黑龙江2019-2020高二数学（理）3月线上月考试题（Word版含答案）

高二 学年 下学期 月考 考试 数学 试题 考试时间： 年 月 日 （第10题图） 铁人中学2018级高二学年下学期月考 数学试题（理） 试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 70 分。） 1．设 （ ） A．2 B． C． D．1 2．下列结论错误的是( ) A．命题：“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ” B.“ ”是“ ”的充分不必要条件 C．命题：“ ， ”的否定是“ ， ” D．若“ ”为假命题，则 均为假命题 3.已知双曲线 的离心率e =2，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． （ ） 5.甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示, 则( ) A.甲得分的平均数比乙得分的平均数大 B.甲的成绩更稳定 C.甲得分的中位数比乙得分的中位数大 D.乙的成绩更稳定 6. 已知f（x）＝cos2x+e2x，则f ′（x）＝（　　） A．-2sins2x+2e2x B．sin2x+e2x C．2sin2x+2e2x D．-sin2x+e2x 7.已知函数 的导函数为 且满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 8.椭圆 的左右焦点分别是 、 ，以 为圆心的圆过椭圆的中 心，且与椭圆交于点P，若直线 恰好与圆 相切于点P，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到 达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超 过10分钟的概率是（ ） A． B． C． D． 10.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出 （　　） A． B. C． D． 11. 为（ ） A． B． C． D． 12.已知抛物线푥2 = 2푝푦（p>0）和푥2 2 ― 푦2 = 1的公切线푃푄(푃是PQ与抛物线切点,未必是PQ与 双曲线的切点)，与抛物线的准线交于 ,F为抛物线的焦点， 若 2|푃푄| = 3|푃퐹|，则抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 1 3 2 3 1 2 3 4 2 3 2 0x x− + = 2x = 2x ≠ 2 3 2 0x x− + ≠ a b> 2 2ac bc> x R∃ ∈ 2 0x x− > x R∀ ∈ 2 0x x− ≤ p q∨ ,p q 2 2 2 2 1( 0, 0)x yC a ba b − = > >： 3y x= ± 1 2y x= ± y x= ± 2y x= ± =−+= → h fhfxxf h 3 )1()1(21)(.4 lim0 ，则处的导数为在设 3 2A. 3 1B. 2 1C. D.6 ( )f x ( )f x′ ( ) ( )2 1 lnf x x f x′= ⋅ + 1f e  ′ =   1 2e − 2e − 1− 12 −− e 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1F 2F 2F 1PF 2F 3 1 2 + 3 1− 2 2 5 1 2 − S = 7 4 9 5 11 6 的取值范围数存在单调减区间，则实若函数 bbxxxxf −+= 2 2 1ln)( ( )∞+，2 ）（ 2,2− ( ) ),2(2, +∞−∞−  ）（ 2,0 Q yx 42 = yx 322 = yx 62 = yx 222 = 第1页（试卷共2页） 2 （第5题图） （第12题）13.如图，在单位正方体 中，点P在线段 上运动，给出以下四个命 题： 异面直线 与 间的距离为定值； 三棱锥 的体积为定值； 异面直线 与直线 所成的角为定值； 二面角 的大小为定值． 其中真命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14.已知函数 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题（共5小题，每空 5分，共 30 分。） 15.若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围为 ； 16. 已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 m 6.7 且回归直线方程是푦 = 0.95x+2.6，则m的值为　 　； 17.在正三棱柱 中，若 ，则 与 所成角的大小为 ； 18. ______________. 19.（本题满分10分）在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参 数），以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出圆 的普通方程 ； （2）直线 的极坐标方程为 ，射线 与圆 的交点为 ， 两点，与直线 的交点为 ，则线段 的长为 . 三、解答题（本题共4小题，共50 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20.（本题满分12分）某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后 根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间 为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位 数； （Ⅱ）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率． 21.（本题满分12分）已知直线 为曲线 在点（1,0）处的切线， 为该曲线的 另一条切线，且 . (1).求直线 的方程； (2).求由直线 和 轴所围成三角形的面积 22．（本题满分12分）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，若点 在 上，点 在 上，且 是边长为 的正三角形． （1）求 的方程； （2）过点 的直线与 交于 两点，若 ，求 的面积． 23.（本题满分14分）已知函数 ， . （1）讨论函数 的单调性； （2）若函数 有极小值，求该极小值的取值范围. 