2020 年高考模拟（3 月份）高考数学模拟试卷
一、填空题
1．已知集合 A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则 A∪B＝ ．
2．设复数 z 满足（2﹣i）z＝1+i（i 为虚数单位），则复数 z＝ ．
3．某路口一红绿灯东西方向的红灯吋间为 45s，黄灯吋间为 3s，绿灯时间为 60s，从西向
东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 ．
4．在某频率分布直方图中，从左往右有 10 个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余 9
个小矩形的面积和的 ，且第一组数据的频数为 25，则样本容量为 ．
5．如图是一个算法的流程图，则输出的 k 的值为 ．
6．棱长均为 2 的正四棱锥的体积为 ．
7．将函数 f（x）＝sin（ωx﹣ ）（ω＞0）的图象向左平移 个单位后，所得图象关于
直线 x＝π 对称，则 ω 的最小值为 ．
8．已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数．当 x≥0 时，f（x）＝ ，则不等式 f（lnx）＜
l 的解集为 ．
9．已知公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a2＝6，若 a1，a3，a7 成等比数列，
则 S8 的值为 ．10．若椭圆 + ＝1 的焦点在 x 轴上，过点（1， ）作圆 x2+y2＝1 的切线，切点分别
为 A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．
11．已知函数 f（x）＝mlnx 图象与函数 g（x）＝2 图象在交点处切线方程相同，则 m 的
值为
12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1：y＝mx 与曲线 f（x）＝2x3+x 从左到右依次交
A、B、C 三点，若直线 l2：y＝kx+2 上存在 P 满足| |＝1，则实数 k 的取值范围是
．
13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2+y2＝1，圆 C：（x﹣4）2+y2＝4，动点 P 在
直线 x+ y﹣2＝0 上的两点 E，F 之间，过点 P 分别作圆 O，C 的切线，切点为 A，B，
若满足 PB≥2PA，则线段 EF 的长度为 ．
14．若△ABC 中，AB＝ ，BC＝8，∠B＝45°，D 为△ABC 所在平面内一点且满足（
） ，则 AD 长度的最小值为 ．
二、解答题
15．如图，在△ABC 中，a，b，c 为 A，B，C 所对的边，CD⊥AB 于 D，且 ．
（1）求证：sinC＝2sin（A﹣B）；
（2）若 ，求 tanC 的值．
16．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，已知 M，N 分别为线段 BB1，A1C 的中点，MN⊥AA1
，且 MA1＝MC．求证：
（1）平面 A1MC⊥平面 A1ACC1．
（2）MN∥平面 ABC．17．已知点 O 为坐标原点，椭圆 C： + ＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，
离心率为 ，点 I，J 分别是椭圆 C 的右顶点、上顶点，且△IOJ 的边 IJ 上的中线长为
．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）过点 H（﹣2，0）的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，若 AF1⊥BF1，求直线 AB 的方
程．
18．（16 分）某校有一块圆心 O，为半径为 200 米，圆心角为 的扇形绿地 OPQ，半径
OP，OQ 的中点分别为 M，N，A 为弧 PQ 上的一点，设∠AOQ＝α，如图所示，拟准备
两套方案对该绿地再利用．．
（1）方案一：将四边形绿地 OMAN 建成观赏鱼池，其面积记为 S1，试将 S1 表示为关于
