得到如图所示的频率分布直方图。 (1)求这 50 天超市日销量 x 的平均数；(视频率为概率，以各组区间的中点值代表该组的值) (2)先从日销量在[135，145)，[145，155)，[195，205)内的天数中，按分层抽样随机抽取 4 天 进行比较研究，再从中选 2 天，求这 2 天的日销量都在[145，155)内的概率。 18.(12 分)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，已知 a1＝2，S3＝ 。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)令 bn＝ ，记 Tn 为数列{bn}的前 n 项和，若 Tn≥－500，求正整数 n 的最大值。 19.(12 分)如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为菱形，AE//CF，AE＝2CF，AE⊥平面 ABCD，AB＝2，∠ABC＝60°。 (1)若点 G，H 分别在 EB，ED 上，且 EG＝2GB，EH＝2HD，证明 GH//平面 FBD。 (2)若平面 EBD⊥平面 FBD，求平面 BFD 把多面体 ABCDEF 分成大、小两部分的体积比。 20.(12 分)已知函数 f(x)＝ ，g(x)＝x－2lnx。 (1)求函数 f(x)的单调区间和函数 g(x)的最值； (2)已知关于 x 的不等式 g(x)－f(x)≥－ x3＋2x＋a 对任意的 x∈(0，1]恒成立，求实数 a 的取 值范围。 21.(12 分)已知椭圆 C： 的左、右焦点分别是 F1、F2，P 是椭圆上一点， I 为△PF1F2 的内切圆圆心， ＝ ，且△PF1F2 的周长为 6。 3 2 2 12log 4 2 na + 31 ( 1)3 x a x− + 1 3 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1PIFS∆ 1 2 2 2 IF F PIFS S∆ ∆−(1)求椭圆 C 的方程； (2)已知过点(0，1)的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，若 ，求四边形 OAQB 面积的最大值。 (注意：第二小问答案中的 P 改为 Q) (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一 题记分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (m>0，t 为参数)，曲线 C 的参数方 程为 (α 为参数)，直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点。 (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C 的极坐标方程； (2)若|MN|＝ ，点 A(m， )，求|AM|＋|AN|的值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)＝|x－1|＋(x－1)2＋ 。 (1)求 g(x)＝f(x)＋|f(x)－ |的最小值； (2)若存在实数 x0，使得 成立，求实数 m 的取值范围。 2 3( )OQ OA OB= +   2 3 2 x m t y t = − = + 3 cos 3 3sin x y α α  = = + 2 3 3 3 3 3 2 2 0 0 2 3 ( ) 29 ( ) f x m mf x + ≤ −