2020 年（3 月份）高考模拟高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题
1．已知集合 M＝{x|0≤x≤6}，N＝{x|2x≤32}，则 M∪N＝（ ）
A．（﹣∞，6] B．（﹣∞，5] C．[0，6] D．[0，5]
2．已知复数 ，则复数 z 的共轭复数 ＝（ ）
A． B． C． D．
3．椭圆 2x2﹣my2＝1 的一个焦点坐标为（0， ），则实数 m＝（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ，则 f（log23）＝（ ）
A． B．3 C． D．6
5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根
据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为 y＝0.67x+54.9．
零件数 x 个 10 20 30 40 50
加工时间 y/min 62 75 81 89
现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（ ）
A．68 B．68.3 C．68.5 D．70
6．已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）＝ex+x，则 ，b
＝f（log29）， 的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
7．在平行四边形 ABCD 中，∠BAD＝60°，AB＝3AD，E 为线段 CD 的中点，若 • ＝
6，则 • ＝（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣9
8．函数 f（x）＝|x|﹣ （a∈R）的图象不可能是（ ）A． B．
C． D．
9．定义[x]表示不超过 x 的最大整数，f（x）＝x﹣[x]，例如：[3.1]＝3，（3.1）＝0.1．执
行如图所示的程序框图若输入的 x＝6.8，则输出结果为（ ）
A．﹣4.6 B．﹣2.8 C．﹣1.4 D．﹣2.6
10．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ） 的部分图象如图所示，
且 f（a+x）+f（a﹣x）＝0，则|a|的最小值为（ ）A． B． C． D．
11．已知函数 y＝f（x）为定义域 R 上的奇函数，且在 R 上是单调递增函数，函数 g（x）＝
f（x﹣5）+x，数列{an}为等差数列，且公差不为 0，若 g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45
，则 a1+a2+…+a9＝（ ）
A．45 B．15 C．10 D．0
12．已知离心率为 2 的双曲线 C： 的左右焦点分别为 F1（﹣c，0），
F2（c，0），直线 与双曲线 C 在第一象限的交点为 P，∠PF1F2 的角平分
线与 PF2 交于点 Q，若|PF2|＝λ|PQ|，则 λ 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13．函数 y＝loga（2x﹣3）+ 的图象恒过定点 P，P 在幂函数 f（x）＝xα 的图象上，则 f（
9）＝ ．
14．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝3，a7a8a9＝27，则 a4a5a6＝ ．
15．若函数 f（x）＝2x2﹣lnx 在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内存在最小值，则实
数 k 的取值范围是 ．
16．已知三棱锥 S﹣ABC 的各顶点都在同一个球面上，△ABC 所在截面圆的圆心 O 在 AB
上，SO⊥面 ABC，AC＝1， ，若三棱锥的体积是 ，则该球体的球心到棱 AC
的距离是 ．
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinB＝bsin（A﹣ ）．
（1）求 A；
（2）D 是线段 BC 上的点，若 AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC 的面积．
18．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3”模式初露端倪，其中语、数、外三
门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直
