陕西咸阳市2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题(网考解析版)

陕西省咸阳市 2020 届高三下学期第二次模拟考试(网考)数学（文）试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求. 1．集合 M＝{x|x≤1}，N＝{1，0，1，2}，则 M∩N＝（ A．{0，1} B．{1，0，1} C．{1，1} ） D．{0，1，2} ） D．13i 2．已知 i 为虚数单位，复数 z＝（1+i） （2+i） ，则其共轭复数 =（ A．1+3i B．13i C．1+3i 3．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合 作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体．自 2015 年以来，“一带一路”建设成果 显著． 右图是 20152019 年， 我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图， 下列描述错误的是 （ ） A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大 B．这五年，2015 年出口额最少 C．这五年，2019 年进口增速最快 D．这五年，出口增速前四年逐年下降 4．已知数列 a1，a2a1，a3a2，…，anan1 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，则 a3 等于（ A．9 B．5 C．4 D．2 ） 5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所 示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 2000 个点，已知恰有 800 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ） 1 A． 5 16 B． 5 ） 18 C．10 D． 5 32 6．tan（345° ）＝（ A．2+ 3 B．2+ 3 C．2 3 D．2 3 ） D．b＜a＜c 7．已知 a＝log23，b＝log310，c＝0.20.3，则 a，b，c 大小关系为（ A．b＜c＜a 2 2 B．c＜b＜a C．c＜a＜b 8．双曲线 C1： 2 2 = 1(＞0，＞0）的一个焦点为 F（c，0） （c＞0） ，且双曲线 C1 的两条渐近线与圆 C2：( )2 + 2 = A． 23 3 2 4 均相切，则双曲线 C1 的离心率为（ C． 5 2 ） D． 5 B． 3 9．已知 a，b 为两条不同直线，α，β，γ 为三个不同平面，下列命题： ①若 α∥β，α∥γ，则 β∥γ②若 a∥α，a∥β，则 α∥β ③若 α⊥γ，β⊥γ，则 α⊥β④若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b 其中正确命题序号为（ A．②③ 2 ） C．①④ ） D．①②③ B．②③④ 10．函数 f（x）= | 1|的图象大致为（ A． B． C． D． 11．正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为 6，高为 3，则它的外接球的表面积 为（ ） 2 A．4π B．8π C．16π D．20π ） D． 12．已知函数 f（x）＝ex+b 的一条切线为 y＝a（x+1） ，则 b＝（ A．alna B．a2lna C． 1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置. 13．函数 y＝ln（x3）的零点是 ． ． 14．数列{an}的前 n 项的和 Sn＝2n1，则 an＝ 15．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 y（mg/m3） 与时间 t（h）的函数关系为 y= 对人体无害． （1）k＝ ； 分钟人 ，0＜＜ 2 1 1 ， ≥ 2 1 ， （如图所示）实验表明，当药物释放量 y＜0.75（mg/m3） （2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过 方可进入房间． 16．已知 AB 是过抛物线 y2＝4x 焦点 F 的弦，O 是原点，则 = → → ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数() = 3 ． （I）求函数 f（x）的单调递增区间； （II）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 f（A）＝1， = 3， =2，求边 b 的长和∠ C 的大小． 18．为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起“的知识问卷 作答， 随机抽出男女各 20 名同学的问卷进行打分， 作出如图所示的茎叶图， 成绩大于 70 分的为“合格“． 3 （I）由以上数据绘制成 2× 联表，是否有 95%以上的把握认为“性别“与“问卷结果“有关？ 2 男 合格 不合格 总计 （II）从上述样本中，成绩在 60 分以下（不含 60 分）的男女学生问卷中任意选 2 个，求这 2 个学生性 别不同的概率． 附： P（k2≥k0） k0 ( )2 女 总计 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 K2= (+)(+)(+)(+)，n＝a+b+c+d． 19．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠ABC＝90° ，AB＝2DC＝2BC，E 为 AB 的中点，沿 DE 将△ ADE 折起， 使得点 A 到点 P 位置， PE⊥EB， 为 PB 的中点， 是 BC 上的动点 且 M N （与点 B， 不重合） C ． （I）求证：平面 EMN⊥平面 PBC； （Ⅱ）设三棱锥 BEMN 和四棱锥 PEBCD 的体积分别为 V1 和 V2，当 N 为 BC 中点时，求1 的值． 2 20．椭圆 C： 2 + 2 = 1(＞＞0)的离心率为 2 ，它的四个顶点构成的四边形面积为2 2． （I）求椭圆 C 的方程： （II）设 P 是直线 x＝a2 上任意一点，过点 P 作圆 x2+y2＝a2 的两条切线，切点分别为 M，N，求证：直 线 MN 恒过一个定点． 21．已知函数 f（x）＝axex（a∈R，a≠0） ，g（x）＝x+lnx+1． 4 2 2 2