百校联盟2020届高三TOP20三月联考文科数学试题（全国II卷文档解析）

2020 年高考模拟（全国 II 卷）数学（3 月份）模拟试卷（文科） 一、选择题 1．设 U＝R，集合 A＝{x|x??1≥0}，则?UA＝（ A．{x|x≤1} B．{x|x＜1} ） C．??4??3i ） C． D．f（x）＝2|x| D．??4+3i ） C．{x|x≥1} D．{x|x＞1} 2．（1??2i）（2+i）＝（ A．4??3i B．4+3i 3．下列函数中为偶函数的是（ A．y＝|lnx| B．y＝x2??2x 4．已知双曲线 ，F 为双曲线 C 的右焦点，过点 F 作与渐近线垂直的直线与 ） C． D．4 ） 另一条渐近线交点 M．则|FM|＝（ A． B． 5． 某几何体的三视图如图所示， 网格纸上小正方形的边长为 1． 则该几何体的体积为 （ A． B． C．π D． 的概率是 6．在边长为 4 的正方形的边上随机取一点，则该点到正方形中心的距离小于 （ A． ） B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，扇形 AOB 的圆心角为 点，其横坐标为 ，则 sin∠BOP＝（ ） ，半径为 1，P 是 上一 A． B． C． D． ） 8．执行如图所示的程序框图，若输入 a 的值为 2019，则输出 S 的值为（ A．3 9．设 α，β A． B． C． D．??2 ） ，sinαcosβ＝3sinβcosα，则 α??β 的最大值为（ B． C． D． 10．设 x，y 满足不等式组 且 的最大值为 ，则实数 a 的值为（ ） A．1 11．已知椭圆 C： B．2 C．3 D．4 的右焦点为 F，点 A、B 是椭圆 C 上关于原点 O ＝0．则椭圆 C 的离心率为（ C． D． ） D．（0，+∞） ） 对称的两个点，且|AO|＝|AF|， A． B．2?? x 12．若函数 f（x）＝alnx??e 有极值点，则实数 a 的取值范围是（ A．（??e，+∞） 二、填空题 B．（1，e） C．（1，+∞） 13．已知非零向量 ＝（2x，y）， ＝（1，??2），且 ∥ ，则 ＝ ． 14．甲、乙，丙、丁 4 人站在一栋房子前? 甲说：“我没进过房子“：乙说：“丙进去过 “：丙说：“丁进去过“：丁说：“我没进过房子“．这四人中只有一人进过房子，且 只有一人说了真话．则进过这栋房子的人是 15．已知高为 ． 的直三棱柱 ABC 一 A1B1C1，的各个顶点都在同一球面上，若 AB＝2BC ． ＝4，∠ABC＝60°．则球的体积为 16．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b+c＝a（cosB+cosC）．若△ABC 的周长的最大值为 4 三、解答题（共 5 小题） 17．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，a2＝ 且 n≥2）． ，则 a＝ ． （Ⅰ）证明： 为等差数列： （Ⅱ）求数列 的前 n 项和 Tn． ，底面是边长为 1 的等边三角形，D 为 BB1 18．如图．直三棱柱 ABC??A1B1C1，AA1＝ 的中点，AC1 与 CA1 交于点 E． （Ⅰ）证明：DE∥平面 A1B1C1； （Ⅱ）求点 B 到平面 DCA1 的距离． 19．2019 年第一期中国青年阅读指数数据显示，从阅读需求的角度，排名前三的阅读领域 分别为文学、哲学及社会科学和历史．某学校从文科生和理科生中选取了经常阅读的学 生进行了假期阅读内容和阅读时间方面的调查，得到以下数据． 学生所学文理与阅读内容列联表 文学阅读人数 非文学阅读人数 调查人数 理科生 文科生 合计 70 45 115 130 55 185 200 100 300 （Ⅰ）判断能否有 90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？ （Ⅱ）从阅读时间大于 30 分钟的被调查同学中随机选取 30 名学生，其阅读时间（分钟） 整理成如图所示的茎叶图，并绘制日均阅读时间分布表； 其中 30 名同学的日均阅读时间分布表（单位：分钟） 阅读时间 男生人数 女生人数 [30，60） 4 x [60，90） y 10 [90，120） 2 2 求出 x，y 的值，并根据日均时间分布表，估计这 30 名同学日阅读时间的平均值； （Ⅲ）从（Ⅱ）中日均阅读时间高于 90 分钟的同学中随机选取 2 人介绍阅读体会，求这 2 人性别相同的概率． 参考公式 参考数据： P（K ≥k0） k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ，其中 n＝a+b+c+d． 20．已知抛物线 C：x2＝4y，直线 l：y＝kx+1 与抛物线交于 A、B 两点． （Ⅰ）若 k＝ ，求以 AB 为直径的圆被 x 轴所截得的弦长； （Ⅱ）分别过点 A，B 作抛物线 C 的切线，两条切线交于点 E，求△EAB 面积的最小值． 21．已知函数 f（x）＝x2lnx． （Ⅰ）讨论 f（x）的单调性：