接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假
定 A 省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体 15%、35%、35%、15%
分别赋分 70 分、60 分、50 分、40 分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A 省某高中高一（1）班（共 40 人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排
名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分 100 分）频率分布直方图，化学成绩（满分 100
分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理 82 分，化学 70 多分．
（1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；
（2）若小明的化学成绩最后得分为 60 分，求小明的原始成绩的可能值；
（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明
此次考试选考科目包括化学的概率．
19．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2AB＝2，E
，F 分别为 P，CD 的中点，DE＝EC．
（1）求证：平面 ABE⊥平面 BEF；
（2）设 PA＝a，若三棱锥 B﹣PED 的体积 v ，求 a 的取值范围．
20．已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，过点 P（2，0）的直线交抛物线 C 于 A（x1，y1）
和 B（x2，y2）两点．
（1）当 x1+x2＝4 时，求直线 AB 的方程；
（2）若过点 P 且垂直于直线 AB 的直线 l 与抛物线 C 交于 C，D 两点，记△ABF 与△
CDF 的面积分别为 S1，S2，求 S1S2 的最小值．
21．已知函数 f（x）＝ex，g（x）＝ln（x+a）+b．（Ⅰ）若函数 f（x）与 g（x）的图象在点（0，1）处有相同的切线，求 a，b 的值；
（Ⅱ）当 b＝0 时，f（x）﹣g（x）＞0 恒成立，求整数 a 的最大值；
（Ⅲ）证明：ln2+（ln3﹣ln2）2+（ln4﹣ln3）3 ．
请考生在 22、23 两题中任选-一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修 4-4：坐
标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：x2+y2﹣4x＝0，直线 l 的参数方程为 （
t 为参数），其中 α∈（0， ），以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极
坐标系．
（Ⅰ）求曲线 C1 的极坐标方程和直线 l 的普通方程；
（Ⅱ）设 M（4，0），C2 的极坐标方程 ，A，B 分别为直线 l 与曲线 C1，
C2 异于原点的公共点，当∠AMB＝30°时，求直线 l 的斜率．
[选修 4-5：不等式选讲]
23．设 f（x）＝|2x﹣1|+2，g（x）＝|x﹣2a|﹣|x+1|．
（Ⅰ）求不等式 f（x）＞|x+4|的解集；
（Ⅱ）若对任意的 x1，x2∈R，使得 f（x1）＞g（x2），求实数 a 的取值范围．参考答案
一、选择题：
1．已知集合 M＝{x|0≤x≤6}，N＝{x|2x≤32}，则 M∪N＝（ ）
A．（﹣∞，6] B．（﹣∞，5] C．[0，6] D．[0，5]
解：集合 M＝{x|0≤x≤6}，
N＝{x|2x≤32}＝{x|x≤5}，
则 M∪N＝{x|x≤6}＝（﹣∞，6]．
故选：A．
2．已知复数 ，则复数 z 的共轭复数 ＝（ ）
A． B． C． D．
解：由 ＝ ，
得 ．
故选：A．
3．椭圆 2x2﹣my2＝1 的一个焦点坐标为（0， ），则实数 m＝（ ）
A． B． C． D．
解：椭圆 2x2﹣my2＝1 的标准方程为： ，一个焦点坐标为（0， ），
可得 ，解得 m＝﹣ ，
故选：D．
4．已知函数 ，则 f（log23）＝（ ）
A． B．3 C． D．6
解：∵函数 ，
∴f（log23）＝f（log23+1）＝（ ）＝ ×
＝ ＝ ．
故选：A．
