2020届高三数学3月一模试题（天津宁河区芦台一中）

高三数学试卷 第 1 页，共 4 页 芦台一中 2020 届高三年级第一次模拟考试 数学试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷（选择题，共 45 分） 一.选择题（本题共 9 个小题，每题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的） 1.已知 R 为实数集， 2{ | 1 0}A x x   ， 1{ | 1}Bxx，则 ）（ BCA R = A. { | 1 0}xx   B. { | 0 1}xx C. { | 1 0}xx   D. { | 1 0 1}x x x   或 2. 已知命题 为，那么 pxxp  08,2: 3 00 A. 08,2 3 00  xx B. 08,2 3  xx C. 08,2 3 00  xx D. 08,2 3  xx 3.在 81x x  的二项展开式中， 2x 的项的系数是 A. 28 B.70 C. -70 D. -28 4.设 2log 3a  ， 4log 6b  ， 0.15c  ，则 A. abc B. bac C. c a b D. c b a 5.函数   1ln 1 xfx x   的大致图像为 A. B. C. D. 6. 在△ABC 中，“ cos cosAB ”是“sin sinAB ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．已知双曲线 22 22: 1( 0, 0)xyC a bab    的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，点 P 是 C 的右支上一点，连接 1PF 与 y 轴交于点 M，若 1 2 | |FO OM （O 为坐标原点）， 12PF PF ，则双曲线 C 的渐近线方程为 A． 3yx B． 2yx C． 3yx D． 2yx 8. 已知函数 ( ) sin( ) cos ( 0)6f x x x      在[0, ] 上的值域为 3[ , 3]2 ，则实数 的取值范围为 A. 1[ , )6  B. 12,33   C. 11[ , ]63 D. 12[ , ]23 9.在四边形 ABCD中， //AD BC ， 2AB  ， 5AD  ， 3BC  ， 60A  ，点 E 在线段CB 的延长线 上，且 AE BE ，点 M 在边 CD 所在直线上，则 AM ME   的最大值为 A. 71 4 B. 24 C. 51 4 D. 30 高三数学试卷 第 2 页，共 4 页 第Ⅱ卷 (非选择题，共 105 分) 二.填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上) 10.设 1 21 izii  ，则||z  ______. 11.有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取两件，若 X 表示取得次品的个数，则 ( 2)PX ； 随机变量 的数学期望 EX  . 12．如图，半球内有一内接正四棱锥 S ABCD ，该四棱锥的体积为 42 3 ，则该半球的体积为______. 13. 过点 )2,2(M 的直线l 与圆 08222  xyx 相交于 A，B 两点，则 || AB 的小值为_________； 此时直线l 的方程为 . 14. 已知 ,ab均为正数，且 1ab，则 2 1 12 a ab   的最小值为___________. 15.已知函数   23 1, 0 2ln 6 , 0 axxfx x x x x        ，若关于 x 的方程     0f x f x   恰有四个不同的解，则实数 a 的取值范围是_ ____. 三.解答题(本大题 5 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本题满分 14 分)已知 a，b，c 分别是△ ABC 的内角 A，B，C 的对边，且 cos 2 cos aA bB  . （Ⅰ）求 a c . （Ⅱ）若 4b  ， 1cos 4C  ，求△ ABC 的面积. （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，求 cos(2 )3C  的值. 高三数学试卷 第 3 页，共 4 页 17．(本题满分 15 分)如图，在四棱柱C ABEF 中，平面 ABEF  平面 ABC ，△ 是边长为 2 的 等边三角形， / / , 90AB EF ABE  ， 1BE EF，点 M 为 BC 的中点. （Ⅰ）求证： //EM 平面 ACF ； （Ⅱ）求二面角 FBCE  的余弦值． （Ⅲ）在线段 EF 上是否存在一点 N ，使直线CN 与平面 BCF 所成的角正弦值为 21 21 ，若存在求出 EN 的长，若不存在说明理由. 18.(本题满分 15 分)已知椭圆 22 22:1xyC ab( 0)ab 的左、右顶点分别为 1A 、 2A ，上、下顶点分别 为 12,BB， F 为其右焦点， 1 1 1 1B A B F   ，且该椭圆的离心率为 1 2 ； （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）过点 作斜率为 k 的直线l 交椭圆 于 x 轴上方的点 P ，交直线 4x  于点 D ，直线 2AD与椭圆 的另一个交点为G ，直线OG 与直线 1AD交于点 H .若 HAPA 11  ，求  取值范围. A B C EF M高三数学试卷 第 4 页，共 4 页 19．(本题满分 15 分)已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且点 , nnS  *nN 在函数 122xy 的图像上； （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设数列 nb 满足： 1 0b  ， 1n n nb b a ，求 的通项公式； （Ⅲ）在第（Ⅱ）问的条件下，若对于任意的 *nN ，不等式 1nnbb  恒成立，求实数 的取值范围； 20. (本题满分 16 分)已知函数 21( ) , 1.2 xf x e ax x a    其中 （Ⅰ）当 1a  时，求函数 ()fx的单调区间； （Ⅱ）设 21( ) ( ) ln2h x f x ax x x    ，求证： ( ) 2hx  ; （Ⅲ）若 21() 2f x x x b   对于 xR 恒成立，求ba 的最大值.