中考数学专题复习讲与练：一元二次方程—配方法

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 一元二次方程解法（配方法） 知识梳理　 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 1. x2－6x－7＝0；　　　　　 2. x2＋3x＋1＝0. 3. 4. 演练方阵 A 档（巩固专练） 1、填空： （1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2； (3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2； (5)x2+px+ =(x+ )2； 01124 2 =−− xx 0323 2 =−+ xx天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 2、将方程 x2+2x-3=0 化为(x+h)2=k 的形式为 ； 3、用配方法解方程 x2+4x-2=0 时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ， 解是 。 4、用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 5、已知方程 x2-5x+q=0 可以配方成(x- )2= 的形式，则 q 的值为（ ） A. B. C. D. - 6、已知方程 x2-6x+q=0 可以配方成(x-p )2=7 的形式，那么 q 的值是（　） A.9 B.7 C.2 D.-2 7、用配方法解下列方程： （1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0； （3）x2+8x+9=0； （4）y2+2 y-4=0； 8、试用配方法证明：代数式 x2+3x- 的值不小于- 。 9、完成下列配方过程： （1）x2+8x+ =(x+ )2 （2）x2-x+ =(x- )2 （3）x2+ +4=(x+ )2 （4）x2- + =（x- ）2 10、若 x2-mx+ =(x+ )2，则 m 的值为（ ）. A. B.- C. D. - B 档（提升精练） 11、用配方法解方程 x2- x+1=0，正确的解法是（ ）. A.(x- )2= ,x= ± B.(x- )2=- ,方程无解 C.(x- )2= ,x= D.(x- )2=1, x1= ;x2=- 12、用配方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0； (3)x2+2 x-4=0； (4)x2- x- =0. 13、已知直角三角形的三边 a、b、b，且两直角边 a、b 满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0， 2 5 4 6 4 6 4 2 5 4 1 9 4 1 9 2 2 3 4 1 5 4 9 2 5 4 9 5 7 5 7 5 7 5 1 4 5 1 4 3 2 3 1 9 8 3 1 3 22 3 1 9 8 3 2 9 5 3 52 ± 3 2 3 5 3 1 3 3 2 3 2天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 求斜边 c 的值。 14、填空： (1)x2- x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2. 15、用配方法解一元二次方程 2x2-5x-8=0 的步骤中第一步是 。 16、2x2-6x+3=2（x- ）2- ；x2+mx+n=（x+ ）2+ . 17、方程 2(x+4)2-10=0 的根是 . 18、用配方法解方程 2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ） A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1= +1 D. x2-2x+1=- +1 19、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0 化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0 化为(t- )2= C.x2+8x+9=0 化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0 化为(x- )2= 20、用配方法解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4）2x2-4x+1=0。 C 档（跨越导练） 21、试用配方法证明：2x2-x+3 的值不小于 . 22、用配方法解方程 2y2- y=1 时，方程的两边都应加上（ ） A. B. C. D. 23、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2 24、用配方法解下列方程： (1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0； (3)3x2-4x+1=0； (4)2x2=3-7x. 25、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2 的值. 26、解方程： (x-2)2-4(x-2)-5=0 27、x2＋8x－2＝0 28、x2－5x－6＝0. 29、2x2-x=6 30、x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0). 3 1 2 3 2 3 2 7 4 6 5 3 2 9 1 0 0472 2 =−− tt xx 613 2 =− 0222 2 =−− tt 8 2 3 5 2 5 4 5 4 5 1 6 5天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 成长足迹 课后检测 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 一元二次方程（配方法）解法答案 典题探究 例1 例2 例3 x= 例4 x= 演练方阵 A 档（巩固专练） 1、(1)9，3；(2)1，1；(3) ， ；(4) ， ；(5) ， . 