5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根
据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为 y＝0.67x+54.9．
零件数 x 个 10 20 30 40 50
加工时间 y/min 62 75 81 89
现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（ ）
A．68 B．68.3 C．68.5 D．70
解： ，
设模糊看不清的数据为 m，则 ，
∴ ，即 m＝68．
故选：A．
6．已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）＝ex+x，则 ，b
＝f（log29）， 的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
解：依题意得 ；
∵ ；
∵当 x≥0 时，f（x）在[0，+∞）上单调递增；
∴ ；
即 b＞a＞c；
故选：C．
7．在平行四边形 ABCD 中，∠BAD＝60°，AB＝3AD，E 为线段 CD 的中点，若 • ＝6，则 • ＝（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣9
解：如图，设 AD＝a ；
由题得： • ＝（ ）• ＝ • ＝a×3a×cos60° ×（3a）2＝6
，
∴a＝1（负值舍）；
∴ • ＝（ ）•（ ﹣ ）＝ ﹣ ＝12﹣32＝﹣8；
故选：C．
8．函数 f（x）＝|x|﹣ （a∈R）的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
解：f（x）＝ ，∴f′（x）＝ ．
（1）当 a＝0 时，f（x）＝ ，图象为 A；
（2）当 a＞0 时，1+ ＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
令﹣1+ ＝0 得 x＝﹣ ，∴当 x＜﹣ 时，﹣1+ ＜0，当﹣ ＜x＜0 时，﹣1+
＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣ ）上单调递减，在（﹣ ，0）上单调递增，图象为 D；
（3）当 a＜0 时，﹣1+ ＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，
令 1+ ＝0 得 x＝ ，∴当 x＞ 时，1+ ＞0，当 0＜x＜ 时，1+ ＜0，
∴f（x）在（0， ）上单调递减，在（ ，+∞）上单调递增，图象为 B；
故选：C．
9．定义[x]表示不超过 x 的最大整数，f（x）＝x﹣[x]，例如：[3.1]＝3，（3.1）＝0.1．执
行如图所示的程序框图若输入的 x＝6.8，则输出结果为（ ）
A．﹣4.6 B．﹣2.8 C．﹣1.4 D．﹣2.6
解：模拟执行程序的运行过程知，
x＝6.8，y＝[6.8]﹣2（6.8）＝6﹣1.6＝4.4，
x＝[4.4]﹣1＝4﹣1＝3，x≥0；
x＝ ＝2.2，y＝[2.2]﹣2（2.2）＝2﹣0.4＝1.6，
x＝[2.2]﹣1＝2﹣1＝1，x≥0；
x＝ ＝0.8，y＝[0.8]﹣2（0.8）＝0﹣1.6＝﹣1.6，
x＝[0.8]﹣1＝0﹣1＝﹣1，x＜0；
z＝﹣1+（﹣1.6）＝﹣2.6；
即输出 z＝﹣2.6．故选：D．
10．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ） 的部分图象如图所示，
且 f（a+x）+f（a﹣x）＝0，则|a|的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解由图象易知，A＝2， ，
∴ω＝2，又 ，
∴ （k∈Z），
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵f（a+x）+f（a﹣x）＝0，
∴f（x）关于点（a，0）对称，
即有 ，
∴ ，
∴|a|的最小值为 ，
故选：A．
11．已知函数 y＝f（x）为定义域 R 上的奇函数，且在 R 上是单调递增函数，函数 g（x）＝
f（x﹣5）+x，数列{an}为等差数列，且公差不为 0，若 g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45
，则 a1+a2+…+a9＝（ ）
A．45 B．15 C．10 D．0
解：根据题意，函数 y＝f（x）为定义域 R 上的奇函数，则有 f（﹣x）+f（x）＝0，