α 的函数关系式；并求 α 为何值时，S1 取得最大？
（2）方案二：将弧 AQ 和线段 AN，NQ 围成区域建成活动场地，其面积记为 S2，试将 S2
表示为关于 α 的函数关系式；并求 α 为何值时，S2 取得最大？
19．（16 分）已知正项数列{an}，其前 n 项和为 Sn，满足 2Sn＝an2+an，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式 an；（2）如果对任意正整数 n，不等式 ﹣ ＞ 都成立，求证：实数 c 的最大
值为 1．
20．（16 分）已知函数 f（x）＝ （其中 a，b∈R）．
（1）当 a＝1 时，若函数 y＝f（x）在[0，+∞）上单调递减，求 b 的取值范围；
（2）当 b＝1，a≠0 时，
①求函数 y＝f（x）的极值；
②设函数 y＝f（x）图象上任意一点处的切线为 l，求 l 在 x 轴上的截距的取值范围．
【选做题】本题包括 21、22、23 三个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内
作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
[选修 4-2：矩阵与变换]（本小题满分 0 分）
21．已知矩阵 A 的逆矩阵 A﹣1＝ ．求矩阵 A 的特征值和相应的特征向量．
[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 0 分）
22．在极坐标系中，已知圆 C 的圆心极坐标为（2， ），且圆 C 经过极点，求圆 C 的极
坐标方程．
[选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 0 分）
23．已知 a，b，c 为正实数， + + +27abc 的最小值为 m．
24．把编号为 1，2，3，4，5 的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为 1，2，3，4，
5 的五个盒子里．每个盒子里放入一个小球．
（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；
（2）设小球的编号与盒子编号相同的情况有 X 种，求随机变量 X 的分布列与期望．
25．设 P（n，m）＝ （﹣1）k ，Q（n，m）＝ ，其中 m，n∈N*．
（1）当 m＝1 时，求 P（n，1），Q（n，1）的值；
（2）对∀x∈N+，证明：P（n，m）•Q（n，m）恒为定值．参考答案
一、填空题
1．已知集合 A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则 A∪B＝ （0，+∞） ．
解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＞1}；
∴A∪B＝（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
2．设复数 z 满足（2﹣i）z＝1+i（i 为虚数单位），则复数 z＝ i ．
解：由（2﹣i）z＝1+i，得： ．
故答案为 ．
3．某路口一红绿灯东西方向的红灯吋间为 45s，黄灯吋间为 3s，绿灯时间为 60s，从西向
东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 ．
解：某路口一红绿灯东西方向的红灯吋间为 45s，黄灯吋间为 3s，绿灯时间为 60s，
∴从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，
遇到红灯的概率为 p＝ ＝ ．
故答案为： ．
4．在某频率分布直方图中，从左往右有 10 个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余 9
个小矩形的面积和的 ，且第一组数据的频数为 25，则样本容量为 150 ．
解：设第一个小矩形面积为 x，
由 6x＝1，得 x＝ ，
∴样本容量为 25×6＝150．
故答案为：150．
5．如图是一个算法的流程图，则输出的 k 的值为 7 ．解：在执行循环前：K＝1，S＝1，
