八年级数学下册第一章单元测试卷A卷（带答案）

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 八年级下册第一章单元测试卷(A 卷) 说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分 100 分.考试时间 90 分钟 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1.(3 分)下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边； ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.(3 分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，则 BD 的长为（ ） A. B. C. D. 3.(3 分)如图，在△ABC 中， ，点 D 在 AC 边 上，且 ，则∠A 的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 45° D. 70° 4.(3 分)已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A.8 或 10 B.8 C.10 D.6 或 12 5.(3 分)如图，已知 ， ， ，下列结论： ① ； ② ；③ ； ④△ ≌△ ． 其中正确的有（　　） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.(3 分)在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边 cm，则最长边 AB 的长是（ ） A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm 7.(3 分)如图，已知 ， ，下列条件能使△ ≌△ 的是（　　） A. B. C. D. 三个答案都是 8.(3 分)如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB＝AC，BD 是△ABC 的角平分线，若在边 AB 上截取 BE＝BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（　　） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 9.(3 分)已知一个直角三角形的周长是 2 ，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积为（ ） A.5 B.2 C. D.1 10.(3 分)如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，如果 cm， 那么△ 的周长是（ ） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.如图所示，在等腰△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=50°, ∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，点 C 沿 EF 折 叠后与点 O 重合，则∠OEC 的度数是 . 12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是___ ___三角形. 13.如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°. 14.如图，在△ABC 中， ，AM 平分∠ ， cm，则点 M 到 AB 的距离是_________. 15.如图，在等边△ABC 中，F 是 AB 的中点， FE⊥AC 于 E，若△ABC 的边长为 10，则 _________， _________. 15 7 12 5 20 7 21 5 5 6 4 5 学校 姓名 年级 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线3/ 4 4/ 4 16. 在△ABC 中，AB＝4,AC＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 . 17.如图，已知 的垂直平分线交 于点 ，则 . 18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角 板的斜边 AB 上,BC 与 DE 交于点 M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD 为 度. 三、解答题（本部分共 7 题，合计 46 分） 19.（6 分）如图，在△ABC 中， ， 是 上任意一点（M 与 A 不重合）， MD⊥BC，且交∠ 的平分线于点 D，求证： . 20.（6 分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念. 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 举例：如图（1），若 PA＝PB，则点 P 为△ABC 的准外心. 应用：如图（2），CD 为等边三角形 ABC 的高，准外心 P 在高 CD 上， 且 PD＝ AB，求∠APB 的度数. 探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边 BC＝5，AB＝3，准外心 P 在 AC 边上，试探 PA 的长. 21.（6 分）如图所示，在四边形 中， 平分∠ .求证： . 22.（6 分）如图所示，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边作等边△ABD，连接 DC，以 DC 为边作等边△DCE，B，E 在 C，D 的同侧，若 ，求 BE 的长. 23.（6 分）如图所示，在 Rt△ABC 中， ，点 D 是 AC 的 中点，将一块锐角为 45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点 分别与 A，D 重合，连接 BE，EC．试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系， 并证明你的猜想． 24.（8 分） 如图，在△ABC 中，AB＝AC，作 AD⊥AB 交 BC 的延长线于点 D，作 AE∥BD，CE⊥AC，且 AE，CE 相交于点 E.求证：AD＝CE. 25.（8 分）已知：如图， ， 是 上一点， 于点 ， 的延长线交 的延长线于点 .求证：△ 是等腰三角形． 23/ 4 4/ 4 八年级下册第一章单元测试卷(A 卷)答案 一、 选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1-5. BABCC 6-10. DDDBD 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．100 12．直角 13. 15 14. 20 cm 15． 1∶3 　 16. 4∶3 17. 18. 85 三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分） 19.证明：∵ ，∴ ∥ ，∴ . 又∵ 为∠ 的平分线，∴ ，∴ ，∴ . 20. 解：应用：若 PB＝PC，连接 PB，则∠PCB＝∠PBC. ∵ CD 为等边三角形的高，∴ AD＝BD，∠PCB＝30°，∴ ∠PBD＝∠PBC＝30°，∴ ∴ ∴ 与已知 PD＝ AB 矛盾，∴ PB≠PC. 若 PA＝PC，连接 PA，同理，可得 PA≠PC. 若 PA＝PB，由 PD＝ AB，得 PD＝BD，∴ ∠BPD＝45°，∴∠APB＝90°. 探究：若 PB＝PC，设 PA＝x，则 x2+32=(4-x)2，∴ x ＝ ，即 PA＝ . 若 PA＝PC，则 PA＝2. 若 PA＝PB，由图（2）知，在 Rt△PAB 中，这种情况不可能.故 PA＝2 或 . 21.证明：如图，过点 D 作 DE⊥AB 交 BA 的延长线于点 E，过点 D 作 于点 F. 因为 BD 平分∠ABC，所以 .在 Rt△EAD 和 Rt△FCD 中， 所以 Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.所以∠ =∠ . 因为∠ ∠ 80°，所以∠ . 22.解：因为△ABD 和△CDE 都是等边三角形，所以 ，∠ ∠ 60°. 所以∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠ ∠ . 在△ 和△ 中，因为 所以△ ≌△ ，所以 . 又 ，所以 .在等腰直角△ 中， ，故 . 23.解： ，BE⊥EC. 证明：∵ ，点 D 是 AC 的中点，∴ . ∵ ∠ ∠ 45°，∴ ∠ ∠ 135°.∵ ，∴ △EAB≌△EDC. ∴ ∠ ∠ .∴ ∠ ∠ 90°.∴ ⊥ . 24.证明：∵ AE∥BD，∴ ∠EAC＝∠ACB.∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠ACB.∴ ∠EAC＝∠B. 又∵ ∠BAD＝∠ACE＝90°，∴ △ABD≌△CAE（ASA）.∴ AD＝CE. 25.证明：∵ ，∴ ∠ ∠ ． ∵ 于点 ，∴ ∠ ∠ ． ∴ ∠ ∠ ∠ ∠ ．∴ ∠ ∠ ． ∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ．∴ △ 是等腰三角形. 2 5 60° 2