华附三模 2019 届高三测试理科数学 一、选择题： 1.已知全集 U { x R | x 0} ，M { x R | x 1 0} ，N x R | 1 8 2 x 则 1 ， C U M N （） A.{ x | 3 x 1} 2.已知复数 z a A.5 10i 3i B.{ x | 3 x 0} C.{ x | 1 x 0} D.{ x | 1 x 0} （a R ） ，若 z 为纯虚数，则| 2 a i | （） B. 5 C.2 D. 3 3.已知向量 a c o s 7 5 , s in 7 5 ， b c o s 1 5 , s in 1 5 ，则| a b | 的值为（） A. 1 2 B.1 C.2 D.3 4.有 4 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两 位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A. 1 4 B. 5 1 2 C. 2 3 D. 3 4 5.已知 1 A. 8 0 a 1 2 x 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（） x x B. 4 0 C.40 9 2 D.80 45 8 6.记正项等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 1 a 2 A.4 7.记函数 f ( x ) 2 s in 2 x ，S4 ，则使 a n 1 10 的最小的整数 n 是（） D.7 B.5 C.6 ，将函数 f ( x ) 的图象向右平移 个单位后，得到函数 g ( x ) 的图象，现有 4 3 如下命题：p 1 ： 函数 g ( x ) 的最小正周期是 2 ；p 2 ： 函数 g ( x ) 在区间 函数 g ( x ) , 0 上单调递增；p 3 ： 3 在区间 0 , 2 上的值域为[-1 ,2 ] .则下列命题是真命题的为（） B. p 1 p 3 A. p 2 p 3 C. p 1 p 2 D. p 1 p 2 8.已知函数 f ( x ) s in 4 x A. f ( x ) 为偶函数 6 3 cos 4 x 1 ，则下列判断错误的是（） 6 B. f ( x ) 的图像关于直线 x 2 对称 C.关于 x 的方程 f ( x ) 0 .7 有实数解 D. f ( x ) 的图像关于点 , 0 对称 12 9.抛物线 y 2 4 x 的焦点为 F， 准线为 l， 经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A， A K l ，垂足为 K，则 A K F 的面积是（） A.4 B. 3 3 C. 4 3 D.8 10.在三棱锥 P A B C 中，平面 P A B 平面 ABC， A B C 是边长为 6 的等边三角形， P A B 是以 AB 为斜 边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（） A. 6 4 B. 4 8 C. 3 6 D. 2 7 11.将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如右图所示的 0―1 三角数表.从上往下数，第 1 次全行的 数都为 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行，，第 n 次全行的数都为 1 的是第 2 1 行；则 n 第 61 行中 1 的个数是（） A.31 B.32 C.33 D.34 12.已知函数 f ( x ) x 2 x a ln ( x 1) 有且只有一个零点，则实数 a 的取值范围为（） A. ( , 0 ] B.[ 0 , ) C. ( 0 , 1) (1, ) D. ( , 0 ] {1} 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.在数列 a n 中， a 1 1 2019 ， a n 1 a n 1 n ( n 1) * ， n N ） （ ，则 a 2 0 1 9 的值为________. 14.若直线 m x 2 n y 4 0 （m， n R ）始终平分圆 x 2 y 2 4 x 2 y 4 0 的周长，则 m n 的取值范 围是________. 15.已知 f ( x ) 为定义在 R 上的偶函数， g ( x ) f ( x ) x 2 ，且当 x ( , 0 ] 时， g ( x ) 单调递增，则不等式 f ( x 1) f ( x 1) 4 x 0 的解集为________. 16.如图所示，棱长为 3 的正方体 A B C D A1 B 1 C 1 D 1 中，一平行于平面 A1 B D 的平面 与棱 AB，AD， A A1 分别交于点 E，F，G，点 P 在线段 A1 C 1 上，且 P G ∥ A C 1 ，则三棱锥 P E F G 的体积的最大值为________. 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，第 17~21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第 22~23 题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本题满分 12 分）在 A B C 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c（ a b c ） bn C a ， is 3 s in B s in C c o s ( A C ) c o s B ， . （1）求 c o s C . （2）点 D 为 BC 延长线上一点， C D 3 ， A D 7 ，求 A B C 的面积. 18.（本题满分 12 分）某景区的各景点从 2009 年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅 带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动 的理想结构快速转变.下表是从 2009 年至 2018 年该景点的旅游人数 y（万人）与年份 x 的数据： 第x年 旅游人数 y（万人） 1 300 2 283 3 321 4 345 5 372 6 435 7 486 8 527 9 622 10 800 该景点为了预测 2021 年的旅游人数，建立了 y 与 x 的两个回归模型： 模型①：由最小二乘法公式求得 y 与 x 的线性回归方程 y 5 0 .8 x 1 6 9 .7 ；模型②：由散点图的样本点分 布，可以认为样本点集中在曲线 y a e b x 的附近. （1）根据表中数据，求模型②的回归方程 y a e b x ， 精确到个位，b 精确到 0.01） （a （2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数 R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测 2021 2 年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位） 回归方程 10 ① y 508 x 1697 ② y a e bx y i 1 i yi 2 30407 14607 参考公式、参考数据及说明： ①对于一组数据 v1 , w 1 , v 2 , w 2 , , v n , w n ，其回归直线 w v 的斜率和截距的最小二乘法估计分 别为 w i 1 n n i w v i v 2 n ， w v ，②刻画回归效果的相关指数 R 2 1 y i 1 n i 1 i yi y 2 v i 1 i v y i . 2 ③参考数据； e 5 .4 6 2 3 5 ， e 1 .4 3 4 .2 x y u i 1 10 xi x 2 i 1 10 xi x yi y x i 1 10 i x u i u 5.5 449 6.05 1 10 10 83 4195 9.00 表中 u i ln y 1 ， u i 1 ui . 19.（本题满分 12 分）已知矩形 ABCD， A B 2 ， A D 二面角 P A C B 为 6 0 ，连结 PB. 2 ，沿对角线 AC 将 A C D 折起至 A C P .使得 （1）求证：平面 P A B 面 ABC； （2）求二面角 B P A C 的余弦值. 20.（本题满分 12 分）已知双曲线 C 1 的焦点在 x 轴上，焦距为 4，且 C 1 的渐近线方程为 x （1）求双曲线 C 1 的方程； （2）若直线 l : y k x 3y 0 . 3 与椭圆 C 2 : x 2 y 2 4 2 1 及双曲线 C 1 都有两个不同的 2 交点，且 l 与 C 1 的两个交点 A 和 B 满足 O A O B 6 （其中 O 为原点） ，求 k 的取值范围.
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