执行第一次循环时：S＝1，K＝3，
执行第二次循环时，S＝3，K＝5，
执行第三次循环时，S＝15，K＝7．
由于：S＞10，
输出 K＝7，
故答案为：7
6．棱长均为 2 的正四棱锥的体积为 ．
【解答】解设正四棱锥的底面中心为 O，连结 OP，则 PO⊥底面 ABCD．
∵底面四边形 ABCD 是正方形，AB＝2，
∴AO＝ ．
∴OP＝ ＝ ．
∴正四棱锥的体积 V＝ ＝ ＝ ．
故答案为： ．7．将函数 f（x）＝sin（ωx﹣ ）（ω＞0）的图象向左平移 个单位后，所得图象关于
直线 x＝π 对称，则 ω 的最小值为 ．
解：将函数 f（x）＝sin（ωx﹣ ）（ω＞0）的图象向左平移 个单位后，可得函数 y
＝sin（ωx+ ﹣ ）的图象；
再根据所得图象关于直线 x＝π 对称，可得 ωπ+ ﹣ ＝kπ+ ，k∈Z，
∴当 k＝0 时，ω 取得最小值为 ，
故答案为： ．
8．已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数．当 x≥0 时，f（x）＝ ，则不等式 f（lnx）＜
l 的解集为 （ ，e4） ．
解：∵f（x）是定义在 R 上的偶函数，
∴不等式 f（lnx）＜l 等价为 f（|lnx|）＜l，
当 x≥0 时，f（x）＝ ＝ ＝2﹣ ，则函数 f（x）为增函数，
由 f（x）＝ ＝1，得 x＝4，即 f（4）＝1，
则不等式 f（|lnx|）＜l 等价为 f（|lnx|）＜f（4），
则|lnx|＜4，
即﹣4＜lnx＜4，
即 ＜x＜e4，
即不等式的解集为（ ，e4），故答案为：（ ，e4）
9．已知公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a2＝6，若 a1，a3，a7 成等比数列，
则 S8 的值为 88 ．
解：设公差不为零的等差数列{an}的公差为 d，∵a2＝6，a1，a3，a7 成等比数列，
∴a1+d＝6， ＝a1a7，即 ，d≠0．
解得 a1＝4，d＝2．
则 S8＝ ＝88．
故答案为：88．
10．若椭圆 + ＝1 的焦点在 x 轴上，过点（1， ）作圆 x2+y2＝1 的切线，切点分别
为 A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．
解：设过点（1， ）的圆 x2+y2＝1 的切线为 l：y﹣ ＝k（x﹣1），即 kx﹣y﹣k+ ＝0
①当直线 l 与 x 轴垂直时，k 不存在，直线方程为 x＝1，恰好与圆 x2+y2＝1 相切于点 A（
1，0）；
②当直线 l 与 x 轴不垂直时，原点到直线 l 的距离为：d＝ ＝1，解之得 k＝﹣
，
此时直线 l 的方程为 y＝﹣ x+ ，l 切圆 x2+y2＝1 相切于点 B（ ， ）；
因此，直线 AB 斜率为 k1＝ ＝﹣2，直线 AB 方程为 y＝﹣2（x﹣1）
∴直线 AB 交 x 轴交于点 A（1，0），交 y 轴于点 C（0，2）．
椭圆 + ＝1 的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）
∴c＝1，b＝2，可得 a2＝b2+c2＝5，椭圆方程为 故答案为： ．
11．已知函数 f（x）＝mlnx 图象与函数 g（x）＝2 图象在交点处切线方程相同，则 m 的
值为 e
解：设函数 f（x）和 g（x）的交点为（x0，y0），则
由 f（x）＝mlnx，得 ，
∴f（x）在（x0，y0）处的切线方程的斜率 ，
同理，函数 g（x）在（x0，y0）处的切线方程的斜率 ，
∵f（x）和 g（x）在交点处切线方程相同，
∴k1＝k2，即 ①，
又 y0＝f（x0）＝mlnx0②， ③，
由①②③解得，m＝e．
故答案为：e．
12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1：y＝mx 与曲线 f（x）＝2x3+x 从左到右依次交
A、B、C 三点，若直线 l2：y＝kx+2 上存在 P 满足| |＝1，则实数 k 的取值范围是
k≥ 或 k≤﹣ ．
解：y＝mx 与曲线 f（x）＝2x3+x，可得它们的图象关于原点对称，
即有 A，C 关于原点对称，
