2020届高三下学期数学模拟试题（滨海分校）

滨海学校 TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 数学试卷第 1页，总 6 页 2019-2020 年度第二学期高三年级模拟考试数学试卷 命题人： 审核人： 日期： 一、选择题（45 分） 1．已知  1{ | 1}, | 4 2x xA x y x B x      ，则 A B  （ ） A． (0,1) B． (0,1] C． R D． 2．设 ，  是两个不同的平面， m 是直线且 m  ．“ m  ”是“  ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知奇函数  f x 在 R 上是增函数，若 2 1log 5a f       ，  2log 4.1b f ，  0.82c f ，则 , ,a b c 的 大小关系为( ) A． a b c  B．b a c  C． c b a  D． c a b  4．要得到函数 cos(4 )3y x   的图象，只需将函数 cos(4 )6y x   的图象（ ） A．向左平移 12  个单位长度 B．向右平移 12  个单位长度 C．向左平移 24  个单位长度 D．向右平移 24  个单位长度 5．已知函数 1( ) (1 2 ) 3 1 xa xf x a x a x         ，对任意的  1 2 1 2,x x R x x  ，总有    1 2 1 2 0f x f x x x   成 立，则实数 a 的取值范围是（ ）. A． 10, 4      B． 10, 2      C． 1 1,4 2     D． 1 ,12      6．函数 ( )f x = cos( )x  的部分图像如图所示，则 ( )f x 的单调递减区间为（ ） A． 1 3( , ),4 4k k k Z    B． 1 3(2 ,2 ),4 4k k k Z    C． 1 3( , ),4 4k k k Z   D． 1 3(2 ,2 ),4 4k k k Z   7．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知sin sin (sin cos ) 0B A C C   ，a=2，c= 2 ， 则 C= A． π 12 B． π 6 C． π 4 D． π 3 班 级 姓 名 座 位 号 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -滨海学校 TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 数学试卷第 2页，总 6 页 8．设椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，P 是 C 上的点， 2PF ⊥ 1F 2F ， ∠ 1 2PF F =30 ，则 C 的离心率为（ ） A． 3 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 3 3 9．已知函数    2ln x x tf x x   ，t R ，若存在 1 ,22x      ，使得     0f x xf x  ，则实数t 的 取值范围是（ ） A． , 2 B． 3, 2     C． 9, 4     D． ,3 二、填空题（30 分） 10．复数 2 1z i   （i 为虚数单位）的共轭复数是________． 11． 2 81( )x x  的展开式中 x7 的系数为__________.（用数字作答） 0, 0, 8 0,x y x y xy xy    12.已知 且 2 则 的最小值为______ 13．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个 内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自 豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_______． 14．如图，在 ABC 中， 120 2 1BAC AB AC    ， ， ， D 是 边 BC 上一点， 2DC BD ，则 AD BC    ． 15. 已知函数 2 5 4 , 0 ( ) 2 2 , 0 x x x f x x x        ，若函数 ( ) | |y f x a x  有 4 个零点，则实数 a 的取值范围 为________．滨海学校 TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 数学试卷第 3页，总 6 页 2019-2020 年度第二学期高三模拟考试数学答题卡 一、选择题( 45 分） 二、填空题（30 分） 10.___________ 11.___________ 12._____________ 13.__________ 14.___________ 15._____________ 三、解答题（75 分） 16. 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满 400 元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下： 奖盒中放有除颜色外完全相同的 1 个红球，1 个黄球，1 个白球和 1 个黑球．顾客不放回的每次摸出 1 个 球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励 20 元，摸到白球或黄球奖励 10 元，摸 到黑球不奖励． （1）求 1 名顾客摸球 2 次停止摸奖的概率； （2）记 为 1 名顾客 5 次摸奖获得的奖金数额，求随机变量 的分布列和数学期望． 分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分数 分数 班 级 姓 名 座 位 号 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -滨海学校 TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 数学试卷第 4页，总 6 页 17．已知数列 na 是递增的等比数列，且 1 4 2 39, 8.a a a a   （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）设 nS 为数列 na 的前 n 项和， 1 1 n n n n ab S S    ，求数列 nb 的前 n 项和 nT ． 18．如图， AB 为圆 O 的直径，点 E ， F 在圆O 上， / /AB EF ，矩形 ABCD 和圆O 所在的平面 互相垂直，已知 2AB  ， 1EF  ． （Ⅰ）求证：平面 DAF 平面CBF ； （Ⅱ）求直线 AB 与平面CBF 所成角的大小； （Ⅲ）当 AD 的长为何值时，二面角 D FE B  的大小为 60．滨海学校 TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 数学试卷第 5页，总 6 页 19．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     的离心率为 3 2 ,直线 y x 被椭 圆C 截得的线段长为 4 10 5 . （1）求椭圆C 的方程； （2）过原点的直线与椭圆C 交于 ,A B 两点（ ,A B 不是椭圆C 的顶点），点 D 在椭圆C 上，且 AD AB ，直线 BD 与 x 轴 y 轴分别交于 ,M N 两点. ①设直线 ,BD AM 斜率分别为 1 2,k k ，证明存在常数  使得 1 2k k ，并求出  的值； ②求 OMN 面积的最大值.滨海学校 TIANJIN EXPERIMENTAL BINHAI HIGH SCHOOL 数学试卷第 6页，总 6 页 20．已知函数 1( ) lnf x x a xx    ． （1）讨论 ( )f x 的单调性； （2）若 ( )f x 存在两个极值点 1 2,x x ，证明：    1 2 1 2 2f x f x ax x    .