∵g（x）＝f（x﹣5）+x，
∴若 g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45，
即 f（a1﹣5）+a1+f（a2﹣5）+a2+…+f（a9﹣5）+a9＝45，
即 f（a1﹣5）+f（a2﹣5）+…+f（a9﹣5）+（a1+a2+…+a9）＝45，
f（a1﹣5）+f（a2﹣5）+…+f（a9﹣5）＝0，
又由 y＝f（x）为定义域 R 上的奇函数，且在 R 上是单调函数，
f（a1﹣5）+f（a2﹣5）+…+f（a9﹣5）是 9 项的和且和为 0，
必有 f（a1﹣5）+f（a9﹣5）＝0，
则有 a1﹣5＝5﹣a9，
即 a1+a9＝10，
在等差数列中，a1+a9＝10＝2a5，
即 a5＝5，
则 a1+a2+…+a9＝9a5＝45；
故选：A．
12．已知离心率为 2 的双曲线 C： 的左右焦点分别为 F1（﹣c，0），
F2（c，0），直线 与双曲线 C 在第一象限的交点为 P，∠PF1F2 的角平分
线与 PF2 交于点 Q，若|PF2|＝λ|PQ|，则 λ 的值是（ ）A． B． C． D．
解：∵直线 ；
所以其过左焦点，且∠PF1F2＝30°；
如图：；
∵∠PF1F2 的角平分线与 PF2 交于点 Q，且|PF2|＝λ|PQ|，
∴ ＝ ＝ ⇒|PF1|＝ ×2c；
∵离心率为 2＝ ⇒c＝2a⇒|PF2|＝|PF1|﹣2a＝ ；
∴ cos ∠ PF1F2 ＝ ⇒ ＝
＝ ；
⇒ ＝ ＝ ＝ ⇒λ＝ ．
故选：B．
二、填空题：
13．函数 y＝loga（2x﹣3）+ 的图象恒过定点 P，P 在幂函数 f（x）＝xα 的图象上，则 f（
9）＝ 3 ．
解：由题意得，2x﹣3＝1，解得 x＝2，此时 y＝loga（2x﹣3）+ ＝ ，
则定点 P 的坐标是（2， ），
又 P 在幂函数 f（x）＝xα 的图象上，则 2α＝ ＝ ，得 ，
所以 ，则 ＝3，故答案为：3．
14．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝3，a7a8a9＝27，则 a4a5a6＝ 9 ．
解：依题意，a1a2a3＝ ＝3，得 a2＝ ，a7a8a9＝ ＝27，得 a8＝3，
∴a4a5a6＝ ＝ ＝ ＝ ＝32＝9．
故答案为：9．
15．若函数 f（x）＝2x2﹣lnx 在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内存在最小值，则实
数 k 的取值范围是 [1， ） ．
解：函数 f（x）＝2x2﹣lnx，x∈（0，+∞），
∴f'（x）＝4x﹣ ＝ ，
令 f'（x）＝0 得，x＝ ，
由题意可知： ，解得 ，
∴实数 k 的取值范围是： ，
故答案为：[1， ）．
16．已知三棱锥 S﹣ABC 的各顶点都在同一个球面上，△ABC 所在截面圆的圆心 O 在 AB
上，SO⊥面 ABC，AC＝1， ，若三棱锥的体积是 ，则该球体的球心到棱 AC
的距离是 ．
解：∵，△ABC 所在截面圆的圆心 O 在 AB 上，SO⊥面 ABC，AC＝1， ，若三
棱锥的体积是 ，
∴△ABC 为直角三角形，且∠ACB＝90°，△ABC 外接圆的半径为
，
设球心为 O1，半径为 R，过 O 作 OD⊥AC 于点 D，连接 O1D，
∵SO⊥面 ABC，AD 在平面 ABC 内，
∴SO⊥AD，
又 OD⊥AD，OD 在平面 SOD 内，SO 在平面 SOD 内，SO∩OD＝O，
∴AD⊥平面 SOD，∵O1D 在平面 SOD 内，
∴AD⊥O1D，
则 O1D 为球心到棱 AC 的距离，依题意可得 ，
∴ ，
∴SO＝2，则 ，
∴ ，
∴ ， ．
故答案为： ．
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinB＝bsin（A﹣ ）．
（1）求 A；
（2）D 是线段 BC 上的点，若 AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC 的面积．
解：（1）由正弦定理可得 asinB＝bsinA，
则有 bsinA＝b（ sinA﹣ cosA），化简可得 sinA＝﹣ cosA，
可得 tanA＝﹣ ，
因为 A∈（0，π），
所以 A＝ ．
（2）设∠B＝θ， ，由题意可得∠BAD＝θ，∠ADC＝2θ，∠DAC＝﹣θ，∠ACD＝ ﹣θ，
在△ADC 中， ，则 ＝ ，
所以 ＝ ，可得 sinθ＝ cosθ，
又因为 sin2θ+cos2θ＝1，可得 sinθ＝ ，cosθ＝ ，
则 sin2θ＝2sinθcosθ＝ ，