由| |＝1，结合平行四边形法则可得| |＝1，
且 PD 以 O 为中点，即有|OP|＝ ，
由直线 y＝kx+2 与圆 x2+y2＝ 有交点，
即有 ≤ ，
解得 k≥ 或 k≤﹣ ．
故答案为：k≥ 或 k≤﹣ ．13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2+y2＝1，圆 C：（x﹣4）2+y2＝4，动点 P 在
直线 x+ y﹣2＝0 上的两点 E，F 之间，过点 P 分别作圆 O，C 的切线，切点为 A，B，
若满足 PB≥2PA，则线段 EF 的长度为 ．
解：如图，
圆 O：x2+y2＝1 的圆心为 O（0，0），半径为 1，
圆 C：（x﹣4）2+y2＝4 的余弦为 C（4，0），半径为 2．
设 P（x，y），由 PB≥2PA，得 PB2≥4PA2，
即 PC2﹣4≥4（PO2﹣1），
∴（x﹣4）2+y2﹣4≥4（x2+y2﹣1），整理得：3x2+3y2+8x﹣16≤0．
又 x+ y﹣2＝0，∴x2+x﹣3≤0，
即 ＝ ．
∴|EF|＝ |x1﹣x2|＝ ．
故答案为： ．
14．若△ABC 中，AB＝ ，BC＝8，∠B＝45°，D 为△ABC 所在平面内一点且满足（） ，则 AD 长度的最小值为 ．
解：建立如图的平面坐标系如图，
则 B（﹣1，﹣1），C（7，﹣1），设 D（x，y），
则 ＝（﹣1，﹣1）， ＝（7，﹣1），
则 ＝（x，y），
∴ ＝﹣x﹣y， ＝7x﹣y，
∵（ ） ，∴（﹣x﹣y）（7x﹣y）＝4，
即（x+y）（y﹣7x）＝4，
设 得 mn＝4，且 ，
则 |AD| ＝ ＝ ＝ ≥
＝ ＝ ＝ ＝ ，
当且仅当 50m2＝2n2，即 5m＝n 时取等号，
即 AD 长度的最小值为 ，
故答案为：
二、解答题：共 6 小题，15-17 每小题 14 分，18-20 每小题 14 分，共计 90 分．请在答题卡
指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15．如图，在△ABC 中，a，b，c 为 A，B，C 所对的边，CD⊥AB 于 D，且 ．
（1）求证：sinC＝2sin（A﹣B）；
（2）若 ，求 tanC 的值．解：（1）∵ ．且 BD+AD＝c，
∴BD＝ c，AD＝ c，
∵，CD⊥AB
∴在直角三角形 ACD 中，tanA＝ ，
在直角三角形 BCD 中，tanB＝ ，
则 ＝ ＝3，
即 tanA＝3tanB，
则 ＝ ，
即 sinAcosB＝3cosAsinB，
则 sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB＝sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB﹣3cosAsinB
＝2sinAcosB﹣2cosAsinB＝2sin（A﹣B），
（2）∵ ，∴sinA＝ ，
则 tanA＝ ，tanB＝ ，
则 tanC＝﹣tan（A+B）＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ．
16．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，已知 M，N 分别为线段 BB1，A1C 的中点，MN⊥AA1
，且 MA1＝MC．求证：
（1）平面 A1MC⊥平面 A1ACC1．
（2）MN∥平面 ABC．【解答】证明：（1）∵MA1＝MC，且 N 是 A1C 的中点，∴MN⊥A1C，
又 MN⊥AA1，AA1∩A1C＝A1，
A1C，AA1⊂平面 A1ACC1，∴MN⊥平面 A1ACC1，
∵MN⊂平面 A1MC，∴平面 A1MC⊥平面 A1ACC1．
（2）取 AC 中点 P，连结 NP，BP，
∵N 是 A1C 中点，P 为 AC 中点，
∴PN∥AA1，且 BB1＝AA1，
又 M 为 BB1 中点，∴BM∥AA1，且 BM＝ AA1，
∴PN∥BM，且 PN＝BM，∴四边形 PNMB 是平行四边形，
∴MN∥BP，
∵MN⊄平面 ABC，BP⊂平面 ABC，
∴MN∥平面 ABC．
17．已知点 O 为坐标原点，椭圆 C： + ＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，
