广东潮州市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题

潮州市 2019 年高考第二次模拟考试 数学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答卷上. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案；不能答在试题上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答卷的整洁，考试结束，将答卷交回. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A 2， 1, 0 ,1, 2 ， B x R | x 2 2 x 3 0 ，则 A B （） A. 2， 1, 0 ,1 B. 1, 0 ,1, 2 C. 2 D. 2， 1, 0 ,1, 2 2.已知复数 z 满足 z 1 i 2 6 i （i 为虚数单位） ，则 z 为（） A. 2 5 B.16 C. 4 3 D.4 3.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二 斤.”意思是： “现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤，尾部 1 尺，重 2 斤” ，若该金锤从头到尾，每 一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（） A.6 斤 B.7 斤 C.9 斤 D.15 斤 4.函数 f x 2 s in ( x )( 0 , 0 ) 的部分图象如图所示，则 f （） A.1 B. 1 2 C. 3 2 D.2 5.双曲线 x a 2 2 y b 2 2 1( a 0 , b 0 ) 的一条渐近线方程为 y 2 x ，则该双曲线的离心率 e （） A. 3 B. 5 C. 5 2 D.2 6.已知向量 a 1, 2 , b x , 4 且 a // b ，则 a b （） A.5 B. 5 3 C. 3 5 D. 5 7.如图，正方形 A B N H 和正方形 M D E F 的面积相等，正方形 G M C N 为两个正方形的公共部分， GN 1 3 H N ，在多边形 A B C D E F G H 内随机取一个点，则这个点取自阴影部分的概率为（） A. 1 9 B. 2 7 C. 1 17 1 m D. 3 n 1 18 8.已知点 A 3,1 在直线 y m x n m 0 , n 0 的图象上，则 A.8 B.9 C.12 的最小值为（） D.18 9.如图，四棱锥 E A B C D 中，正方形 A B C D 的边长为 2， A B E 为以 E 为直角顶点的等腰直角三角形， 平面 A B E 平面 A B C D ，则该几何体外接球的表面积为（） A.1 2 10.已知 x , y 满足 A. 1, 7 B. 6 2 1 x y 1 1 x y 3 C. 2 2 ，则 3 x y 的取值范围是（） C. 2 , 7 D. 8 B. 1, 8 D. 1, 7 11.设函数 f x e e x x x ，则使得 f 2x f x 1 成立的 x 的取值范围是（） 1 ,1 3 A. ,1 B. 1, 1 e C. D. , 1 1, 3 12.已知函数 g x a x （ 3 x e ，e 为自然对数的底数）与 h x 3 ln x 的图象上存在关于 x 轴对称 的点，则实数 a 的取值范围是（） A. 1, 1 e 3 3 B. 1, e 3 3 C. 1 e 3 3, e 3 3 D. e 3 3, 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.如图，一个几何体的正视图是底为 2 高为 3 的等腰三角形，俯视图是直径为 2 的半圆，该几何体的体积 为_________________________. 14.已知直线 y 2 x 3 和圆 x 2 y 2 6 x 4 y 5 0 相交于 M , N 两点，则 M N ______________. 15.已知 a R ，命题 p : x [1, 2 ], x 2 a 0 ，命题 q : x R , x 2 2 a x 2 a 0 ，若命题 p q 为真命 题，则实数 a 的取值范围是__________________. 16.已知数列 a n 中， a 1 4 3 ，a2 13 9 且 3 a n a n 2 4 a n 1 ( n 3) ，则 a n ____________. 三、解答题：本大题共 7 小题，其中 17-21 为必做题，每小题 12 分，22、23 为选做题，每小题 10 分，解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.如图，D 是直角 A B C 斜边 B C 上一点， B A C 9 0 ， A C （1）若 D A C 3 0 ，求角 B 的大小； （2）设 B D 2 D C 2 x ，且 A D 2 2 ，求 x 的值. 3DC . 18.如图，菱形 A B C D 与正三角形 B C E 的边长均为 2，它们所在平面互相垂直，F D 平面 A B C D ， E F // 平面 A B C D . （1）求证：平面 A C F 平面 B D F ； （2）若 C B A 6 0 ，求三棱锥 E B C F 的体积. 19.随着网络的发展， 网上购物越来越受到人们的喜爱， 各大购物网站为增加收入， 促销策略越来越多样化， 促销费用也不断增加，下表是某购物网站 2018 年 1-8 月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据： 月份 促销费用 x 产品销量 y 1 2 1 2 3 1 3 6 2 4 10 3 5 13 3.5 6 21 5 7 15 4 8 18 4.5 （1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用相关系数 r 加以说明（系 数精确到 0.001） ； （2）建立 y 关于 x 的回归方程 y b x a （系数精确到 0.01） ；如果该公司计划在 9 月份实现产品销量超 6 万件，预测至少需要投入促销费用多少万元（结果精确到 0.01）. n n 2 n 2 参考数据： x i 1 1 y i 3 7 4 .5 ， x i 1 1 3 4 0 ， y i 3 1 6 .5 ， 3 4 0 1 8 .4 4 ， k 1 i 1 i 1 1 6 .5 4 .0 6 ，其中 x i , y i 分别为第 i 个月的促销费用和产品销量， i 1, 2 , 3 , , 8 . 参考公式： n （1）样本 x i , y i ( i 1, 2 , , n ) 的相关系数 tr x i 1 n i x yi n y . y x i 1 i x 2 y i 1 i 2 （2）对于一组数据 x1 , y 1 , x 2 , y 2 , , x n , y n ，其回归方程 y b x a 的斜率和截距的最小二乘估计分