广东2020届高三六校联盟第三次联考文科数学试题

2020 届高三六校联盟第三次联考试题 文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1．已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1） （x2）＜0，x∈Z}，则 A∪B 等于（ A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} ） D． 3 → ） D．{1，0，1，2，3} 2．若复数 z 满足 z（1+i）＝2i（i 为虚数单位） ，则|z|＝（ A．1 → B．2 → C． 2 → → 3．已知向量 =（1，m） =（3，2） ， ，且（ + ）⊥ ，则 m＝（ A．8 B．6 C．6 D．8 ） 4．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当 AQI 指数值不大 于 100 时称空气质量为“优良”．如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据，图 中点 A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201，则下列叙述不正确的是（ ） A．这 12 天中有 6 天空气质量为“优良” B．这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日 C．这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90 D．从 4 日到 9 日，空气质量越来越好 5．已知直线 11：x+（m+1）y+m＝0，l2：mx+2y+1＝0，则 11∥l2“的一个必要不充分条件是 （ ） B．m＝1 1 1 2 1 A．m＝2 C．m＝2 或 m＝1 D．m＝2 或 m＝1 ） 6．已知 a＞0，b＞0，并且 ， ， 成等差数列，则 a+9b 的最小值为（ A．16 B．9 C．5 D．4 7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松 日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a， b 分别为 5，2，则输出的 n＝（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．若将函数 f（x）＝sin2x+cos2x 的图象向左平移 φ（φ＞0）个单位，所得的图象关于 y 轴 对称，则 φ 的最小值是（ A． 4 ） 3 8 B． C． 8 D． 5 8 9．在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上 运动时，下列四个结论，不一定成立的为（ ） ①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面 SBD；④EP⊥平面 SAC． A．①③ B．③④ 1 C．①② ） D．②④ 10．已知函数 f（x）= 1，则 y＝f（x）的图象大致为（ A． B． C． 11．设 F 为双曲线 C： 2 2 D． 2 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，过 F 且斜率为 的直线 1 与双 → → 曲线 C 的两条渐近线分别交于 A， 两点， B 且||＝2||， 则双曲线 C 的离心率为 （ A．2 B． 23 3 ） C． 3或 2 D． 23 3 或2 12．已知求 O 的表面积为 64π，A，B，C 在球面上，且线段 AB 的长为 4 2，记 AB 的中点 为 D，若 OD 与平面 ABC 的所成角为 60° ，则三棱锥 OABC 外接球的体积为（ A． 256 3 27 ） π B． 512 3 27 π C． 256 6 27 π D． 512 6 27 π 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．曲线 f（x）= 2 在点（1，2）处的切线方程为 1 ． ． 14．在数列{an}中，a1＝3，an+1＝an+ (+1)，则通项公式 an＝ 15．如图，△ABC 上，D 是 BC 上的点，且 A C＝CD，2AC= 3AD，AB＝2AD，则 sinB 等 于 ． 16． 设函数 f x） 2x 9lnx 在区间[a1， （= a+1]上单调递减，则实数 a 的取值范围是 12 ． 三、解答题： 70 分.解答应写出文字说明、 共 证明过程或演算步骤.第 17 至 21 题为必考题， 每位考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分. 17．等比数列{an}中，已知 a1＝2，a4＝16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 a3，a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项，试求数列{bn}的通项公式及前 n 项和 Sn． 18．等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90° 为 AC 的中点，正方形 BCC1B1 与三角形 ABC ，D 所在的平面互相垂直． （1）求证：AB1∥平面 DBC1； （2）若 AB＝2，求点 D 到平面 ABC1 的距离． 19．某校学生营养餐由 A 和 B 两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满 意度，采用问卷的形式，随机抽取了 40 名学生对两家公司分别评分．根据收集的 80 份 问卷的评分，得到如图 A 公司满意度评分的频率分布直方图和如表 B 公司满意度评分的 频数分布表： 满意度 评分分组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 2 8 14 14 2 频数 （Ⅰ）根据 A 公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数； （Ⅱ）从满意度高于 90 分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给 A 公司评分的概 率； （Ⅲ）请从统计角度，对 A、B 两家公司做出评价．