离心率为 ，点 I，J 分别是椭圆 C 的右顶点、上顶点，且△IOJ 的边 IJ 上的中线长为．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）过点 H（﹣2，0）的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，若 AF1⊥BF1，求直线 AB 的方
程．
解：（Ⅰ）由题意可得： ＝ ，a2＝b2+c2， ＝ ，
联立解得：a2＝2，b＝c＝1．
∴椭圆 C 的标准方程为： +y2＝1．
（Ⅱ）设 A（x1，y1），B（x2，y2），过点 H（﹣2，0）的直线方程为 x＝ky﹣2，代入
椭圆方程中，消 x 可得（k2+2）y2﹣4ky+2＝0
则△＝16k2﹣8（k2+2）＞0，解得 k＞ 或 k＜﹣2，
∴y1+y2＝ ，y1y2＝ ，
∴x1x2＝（ky1﹣2）（ky2﹣2）＝k2y1y2﹣2k（y1+y2）+4，x1+x2＝k（y1+y2）﹣4，
∵AF1⊥BF1，
∴ • ＝0，
∴（x1+1）（x2+1）+y1y2＝x1x2+（x1+x2）+1+y1y2＝k2y1y2﹣2k（y1+y2）+4+k（y1+y2）﹣
4+1+y1y2＝（1+k2）y1y2﹣k（y1+y2）+1＝0
即 ﹣ +1＝0，
解得 k＝±2，
故直线 AB 的方程的方程为 x＝±2y﹣2，即 x±2y+2＝0
18．（16 分）某校有一块圆心 O，为半径为 200 米，圆心角为 的扇形绿地 OPQ，半径
OP，OQ 的中点分别为 M，N，A 为弧 PQ 上的一点，设∠AOQ＝α，如图所示，拟准备
两套方案对该绿地再利用．．
（1）方案一：将四边形绿地 OMAN 建成观赏鱼池，其面积记为 S1，试将 S1 表示为关于
α 的函数关系式；并求 α 为何值时，S1 取得最大？
（2）方案二：将弧 AQ 和线段 AN，NQ 围成区域建成活动场地，其面积记为 S2，试将 S2
表示为关于 α 的函数关系式；并求 α 为何值时，S2 取得最大？解：（1）由已知，∠AOQ＝α， ，
S1＝S△OAN+S△OAM；
故 S1＝ ×100×200sinα+ ×100×200sin（ ﹣α）
＝10000（sinα+ cosα+ sinα）＝10000 （ sinα+ cosα），
整理得 （平方米），
∴当 时， （平方米）．
（2）由已知，S2＝S 扇形 AOQ﹣S△ONA，
∴ ，
即 S2＝10000（2α﹣sinα）；
∴S'2（α）＝10000（2﹣cosα），故 S'2（α）＞0；
∴S2（α）在 上为增函数，
∴当 时， （平方米）．
19．（16 分）已知正项数列{an}，其前 n 项和为 Sn，满足 2Sn＝an2+an，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式 an；
（2）如果对任意正整数 n，不等式 ﹣ ＞ 都成立，求证：实数 c 的最大
值为 1．【解答】（1）解：由题意，当 n＝1 时，2a1＝ ，
解得 a1＝0（舍去），或 a1＝1．
由 ，可得 ，
两式相减，可得 ，
即 ，
整理，得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）＝0，
∵数列{an}各项均为正数，
∴an+1﹣an﹣1＝0，即 an+1﹣an＝1．
∴数列{an}是首项为 1，公差为 1 的等差数列，
∴数列{an}的通项公式为 an＝n，n∈N*．
（2）证明：由题意，对任意正整数 n，不等式 ﹣ ＞ 都成立，
可等价转化为，对任意正整数 n，不等式 •（ ﹣ ）＞c 都成立．
∵ ，
∴c 的最大值为 1≤cmax＜ •（ ﹣ ）．
另 一 方 面 ， 当 任 取 实 数 a ＞ 1 时 ，
＝ ．
①当 a≥2 时，对任意的正整数 n，都有 ；
②当 1＜a＜2 时，只要 ，即（2﹣a）2（n+2）＜a2n，也就是
时，就有 ．
∴满足条件的 c≤1，从而 cmax≤1．
综上所述，可得 c 的最大值为 1．20．（16 分）已知函数 f（x）＝ （其中 a，b∈R）．
（1）当 a＝1 时，若函数 y＝f（x）在[0，+∞）上单调递减，求 b 的取值范围；