所以 S△ADC＝ sin∠ADC＝ ＝ ．
18．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3”模式初露端倪，其中语、数、外三
门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直
接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假
定 A 省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体 15%、35%、35%、15%
分别赋分 70 分、60 分、50 分、40 分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，
A 省某高中高一（1）班（共 40 人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排
名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分 100 分）频率分布直方图，化学成绩（满分 100
分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理 82 分，化学 70 多分．
（1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；
（2）若小明的化学成绩最后得分为 60 分，求小明的原始成绩的可能值；
（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明
此次考试选考科目包括化学的概率．解：（1）∵ ＝0.1，
10×0.005＝0.05，
∴此次考试物理落在（80，90]，（90，100]内的频率依次为 0.1，0.05，概率之和为 0.15
，
小明的物理成绩为 82 分，大于 80 分，
∴小明的物理成绩的最后得分为 70 分．
（2）∵40 名学生中，赋分 70 分的有 4×15%＝6 人，
这六人成绩分别为 89，91，92，93，93，96，
赋分 60 分的有 40×35%＝14 人，其中包含 80 多分的共有 10 人，
70 多分的有 4 人，分数分别为 76，77，78，79，
∵小明的化学成绩最后得分为 60 分，且小明化学 70 多分，
∴小明的原始成绩的可能值为 76，77，78，79．
（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为 A，a，b，c，d，e，
小明的所有可能选法有 10 种，分别为：
（A，a，b），（A，a，c），（A，a，d），（A，a，e），（A，b，c），
（A，b，d），（A，b，e），（A，c，d），（A，c，e），（A，d，e），
其中包含化学的有：
（A，a，b），（A，a，c），（A，a，d），（A，a，e），共 4 种，
∴若小明选物理，其他两科在剩下的五科中任选，
所选科目包括化学的概率 p＝ ．
19．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2AB＝2，E
，F 分别为 P，CD 的中点，DE＝EC．
（1）求证：平面 ABE⊥平面 BEF；
（2）设 PA＝a，若三棱锥 B﹣PED 的体积 v ，求 a 的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）因为 AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2AB＝2，F 分别为 CD 的
中点，DE＝EC．
∴ABCD 为矩形，AB⊥BF…
∵DE＝EC∴DC⊥EF，又 AB∥CD，∴AB⊥EF，
∵BF∩EF＝F，∴AE⊥平面 BEF，AE⊂面 ABE，
∴平面 ABE⊥平面 BEF…
（Ⅱ）∵DE＝EC，∴DC⊥EF，又 PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD，
又 AB⊥PD，所以 AB⊥面 PAD，AB⊥PA，PA⊥面 ABCD…
三棱锥 B﹣PED 的体积 V＝VB﹣CED＝VE﹣BCD，
S△BCD＝ ＝2，E 到面 BCD 的距离 h＝
VB﹣CED＝VE﹣BCD＝ × ∈ …
可得 a ．…12 分
20．已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，过点 P（2，0）的直线交抛物线 C 于 A（x1，y1）
和 B（x2，y2）两点．
