八年级数学下册第一章单元测试卷B卷(含答案)

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 八年级下册第一章单元测试卷(B 卷) 说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分 100 分.考试时间 90 分钟 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1.(3 分)在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2. (3 分)到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（　　） A．三条中线交点 B．三条角平分线交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点 3．(3 分)如图，在等边三角形 ABC 中，BD⊥BC，过 A 作 AD⊥BD 于 D，已知△ABC 周长为 M，则 AD=（　　） A． B． C． D． 4．(3 分)在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB 于 D，AB=a，则 DB 等于（　　） A． B． C． D． 5．(3 分)已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a+b=14cm，c=10cm，则 Rt△ABC 的面积是（　　） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 6．(3 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 BC 的延长线于 E，交 AC 于 F，∠A=50°， AB+BC=16cm，则△BCF 的周长和∠EFC 分别为（　　） A．16cm，40° B．8cm，50° C．16cm，50° D．8cm，40° 7．(3 分)如图所示，已知△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直角△EPF 的顶点 P 是 BC 中点， 两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E，F，给出以下四个结论： ①AE=CF；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形 AEPF= S△ABC；④EF=AP． 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A，B 重合），上述结论中始终正确的有 （　　） A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④ 8．(3 分)如图，△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则∠A 的度数为（　　） A．30° B．36° C．45° D．70° 9.(3 分)已知一个直角三角形的周长是 2 ，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积为（ ） A.5 B.2 C. D.1 10.(3 分)如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，如果 cm， 那么 △ 的周长是（ ） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．三角形三个角的度数之比为 1：2：3，它的最大边长等于 16cm，则最小边长是　　cm． 12．已知等腰三角形的一个角是 36°，则另两个角分别是　　． 13．Rt△ABC 中，锐角∠ABC 和∠CAB 的平分线交于点 O，则∠BOA=　　． 14．如图，在△ABC 中，∠B=115°，AC 边的垂直平分线 DE 与 AB 边交于点 D，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB 的度数为　　度． 15．如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，则 BC=　　． 16．如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使点 C 落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 O，写出一组相等线段、相等角（不 包括矩形的对边、对角）　　． 17．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于点 D，则∠BCD 的度数是　　 度． 18．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若 PC=4，则 PD 的长为　　． 6 4 5 学校 姓名 年级 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线3/ 4 4/ 4 三、解答题（本部分共 6 题，合计 46 分） 19．（6 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E，AC 的 垂直平分线交 BC 边于点 N． （1）求△AEN 的周长． （2）求∠EAN 的度数． （3）判断△AEN 的形状． 20．（7 分）已知：如图，D 是等腰△ABC 底边 BC 上一点，它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF，当 D 点在什么位置时，DE=DF？并加以证明． 21．（8 分）如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2； ④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真 命题，并写出证明过程． 已知：　　． 求证：　　． 证明： 22．（8 分）如图，已知 P 点是∠AOB 平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为 C、D． （1）求证：∠PCD=∠PDC； （2）求证：OP 是线段 CD 的垂直平分线． 23．（8 分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=120 度． （1）用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线，分别交 BC、AB 于点 M、N（保留作图痕迹，不写作法）． （2）猜想 CM 与 BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想． 24．（9 分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E 是 AB 的中点，CE⊥BD． （1）求证：BE=AD； （2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线； （3）△DBC 是等腰三角形吗？并说明理由． 　 密 封 线3/ 4 4/ 4 八年级下册第一章单元测试卷(B 卷)答案 一、 选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1-5. DBBAA 6-10. ACBBD 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．8 12．72°，72°或 36°，108°． 13. 135° 14. 40 15．6 ．　 16. DE=DC，∠OBD=∠ODB 17. 10　 18. 2　 三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分） 19． 【解析】（1）∵AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N， ∴AE=BE，AN=CN， ∵BC=12，∴△AEN 周长 l=AE+EN+EN=BE+EN+NC=BC=12； （2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°， ∵AE=BE，AN=CN，∴∠BAE=∠CAN=30°，∴∠EAN=∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN=60°； （3）∵∠AEN=∠B+∠BAE=60°，∠ANE=∠C+∠CAN=60°，∴△AEN 为等边三角形． 20． 【解答】解：当 D 为 BC 的中点时，DE=DF．理由：∵AD 为等腰三角形底边上的中线， ∴AD 平分∠BAC， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF． 　 21．【解答】解：解法一：如果 AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2． 已知：在△ABD 和△ACE 中，AB=AC，AD=AE，BD=CE， 求证：∠1=∠2． 证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE， ∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2． 解法二：如果 AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么 BD=CE． 已知：在△ABD 和△ACE 中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2， 求证：BD=CE． 证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，而 AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE． 　 22． 【解答】解：（1）∠PCD=∠PDC． 理由：∵OP 是∠AOB 的平分线， 且 PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∴∠PCD=∠PDC； （2）OP 是 CD 的垂直平分线．理由：∵∠OCP=∠ODP=90°， 在 Rt△POC 和 Rt△POD 中， ，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL）， ∴OC=OD， 由 PC=PD，OC=OD，可知点 O、P 都是线段 CD 的垂直平分线上的点， 从而 OP 是线段 CD 的垂直平分线． 23． 【解答】证明：（1）作图如下： （2）CM=2BM，证明：连接 AM，则 BM=AM ∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90° ∴AM= CM，故 BM= CM， 即 CM=2BM． 24．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC， ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2， 在△BAD 和△CBE 中， ，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE． （2）证明：∵E 是 AB 中点，∴EB=EA， ∵AD=BE，∴AE=AD， ∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°， ∵∠6=45°，∴∠6=∠7， 又∵AD=AE，∴AM⊥DE，且 EM=DM，即 AC 是线段 ED 的垂直平分线； （3）解：△DBC 是等腰三角形（CD=BD）．理由如下： ∵由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，∴CD=BD． ∴△DBC 是等腰三角形．3/ 4 4/ 4