（2）当 b＝1，a≠0 时，
①求函数 y＝f（x）的极值；
②设函数 y＝f（x）图象上任意一点处的切线为 l，求 l 在 x 轴上的截距的取值范围．
解：（1）a＝1 时， 的导函数 ，
∴由题意知对任意 x∈（0，+∞）有 ，即﹣x+1+b≤0，
∴b≤（x﹣1）min，即 b≤﹣1；
（2）b＝1 时， 的导函数 ，
① （ i ） 当 a ＞ 0 时 ， 有 ；
，
∴函数 y＝f（x）在 单调递增， 单调递减，
∴函数 y＝f（x）在 取得极大值 ，没有极小值．
（ ii ） 当 a ＜ 0 时 ， 有 ；
，
∴函数 y＝f（x）在 单调递减， 单调递增，
∴函数 y＝f（x）在 取得极小值 ，没有极大值．
综上可知：当 a＞0 时，函数 y＝f（x）在 取得极大值 ，没有极小值；
当 a＜0 时，函数 y＝f（x）在 取得极小值 ，没有极大值，
②设切点为 ，则曲线在点 T 处的切线 l 方程为
，
当 时，切线 l 的方程为 ，其在 x 轴上的截距不存在，
当 时，∴令 y＝0，得切线 l 在 x 轴上的截距为：
∴当 时， ，
当 时， ，
∴当切线 l 在 x 轴上的截距范围是 ．
【选做题】本题包括 21、22、23 三个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内
作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
[选修 4-2：矩阵与变换]（本小题满分 0 分）
21．已知矩阵 A 的逆矩阵 A﹣1＝ ．求矩阵 A 的特征值和相应的特征向量．
解：由 ，得 ，
由特征多项式 ＝（λ﹣1）2﹣4＝0，得 λ1＝3，λ2＝﹣1，
所以特征值 λ1＝3 对应的特征向量 ，
特征值 λ2＝﹣1 对应的特征向量 ．
[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 0 分）
22．在极坐标系中，已知圆 C 的圆心极坐标为（2， ），且圆 C 经过极点，求圆 C 的极
坐标方程．
解：方法一
设圆 C 上任意一点的极坐标 P（ρ，θ），过 OC 的直径的另一端点为 B，连接 PO，PB．
则在直角三角形 OPB 中， ．所以 ，即为圆 C 的极坐标方程．
方法二 的直角坐标为（ ），半径 ，
所以圆 C 的直角坐标方程为 ，
即 ，
故圆 C 的极坐标方程为 ，
即 ．
[选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 0 分）
23．已知 a，b，c 为正实数， + + +27abc 的最小值为 m．
解：根据题意，a，b，c 为正实数，
则 ＝
，
当且仅当 时，取“＝”，
故 + + +27abc 的最小值为 18；
所以 m＝18．
24．把编号为 1，2，3，4，5 的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为 1，2，3，4，
5 的五个盒子里．每个盒子里放入一个小球．
（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；
（2）设小球的编号与盒子编号相同的情况有 X 种，求随机变量 X 的分布列与期望．
解：（1）记恰有 2 个小球与盒子编号相同为事件 A，
将 5 个小球随机放入五个盒子中，每个盒子放一个共有 即 120 种不同的放法，事件 A
共有 ×2＝20 种放法，
∴ ，
答：恰有 2 个盒子与小球编号相同的概率为 ．
（2）随机变量 X 的可能值为 0，1，2，3，5．， ，
， ．
可得分布列：
x 0 1 2 3 5
P
∴ ．
25．设 P（n，m）＝ （﹣1）k ，Q（n，m）＝ ，其中 m，n∈N*．
（1）当 m＝1 时，求 P（n，1），Q（n，1）的值；
（2）对∀x∈N+，证明：P（n，m）•Q（n，m）恒为定值．
解：（1）当 m＝1 时， ，
；
（2）
＝
＝
＝
＝
＝ ，
即 ，由累乘，易求得 ，
又 ，
所以 P（n，m）•Q（n，m）＝1 为定值．
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