陕西咸阳市2020届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题（网考解析版）

陕西省咸阳市 2020 届高三下学期第二次模拟考试(网考)数学（理）试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求. 1．集合 = {| = 1 }，N＝{1，0，1，2}，则 M∩N＝（ A．{0，1} B．{1，0，1} C．{1，1} ） D．{0，1，2} ） D．13i 2．已知 i 为虚数单位，复数 z＝（1+i） （2+i） ，则其共轭复数 =（ A．1+3i B．13i C．1+3i 3．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合 作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体．自 2015 年以来，“一带一路”建设成果 显著． 右图是 20152019 年， 我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图， 下列描述错误的是 （ ） A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大 B．这五年，2015 年出口额最少 C．这五年，2019 年进口增速最快 D．这五年，出口增速前四年逐年下降 4．已知数列 a1， 2 ， 3 ，…， 1 2 1 是首项为 8，公比为 的等比数列，则 a3 等于（ 2 1 ） A．64 B．32 C．2 D．4 5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所 示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 200 个点，己知恰有 80 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ） 1 A． 5 16 B． 5 32 C．10 D． 5 18 6．已知 a，b 为两条不同直线，α，β，γ 为三个不同平面，下列命题： ①若 α∥β，α∥γ，则 β∥γ②若 a∥α，a∥β，则 α∥β ③若 α⊥γ，β⊥γ，则 α⊥β④若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b 其中正确命题序号为（ A．②③ 7．双曲线 C1： 2 2 ） C．①④ D．①②③ B．②③④ 2 2 = 1(＞0，＞0）的一个焦点为 F（c，0） （c＞0） ，且双曲线 C1 的两条渐近线与圆 2 4 C2：( )2 + 2 = A． ± 3 = 0 8．函数 f（x）= 2 | 1| 均相切，则双曲线 C1 的渐近线方程为（ C． 5 ± = 0 ） ） D． ± 5 = 0 B． 3 ± = 0 的图象大致为（ A． B． C． D． → → 9．已知 AB 是过抛物线 y2＝4x 焦点 F 的弦，O 是原点，则 =（ A．2 B．4 C．3 ） D．3 10．正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为 6，高为 3，则它的外接球的表面积 为（ A．4π ） B．8π C．16π 2 D．20π 11．关于函数 f（x）= 2 1+ 2 +cos2x，下列说法正确的是（ ） A．函数 f（x）的定义域为 R B．函数 f（x）一个递增区间为[ 3 8 ，] 8 C．函数 f（x）的图象关于直线 x= 8 对称 D．将函数 y= 2sin2x 图象向左平移8 个单位可得函数 y＝f（x）的图象 12．已知函数 f（x）＝ex+b 的一条切线为 y＝a（x+1） ，则 ab 的最小值为（ A． 1 2 ） 2 B． 1 4 C． 1 D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置. 13．若向量 = ( 1，2)与向量 = (2，1)垂直，则 x＝ 14． （1x） （1+x）4 展开式中，含 x2 项的系数为 ． → → ． 15．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量 y（mg/m3） 与时间 t（h）的函数关系为 y= 对人体无害． （1）k＝ ； 分钟人 ，0＜＜ 1 1 2 ， ≥ 2 1 ， （如图所示）实验表明，当药物释放量 y＜0.75（mg/m3） （2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过 方可进入房间． 16．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 3 = 1，a＝2，则△ABC 的面积的最 大值为 ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a3+a7＝18，S6＝36． （I）求数列{an}的通项公式及前 n 项和为 Sn； （II）设 Tn 为数列{ 1 + }的前 n 项的和，求证：Tn＜1． 3 18．为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起“的知识问卷 作答， 随机抽出男女各 20 名同学的问卷进行打分， 作出如图所示的茎叶图， 成绩大于 70 分的为“合格“． （I）由以上数据绘制成 2× 联表，是否有 95%以上的把握认为“性别“与“问卷结果“有关？ 2 男 合格 不合格 总计 （II）从上述样本中，成绩在 60 分以下（不含 60 分）的男女学生问卷中任意选 2 个，记来自男生的个 数为 X，求 X 的分布列及数学期望． 附： P（k2≥k0） k0 K2= ( )2 女 总计 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 (+)(+)(+)(+) ，n＝a+b+c+d 19．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠ABC＝90° ，AB＝2DC＝2BC，E 为 AB 的中点，沿 DE 将△ ADE 折起， 使得点 A 到点 P 位置， PE⊥EB， 为 PB 的中点， 是 BC 上的动点 且 M N （与点 B， 不重合） C ． （I）求证：平面 EMN⊥平面 PBC； （II）是否存在点 N，使得二面角 BENM 的余弦值 6 ？若存在，确定 N 点位置；若不存在，说明理 由． 20．椭圆 C： 2 2 6 + 2 2 = 1(＞＞0)的离心率为 ，它的四个顶点构成的四边形面积为2 2． 2 2 （I）求椭圆 C 的方程： 4