广东惠州市2019届高三4月模拟考试文科数学试卷

惠州市 2019 届高三模拟考试 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.集合 A 0 , 2 , a ， B 1, a 2 ，若 A B 0 ,1, 2 , 4 ,1 6 ，则实数 a 的值为（） A. 0 2.若复数 z A. 2 i 2 ai i B. 1 C. 2 D. 4 （其中 i 为虚数单位， a R ）为纯虚数，则 z 等于（） B. -2 C. 0 D. 2 3.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国 5 个传统节日（春节、元宵节、清明节、端午节、中秋 节）中随机选取 3 个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（） A. 3 10 B. 2 5 C. 3 D. 7 4.已知向量 a 2 , 3 ，向量 b 5 1, 2 ，若 a b 10 与 a b 垂直，则 （） A. -1 B. 1 C. 1 9 D. 1 2 5.公差不为零的等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 3 是 a 2 与 a 7 的等比中项， a 1 2 ，则 S 9 （） A. -22 B. -90 2 C. -3 D. -198 6.已知圆 x 2 y 2 5 与抛物线 y 2 p x p 0 交于 A 、 B 两点，与物线的准线交于 C 、 D 两点，若四 边形 A B C D 是矩形，则 p 等于（） A. 1 B. 5 C. 2 D. 4 7. ， 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面 ， 平行的是（） A. m ， n 是平面 内两条直线，且 m / / ， n / / . B. m ， n 是两条异面直线， m ， n ，且 m / / ， n / / . C.面 内不共线的三点到 的距离相等. D.面 ， 都垂直于平面 . 8.设函数 f x s in x c o s x 3 2 c o s 2 x 的图象为 C ，下面结论中正确的是（） A.函数 f x 的最小正周期是 2 . B.图象 C 关于直线 x 5 12 对称. 3 C.图象 C 可由函数 g x s in 2 x 的图象向右平移 D.图象 C 可由函数 g x s in 2 x 的图象向左平移 个单位得到. 个单位得到. 6 9.设函数 f x 在 R 上可导， 其导函数为 f ' x ， 且函数 f x 在 x 2 处取得极小值， 则函数 y x f ' x 的图象可能是（） A. B. C. D. A A 10.已知直三棱柱 A B C A1 B 1 C 1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上， A B 3 ， C 4 ， B A C ， A1 1 2 ， 若 A 则球 O 的半径为（） 3 17 2 13 2 A. B. 2 1 0 C. D. 3 1 0 11. 已知点 F 为双曲线 x a 2 2 y b 2 2 1 a 0 , b 0 的右焦点，定点 A 为双曲线虚轴的一个顶点，直线 F A 与 双曲线的一条渐近线在 y 轴左侧的交点为 B ，若 F A A. 2 3 1 A B ，则此双曲线的离心率是（） B. 3 C. 2 D. 5 12.已知定义在 R 上的函数 f x 满足： ① f 2 x f x 0 ， ② f x 2 f x 0 ， x , x 1, 0 cos ③在 1,1 上表达式为 f x . 2 1 x , x 0 ,1 则函数 f x 与函数 g x A. 5 B. 6 1 2 x 的图象在区间 3, 3 上的交点个数为（） C. 7 D. 4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原 因，用分层抽样的方法抽取 2 % 的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为______. x y 6 y 14.若变量 x ， y 满足约束条件 2 x y 0 ，则 的取值范围是______. x2 y2 0 15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一 种几何排列，俗称“杨辉三角形” ，该数表的规律是每行首尾数字均为 1，从第三行开始，其余的数字是它 “上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成 1，偶数换成 0，很到图②所示的由数字 0 和 1 组 成的三角形数表， 由上往下数， 记第 n 行各数字的和为 S n ， S 1 1 ， 2 2 ， 3 2 ， 4 4 ， 5 2 ， 如 ， S S S S 则 S 3 3 ______. 16.已知直线 y b 分别与直线 y x 2 、 曲线 y 2 e e x 交于点 A 、B ， 则线段 A B 长度的最小值为______. （其中常数 e 2 .7 1 8 2 8 ，是自然对数的底数） 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个考生都必须作 答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.在 A B C 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 a （1）求 B 的值； （2）若 a 4 ， c o s C 7 2 2 2 c b cos C . ，求 A B C 的面积. 10 18.如图，在底面是正方形的四棱锥 P A B C D 中， P A 平面 A B C D ， B D 交 A C 于点 E ， F 是 P A 的中 点， G 为 A C 上一动点. （1）求证： B D F G ； （2）若 G 是 A E 的中点， P A A B 4 ，求点 P 到平面 F G D 的距离. 19.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳 税， 超过免征额的部分为全月应纳税所得额， 个人所得税税款按税率表分段累计计算.为了给公民合理减负， 稳步提升公民的收入水平，自 2018 年 10 月 1 日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个 人所得税税率表如下： 个人所得税税率表（调整前） 免征额 3500 元 级数 1 2 3 全月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 税率 3% 10% 20% 个人所得税税率表（调整后） 免征额 5000 元 级数 1 2 3 全月应纳税所得额 不超过 3000 元的部分 超过 3000 元至 12000 元的部分 超过 12000 元至 25000 元的部分 税率 3% 10% 20%