点拨：当二次 项系数为 1 时，所配的常数项是一次项系数一半的平方。 2、（x+1）2=4. 3、把-2 移到方程的右边；方程两边都加上 4；配成完全平方，运用直接开平方 法求解；x1=-2+ ，x2=-2- . 4、B 5、C 6、C 点拨：方程 x2-6x+q=0 配方后是 x2-6x+9=-q+9，∴-q+9=7，∴q=2. 7、解：(1) x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9，∴x-2=±3，∴x1=5，x2=-1. (2)x2-100x=101，x2-100x+2500=2601，∴x-50=±51，∴x1=101，x2=-1. (3)x2+8x+16=7，∴（x+4）2=7，∴x-4=± ，∴x1=-4+ ，x2=-4- . (4)y2+2 y+2=6，∴（x+ ）2=6，∴x+ =± ，∴x1=- + ，x2=- - . 8、解：x2+3x- =x2+3x+ - =（x+ ）2- ， ∵（x+ ）2≥0,∴（x+ ）2- ≥- 9、 (1)16,4; (2) , ；(3) ±4x，±2；(4) ±3x，± . 点拨：完全平方式 缺 2ab 这一项时，可填±2ab. 10、D 点拨：方程右边是已知的，∴-m= ，∴m=- . B 档（提升精练） 11、B 1 27, 1x x= = − 5 3 2 2x = ± − 10 3 2 2x = ± + 10 1 3 3x = ± − 4 2 5 2 5 4 1 2 1 4 p 2 p 6 6 7 7 7 2 2 2 6 2 6 2 6 2 3 4 9 4 1 5 2 3 4 1 5 2 3 2 3 4 1 5 4 1 5 4 1 2 1 2 3 25 7 × 5 1 4天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 12、解：(1) x2-6x+9=25，（x-3）2 =25，∴x-3=±5，∴x1=8，x2=-2； (2)x2+3x+ = ，（x+ ）2= ，∴x+ =± ，∴x1= ，x2= ； (3)x2+2 x+3=7，（x+ ）2=7，∴x+ =± ，∴x1= ，x2= ； (4)x2- x+ = ， （ x- ） 2= ， ∴ x- =± ， ∴ x1= ， x2= . 13、解：（a2+b2）2-2(a2+b2)+1=16，（a2+b2-1）2=16，∴a2+b2-1=±4, ∴a2+b2=5 或 a2+b2=-3，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=5，又∵a2+b2=c2，∴c2=5，∴c= （负值 已舍去）. 14、(1) ， ；(2) , .点拨：代数式的配方，要注意二次项的系数没有化 为 1，而是提到刮号的前面。 15、方程两边都除以 2（即二次项的系数化为 1）。 16、 ，- ； ， . 17、x1= ，x2= 点拨：把刮号外的系数 2 化为 1. 18、D点拨：用配方法解二次项系数不为 1 的方程，先把系数化为 1，再配方。 19、C 20、解：(1) t2- t-2=0，t2- t+ = ，∴（t- ）2= ∴t- =± ，∴ t1=4，t2=-1； (2)x2-2x- =0，x2-2x+1= ∴（x-1）2= ∴x-1=± ，∴x1= ， x2= ； (3)t2- t-1=0，t2- t+ = ，∴（t- ）2= ∴t- =± ，∴ 4 9 4 1 7 2 3 4 1 7 2 3 2 1 7 2 173 +− 2 173 −− 3 3 3 7 73 +− 73 −− 3 2 9 1 9 7 3 1 9 7 3 1 3 7 3 71+ 3 71− 5 3 6 1 6 1 8 9 4 3 2 3 2 3 2 m 4 4 2mn − 54 +− 54 −− 2 7 2 7 1 6 4 9 1 6 8 1 4 7 1 6 8 1 4 7 4 9 3 1 3 4 3 4 3 32 3 323 + 3 323 − 2 2 2 2 8 1 8 9 4 2 8 9 4 2 4 23天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ t1= ，t2= ； (4) x2-2x+ =0 ， x2-2x+1= ， ∴ （ x-1 ） 2= ∴ x-1=± ， ∴ x1= ，x2= ； C 档（跨越导练） 21、解：2x2-x+3=2（x2- x+ ）- +3=2（x- ）2+ ， ∵2（x- ）2≥0,∴2（x- ）2+ ≥- 22、D 23 、1，2.点拨：a2+b2+2a-4b+5=（a2+2a+1）+（b2-4b+4） 24、解：(1) x 2- x+ =0，x 2- x+ = , ∴（x- ） 2= ∴x- =± ， ∴x1=，x2= ； (2)y2- y- =0，y2- y+ = ，∴（y- ）2= ∴y- =± ， ∴y1=，y2= ； (3) x2- x+ =0，x2- x+ = , ∴（x- ）2= ∴x- =± ， ∴x1=，x2= ； (4)2x2+7x-3=0， x2+ x+ = ，（x+ ）2= ，∴x+ =± ， ∴x1= ，x2= . 25、解：∵（a-b）2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab ∴（a-b）2=17-4×3=5. 26、解析：把 x-2 看成一个整体 解：（x-2）2-4（x-2）+4=9 ∴（x-2-2）2=9 ∴x-4=±3 ∴x1=7，x2=-1 27、 2 2 2− 2 1 2 1 2 1 2 2 2 22 + 2 22 − 2 1 1 6 1 8 1 4 1 8 2 3 4 1 4 1 8 2 3 8 2 3 2 3 2 1 2 3 1 6 9 1 6 1 4 3 1 6 1 4 3 4 1 2 1 3 1 3 2 3 1 3 6 1 3 6 2 5 6 1 3 6 2 5 6 1 6 5 3 2− 3 4 3 1 3 4 9 4 9 1 3 2 9 1 3 2 3 1 3 1 2 7 1 6 4 9 1 6 7 3 4 7 1 6 7 3 4 7 4 7 3 4 737 +− 4 737 −− 1 23 2 4, 3 2 4x x= − = − −天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 28、 29、 30、 1 26, 1x x= = − 1 2 3 , 22x x= − = 2 4 2 p p qx − ± −=