中考数学专题复习讲与练：一元二次方程一元二次方程的解法、不等式（组）、不等式的性质和解一元一次不等式（组）

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 一元二次方程一元二次方程的解法、不等式 （组）、不等式的性质和解一元一次不等式 （组） 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1：已知一元二次方程 x2－6x＋c＝0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A．2 B．3 C． 4 D．8 例 2： 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值 范围是（　　） A． B． 且 C． 且 D． 且 x 2 2 1 0kx x− − = k 1k > − 1k < 0k ≠ 1k ≥ − 0k ≠ 1k > − 0k ≠天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 3： 据调查，2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600/m2，2013 年同期将达到 8200/m2，假 设这两年兰州市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（　　） A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200 C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200 A 组 1． 方程 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ； 2.已知关于 的方程 的一个根是 ，则 ＝ ， 3．配方：x2 -3x+ = (x - )2； 4x2-12x+15 = 4( )2＋6 4.用开平方法解方程： 5. 用配方法解方程： 6. 用公式法解方程： 7. 用因式分解法解方程： 8．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2 中，不 等式有（ ）个 A、2 B、3 C、4 D、5 9．下列不等关系中，正确的是（ ） A、 a 不是负数表示为 a＞0； B、 x 不大于 5 可表示为 x＞5 C、 x 与 1 的和是非负数可表示为 x＋1＞0； D、 m 与 4 的差是负数可表示为 m－4＜0 10.已知 a>b 用”>”或” − 0k ≠天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题． 分析：2013 年的房价 8200=2011 年的房价 7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代 入即可． 解答：解：2012 年同期的房价为 7600×（1+x）， 2013 年的房价为 7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2， 即所列的方程为 7600（1+x）2=8200， 故选 C． 点评：考查列一元二次方程；得到 2013 年房价的等量关系是解决本题的关键． 1.【答案】：2； ；-1. 2.【答案】：-1. 3．【答案】： ； 4.【答案】： . 5. 【答案】： 6. 【答案】： 7.【答案】： 8．【答案】：C 9．【答案】：D 10.【答案】：> ; >;;> 11、【答案】：　－1＜x＜5　 12、【答案】: 1≤x＜5　 13.【答案】：C 14.【答案】： 15．解法 1： 3− 23 2      3 2 3 2x − 1 23, 1x x= = − 1 22 3, 2 3x x= + = − 1 2 5 10 5 10,3 3x x − + − −= = 1 2 135, 3x x= = 3 8− 0)23)(3( =+−− xxx天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 即 解法 2：方程化为一般形式，得 ， ， 16.【答案】：方程有两个相等的实数根 17.解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为 20－x,根据他的得分要超过 90，得 10x-5(20-x) ≥90 解这个不等式，得 10 x -100+5x＞ 90 15x＞190,得 依题意，x 应是整数而且不能超过 20 答：小明至少要答对 13 道. 18、解：设分 x 个组 则 解这个不等式组，得： ，又因为 为整数，所 以取 x=5 答：应该分 5 组。 19．【答案】：a2; 0)33)(3( =−− xx 03-3x)3( =− ）或（x 1,3 21 == xx 0342 =+− xx ,4314)4(4,3,4,1 22 =××−−=−=−== acbcba 2 24 2 44 ±=±=x 1,3 21 == xx 212 3x > 8 43 43 9 43 8 x xx −∴ acb 02036)1(54)4( 2 >−=−××−−∴ kk ∴ 5 9>k (40 ) 20 8 12004 xx  − + × =   1 220, 10x x= = ·