广东茂名市五校联盟2019届高三下学期五校联考理科数学试题

广东省茂名市五校联盟 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合 A x 2 x 1 ,B 2 x 1 lo g 3 x 0 ，则 A B （） A. x 1 x 2 2.已知复数 z 1 A.第一象限 b 1 ai B. x x 1 C. x 0 x 2 D. x 1 x 1 （ a , b R ）与 z 2 1 2 i 互为共扼复数，则 z a b i 在复平面内对应的点位于（） B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时 出现两枚正面一枚反面的概率为（） A. 1 8 B. 1 4 C. 3 D. 1 8 2 4.在 A B C 中，点 O 满足 3 A O A B A C ，则 O B C 与 A B C 的面积比为（） A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 5.已知函数 f x x e x e x ，则下列结论正确的是（） A. f x 是奇函数，在 0 , 单调递增 B. f x 是奇函数，在 0 , 单调递减 C. f x 是偶函数，在 0 , 单调递增 D. f x 是偶函数，在 0 , 单调递减 6.已知 x 1 2 x a 的展开式中各项系数和为 2，则其展开式中含 x 项的系数是（） 5 3 A. 4 0 B. 2 0 C.20 D.40 7.如图，是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为（） A.1 B.2 C.3 y a 2 2 D.4 x b 2 2 8.已知点 1, 2 是双曲线 1 （ a 0 , b 0 ）上一点，则其离心率的取值范围是（） A. 1, 5 B. 1, 5 2 C. 5 , D. , 2 5 9.已知函数 f x ln x 1 ，满足 f a f 4 a ，则实数 a 的取值范围是（） A. 1, 2 B. 2 , 3 C. 1, 3 D. 2 , 4 10.如图，点 E 为矩形 ABCD 一边 BC 的中点，抛物线过 A，D，E 三点.随机向矩形内投一点，则该点落在 阴影部分的概率为（） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 4 π 2 D. π2 4 11.已知函数 f x s in ω x φ （ ω 0 , φ 则 φ 的取值范围是（） A. π 2 , π 6 ）最小正周期为 π ，且 f x 是 π 3 , 4π 上的单调函数， 5 B. π 2 , π 6 C. π 6 , π 10 D. π 6 , π 2 12.如图，在 R t A B C 中， B 9 0 , C 3 0 , A B 1 ，D、E 分别是边 BC 和 AC 上一点， D E A C ， 将 C D E 沿 DE 折起使点 C 到点 P 的位置，则该四棱锥 P A B D E 体积的最大值为（） A. 3 9 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知 ta n α π 1 ，则 c o s 2 α ______. 4 3 1 2 14.已知 x，y 满足 x 1 1 y x 7 ，则 z x 1 2 y 9 的最小值为______. 2 15.已知直线是抛物线 y 2 2 p x （ p 0 ）的准线，半径为 5 的圆过抛物线顶点 O 和焦点 F，若被该圆所截 得的弦长为 8，则抛物线的方程为______. 16.在 A B C 中， B A C π 4 ，已知 BC 边上的中线 A D 3 ，则 A B C 面积的最大值为______. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（12分） 已知数列 a n 的前n项和为 S n ，且 S n n a n 1 n n 1 .等比数列 b n 中， b1 a 2 , b 2 a 5 , b 3 a 6 . （Ⅰ）求数列 a n 、 b n 的通项公式； （Ⅱ）若 c n a n b n ，求数列 c n 的前n项和 T n . 18.（12分） A 已知四棱锥 P A B C D 中， 平面 P A B 平面ABCD， B C D , A B B C 且 P A P B A B B C 2 C D ， E为PA的中点. （Ⅰ）求证： D E 平面PBC； （Ⅱ）求二面角 E B D C 的余弦值. 19.（12分） 已知 P 是圆 A： x 3 2 y 2 1 6 上任意一点，B 的坐标为 3 , 0 ，线段 BP 的垂直平分线和半径 AP 交于点 Q.当点 P 在圆 A 上运动时，记点 Q 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求曲线 C 的方程； （Ⅱ）若直线不经过点 T 0 ,1 与曲线 C 交于 M，N 两点，且直线 TM，TN 的斜率之和为 2，求证：直线 l 过定点. 20.（12 分） 某销售公司在当地 4、 两家超市各有一个销售点， B 每日从同一家食品厂一次性购进一种食品， 每件 200 元， 统一零售价为每件 300 元，两家超市之间调配食品不计费用.若进货不足，食品厂以每件 250 元补货；若销 售有剩余，食品厂以每件 150 回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了 A、B 两家超市往年同 期各 50 天该食品的销售记录，得到如下数据： 频数 销售件数 20 8 40 9 20 10 20 11 以这些数据的频率代替两家超市的食品销售件数的概率， X 表示这两家超市每日共销售食品件数， 表示 记 n 销售公司每日共需购进食品的件数. （Ⅰ）求 X 的分布列； （Ⅱ）以销售食品利润的期望为决策依据，在 n 1 9 与 n 2 0 之中选其一，应选用哪个？ 21.（12 分） 已知函数 f x ln x a x 1 （ a R ）.