上海市进才中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学试卷（word版含答案）

2019-2020 学年进才高三下 3 月份月考试卷 2020.3 一、填空题: 1.已知 2 3i i a b i ( a , b R , i 为虚数单位)，则 a+b=___ 2 2 2、已知双曲线 3、二项式 ( x (用数字作答) x a y 2 1( a 0 ) 的一条渐近线为 3 x y 0 , 则 a=___ 1 x ) 的展开式中常数项等于_____ 6 4、若样本数据 x1 , x 2 , x1 0 的标准差为 8,则数据 2 x1 1, 2 x 2 1 , 2 x1 0 1 的标准差为_____ 5、如图所示的曲线是指函数 y a x 图像经过平移后得到的，根据图中信息，可知阴影部分的面积为 ____; 6、已知 a>0,b>0,ab=8,则当 a 的值为______时, lo g 2 a lo g 2 ( 2 b ) 取得最大值. s in x 0 1 1 cos x 0 1 ( x R ) ， f(α)=-2, f(β)=0, 且|α- β|的最小值等于 又 3 4 , 则正数 ω 的 7、 函数 f ( x ) 3 0 值为____ 8、已 f ( x ) ax x ( a 1) , 且函数 f 1 ( x 1) 的图像的对称中心是(0,3),则 a 的值为__ : 9、定义 m in { a , b } a, b, ab ab ,已知实数 x,y 满足|x|≤2,|y|≤2, 设 z= min{x+2y,y-x},则 z 的取值范围是______; 10. 设四边形 ABCD 为平行四边形，| A B | 6 , | A D | 4 , 若点 M、N 满足 B M 3 M C , D N 2 N C , 则 A M N M _____ 11、2020 年初，某地区确诊有 A、B、C、D 四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有 A 到过疫区，B 肯定是受 A 感染的，对于 C,因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染，于是假定地区受 A 和受 B 感染的概率 都是 1 2 . 同样也假定 D 受 A、B 和 C 概率都是 1 3 , 在这种假定直线，若 B、C、D 三人中恰有两人直接受 A 感染的概率是_____ 12、对于集合 M，定义函数 f M ( x ) 1, 1, x M x M ,对于两个集合，定义集合 M≠N, { x | f M ( x ) f N ( x ) 1} , 用 Card(M)表示有限集合 M 所含的元素个数.若 A={1,3,5,7},B={3,5,6,7,9},则 能使 Card(XA)+ Card(X B)取最小值的集合 X 的个数为___ : 二、选择题: 13. 若集合， S { y | y 3 x , x N * } , T { y | y x 2 , x N * } , 则 S∩T 是( ) A、S B、T a 4 C、 D、无限集 14、64 个直径都为 的球，记它们的体积之后为 V 甲，表面积之和为 S 甲；一个直径为 a 的球，记其体 积为 V乙 , 表面积为 S 乙 , 则() A .V甲 V乙 且 S 甲 S 乙 C .V甲 V乙 且 S 甲 S 乙 B .V甲 V乙 且 S 甲 S 乙 D .V甲 V乙 且 S 甲 S 乙 3 x t t cos t 15.已知曲线Γ 的参数方程 ,其中参数 t∈R，则曲线Γ 2 y ln ( t t 1 ) () A、关于 x 轴对称 C、关于原点对称 B、关于 y 轴对称 D、没有对称性 16. 已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的 a,b∈R,满足 f ( a b ) a f ( b ) b f ( a ), f ( 2 ) 2 , a n f 2 n n n N , * bn f 2 n 2 n n N 考查下列结论:①f(0)= * f(1);②f(x)为偶函数;③数列{ a n } 为等比数列: ( 4 ) lim A、①③ B、②④ C、①④ 1 b n 0: D、①③④ 三、解答题: 17、 长方体 A B C D A1 B 1 C 1 D 1 中，底面 ABCD 是正方形，AA1=2,AB=1,E 是 D D 1 上的一点. (1)求异面直线 AC 与 B 1 D 所成的角; (2)若 B 1 D 平面 ACE,求三棱锥 A- CDE 的体积. 18. 如图， A , B , C , D 为平面四边形 ABCD 的四个内角. (1) 证明: ta n A 2 1 cos A s in A ; (2)若 A C 1 8 0 , A B 6 ,BC=3,CD=4,AD=5. 求: ta n A 2 ta n B 2 ta n C 2 ta n D 2 的值 19、 现有一批紧急救援物资需从上海运送到武汉，已知上海与武汉之间相距约 800 千米，现该批救援 物资需用 10 辆货车运送，其时速都为每小时 v 千米，为了安全起见，要求每辆货车的间隔等于 k v 千米(货 2 车的长度忽略不计)，常数 k 称为安全系数，且 k 到最后一辆货车到达武汉站所用的时间. (1) 求函数 t= f(x)的解析式; 1 240 , 这批货物的运送时间 t 是指第一辆货车由上海出发 (2)要使这批货物在 12 小时内(包括 12 小时)运达，求安全系数 k 的最大值与货车速度 v 的最小值(v 的 结果保留整数) 20、已知椭圆 C : x a 2 2 y b 2 2 1( a b 0 ) 过点( ( 3, 3 2 ) , 椭圆 C 左右焦点分别为 F1 , F 2 , 上顶点为 E， x0 a y0 b E F1 F 2 为等边三角形。定义椭圆 C 上的点 M ( x 0 , y 0 ) 的“伴随点”为 N ( , ). (1) 求椭圆 C 的方程; (2)求 tan∠MON 的最大值; (3)直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，若点 A、B 的“伴随点”分别是 P、Q,且以 PQ 为直径的圆经过坐标原 点 O.椭圆 C 的右顶点为 D，试探究△OAB 的面积与△ODE 的面积的大小关系，并证明. 21、已知数列{ a n } , { b n } 满足 b n a n 1 a n ( n N ) . * (1) 若 a 1 1, b n n , 求数列{ a n } 的通项公式; (2)若 b n 1 b n 1 b n ( n 2 ), 且 b1 1, b 2 2 . ①记 c n a 5 n 1 ( n 1), 求证:数列{ c n } 为等差数列: ②若数列{ an n } 中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项 a 1 应满足的条件。