1 1 1 1ABCD A B C D− 1AD ① 1A P 1BC ② 1D BPC− ③ 1C P 1CB ④ 1P BC D− − xxgexexaxf ln2)()1()( 2 =≤≤−= 与 x a     + 21,1 2e [ ]2,1 2 −e     + 2 2 ,21 e e [ )+∞− ,22 2e 2 2 110 2 x y m m + =− − x m 111 CBAABC − 12BBAB = 1AB BC1 ,0)()('0,0)2(,))(()(' =−∈ xfxxfxfRxxfxf 时，当的导函数是奇函数设函数 的解集为则不等式 0)( >xf xOy C 2cos , 2 2sin , x y ϕ ϕ =  = + ϕ O x C l 2 sin( ) 5 36 πρ θ + = ( ): 06OM πθ ρ= ≥ C O P l Q PQ 1l 22 −+= xxy 2l 21 ll ⊥ 21,ll 21,ll x ( )2: 2 0C y px p= > F l P C E l PEF∆ 8 C ( )0,1 C BA, 23−=⋅ FBFA FAB∆ 2( ) 2 ln 2f x x m x m= − − m R∈ ( )f x ( )f x 考试时间：2020 年 月 第1页 共4页 2018级高二·下学期月考考试答案 数学试题（理） 一．选择题（70分） 二．填空题（30分） 15. 16. 4.8 17.. 18. 19．【解析】：（I） ； （II）圆 的极坐标方程为 . 设 ，则 ，解得 ，解得 . 三．解答题（50分） 20. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1， 解得a＝0.006． 由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m﹣70）×0.028＝ 0.5，解得中位数m＝76． （Ⅱ）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2， 在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3． 设在[40，50）内的2人分别为a1，a2，在[50，60）内的3人分别为B1，B2，B3， 则从[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为： （a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1）， （a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）， 其中2人评分都在[50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种， 故此2人评分都在[50，60）的概率为푃 = 3 10． 21. 22.（1）由题知， ，则 ， ----2分 设 与 轴交于点 ,因为 是正三角形，所以 ，又 所以抛物线的方程为 ----6分 设直线方程为 ，代入 得 设 ，则 ----8分 又 ， ----10 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C B A A D A B B C D A B D B ）（ 6,2 °90 )2,0(2, ）（ −∞− 2 2( 2) 4x y+ − = C 4sinρ θ= 1 2( , ), ( , )6 6P Q π πρ ρ 1 2 4sin 26 2 sin( ) 5 36 6 πρ π πρ  = =  + = 1 22, 5ρ ρ= = 1 2| | | | 3PQ ρ ρ= − = PE PF= PE l⊥ l x D PEF∆ 60PEF EFD∠ = ∠ =  8, 4EF p DF= ∴ = = 2 8 .y x= 1x my= + 2 8y x= 2 8 8 0y my− − = 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 1 2 1 28 , 8y y m y y+ = = − (2,0)F ( ) ( ) ( )( )1 1 2 2 1 2 1 22, 2, 1 1FA FB x y x y my my y y∴ ⋅ = − ⋅ − = − − +  ( ) ( )2 1 2 1 21 1m y y m y y= + − + + ( ) ( )2 21 8 8 1 23 1m m m m= + ⋅ − − ⋅ + = ⇒ = 考试时间：2020 年 月 第1页 共4页 ． ----12分 23.解：（1）函数 的定义域为 ， ， 讨论：①当 时， 恒成立，函数 在 上单调递增； ②当 时，令 得 ， 当 时， ， 单调递减； 当 时， ， 单调递增； 综上所述：当 时，函数 在 上单调递增； 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增. （2）①当 时， 恒成立，函数 在 上单调递增，没有极值； ②当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增. 所以 的极小值为 ，其中 . 记 ， ，则 ， 令 得 ，且 时， ，函数 单调递增； 当 时， ，函数 单调递减； 所以 ； 所以函数 的极小值的取值范围是 . ( )2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 11 4 64 32 2 62 2 2FABS y y y y y y m∆∴ = × × − = + − = + = ( )f x (0, )+∞ 2( ) 2 mf x x x ′ = − 0m ≤ ( ) 0f x′ > ( )f x (0, )+∞ 0m > ( ) 0f x′ = x m= 0 x m< < ( ) 0f x′ < ( )f x x m> ( ) 0f x′ > ( )f x 0m ≤ ( )f x (0, )+∞ 0m > ( )f x ( )0, m ( ),m +∞ 0m ≤ ( ) 0f x′ > ( )f x (0, )+∞ 0m > ( )f x ( )0, m ( ),m +∞ ( )f x ( ) (ln 1)f m m m= − + 0m > ( ) (ln 1)h m m m= − + 0m > ( ) 2 lnh m m′ = − − ( ) 0h m′ = 2m e−= 20 m e−< < ( ) 0h m′ > ( )h m 2m e−> ( ) 0h m′ < ( )h m ( ) ( )2 2 2 2 2( ) lnh m h e e e e e− − − − −≤ = − + = ( )f x ( 2,e− −∞ 