（1）当 x1+x2＝4 时，求直线 AB 的方程；
（2）若过点 P 且垂直于直线 AB 的直线 l 与抛物线 C 交于 C，D 两点，记△ABF 与△
CDF 的面积分别为 S1，S2，求 S1S2 的最小值．
解：（1）由直线 AB 过定点 P（2，0），可设直线方程为 x＝my+2．
联立 消去 x，得 y2﹣4my﹣8＝0，
由韦达定理得 y1+y2＝4m，y1y2＝﹣8，
所以 ．
因为 x1+x2＝4．所以 4m2+4＝4，解得 m＝0．
所以直线 AB 的方程为 x＝2．
（2）由（1），知△ABF 的面积为
＝
．
因为直线 CD 与直线 AB 垂直，且当 m＝0 时，直线 AB 的方程为 x＝2，则此时直线 l 的方程为 y＝0，
但此时直线 l 与抛物线 C 没有两个交点，
所以不符合题意，所以 m≠0．因此，直线 CD 的方程为 ．
同理，△CDF 的面积 ．
所 以
，
当且仅当 ，即 m2＝1，亦即 m＝±1 时等号成立．
21．已知函数 f（x）＝ex，g（x）＝ln（x+a）+b．
（Ⅰ）若函数 f（x）与 g（x）的图象在点（0，1）处有相同的切线，求 a，b 的值；
（Ⅱ）当 b＝0 时，f（x）﹣g（x）＞0 恒成立，求整数 a 的最大值；
（Ⅲ）证明：ln2+（ln3﹣ln2）2+（ln4﹣ln3）3 ．
【解答】（Ⅰ）解：由题意可知，f（x）和 g（x）在（0，1）处有相同的切线，
即在（0，1）处 f（0）＝g（0）且 f′（0）＝g′（0），
∵f′（x）＝ex，g′（x）＝ ，
∴ ，
解得 a＝1，b＝1；
（Ⅱ）解：现证明 ex＞x+1（x＞0），设 F（x）＝ex﹣x﹣1，
令 F′（x）＝ex﹣1＝0，即 x＝0，
因此 F（x）min＝F（0）＝0，即 F（x）＞0 恒成立，
即 ex＞x+1（x＞0），
同理可证 lnx≤x﹣1．
由题意，当 a≤2 时，ex＞x+1 且 ln（x+2）≤x+1，
即 ex＞x+1≥ln（x+2），
即 a＝2 时，f（x）﹣g（x）＞0 成立．
当 a≥3 时，e0＜lna，即 ex≥ln（+a）不恒成立．因此整数 a 的最大值为 2；
（Ⅲ）证明：由 ex＞ln（x+2），令 x＝ ，
即 ＞ ，
由此可知，当 n＝1 时 e0＞ln2，
当 n＝2 时，e﹣1＞（ln3﹣ln2）2，
当 n＝3 时，e﹣2＞（ln4﹣ln3）2，
…
当 n＝n 时，e﹣n+1＞[ln（n+1）﹣lnn]n．
综上：e0+e﹣1+e﹣2+…+e﹣n+1＞ln2+（ln3﹣ln2）2+（ln4﹣ln3）2+…+[ln（n+1）﹣lnn]n．
而 e0+e﹣1+e﹣2+…+e﹣n+1＝ ，
∴ln2+（ln3﹣ln2）2+（ln4﹣ln3）3 ．
请考生在 22、23 两题中任选-一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修 4-4：坐
标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：x2+y2﹣4x＝0，直线 l 的参数方程为 （
t 为参数），其中 α∈（0， ），以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极
坐标系．
（Ⅰ）求曲线 C1 的极坐标方程和直线 l 的普通方程；
（Ⅱ）设 M（4，0），C2 的极坐标方程 ，A，B 分别为直线 l 与曲线 C1，
C2 异于原点的公共点，当∠AMB＝30°时，求直线 l 的斜率．
解：（Ⅰ）曲线 C1：x2+y2﹣4x＝0，转换为极坐标方程为 ρ＝4cosθ．
直线 l 的参数方程为 （t 为参数），转换为直角坐标方程为 y＝tanαx，α∈（0
， ）．
（Ⅱ）由已知可得：θ＝α，
则|AB|＝4cosα﹣4 sinα，|AM|＝ρ1tanα＝4sinα，
由于|AM|＝ ，
所以 ，解得 ．
所以直线的斜率为 ．
[选修 4-5：不等式选讲]
23．设 f（x）＝|2x﹣1|+2，g（x）＝|x﹣2a|﹣|x+1|．
（Ⅰ）求不等式 f（x）＞|x+4|的解集；
（Ⅱ）若对任意的 x1，x2∈R，使得 f（x1）＞g（x2），求实数 a 的取值范围．
解：（1）将|2x﹣1|+2＞|x+4|化为：
或 或 ，
解得：x＞3 或﹣4＜x＜ 或 x≤﹣4，
解集为{x|x＜﹣ 或 x＞3}；
（2）因为 f（x）＞2，g（x）＝|x﹣2a|﹣|x+1|≤|x﹣2a﹣x﹣1|＝|2a+1|
由题意得，若 f（x）min＞g（x）max 即可，
∴2＞|2a+1|得﹣2＜2a+1＜2，
所以，
微信/支付宝扫码支付