云南省2020届高三高考复习质量检测卷（六）数学（文）试题.doc

2020 届高三高考复习质量检测卷（六） 数学（文）试题 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1. 集合 A={0, 1, 2}， B ? { 2 , lo g 2 4 , lo g 2 0 2 0 1} , 则 A∩B= 0 A. {0, 1} B. {1, 2} 2 C. {0, 2} D. {0, 1, 2} 2. i 表示虚数单位，复数 z ? (1 ? 2 i ) ? i 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.中共一大会址(现上海市兴业路 76 号)、江西井冈山(中共革命根据地)、贵州遵义(遵义会议召开地)、陕西 延安(中共革命圣地)是中学生的几个重要的研学旅行地(只是部分).某中学在校学生 3000 人， 学校团委为了了解本 校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了 500 名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共 有 40 人，到过井冈山研学旅行的 20 人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有 10 人，根据这项调 查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有( ) 人. A.240 B.180 C.120 D.60 B 4 )? 4.若△ABC 的内角 A, B, C 既成等差数列又成等比数列,边长|AB|=2,则 ta n ( A ? A.1 e x B. 2 C. 3 D. 3 3 5.函数 f ( x ) ? x ?1 的大致图象是 6.我国南宋时期数学家秦九韶( 1202~ 1261)在他的著作《数书九章》中提出了他的一种算法，后人为了纪念 他， 就叫秦九韶算法.算法的程序框图如图 1,已知 f ( x ) ? 4 x ? 2 x ? 3 .5 x ? 2 .6 x ? 1 . 7,用秦九韶算法求得 f(5)= 4 3 2 A.2826.2 x B.2827.2 C.2828.2 D.2829.2 7. 曲线 e ? 2 x ln x ? y ? 0 在点(1, e)处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的面积等于 A. 1 e ?1 B. e e ?1 C. 2 e?2 D. e e?2 8.已知函数 f(x)=(x-1)(x-2)…(x-10)(各个因式是 x 减去逐渐增大的自然数构成的一次式).如果一个大于 1 的整 数除 1 和它本身外没有其它因数，则称这个数为质数.在函数 f(x)的全部零点中随机取两个数，这两个数都是质数 的概率等于 A. 1 3 B. 4 15 C. 3 15 D. 2 15 9.已知如图 2 的多面体 A B C ? A1 B 1 C 1 是正三棱柱， AB=6,直线 m ? 平面 A B B 1 A1 , 直线 n ? 平面 B C C 1 B 1 , 下 列选项中错误的是 , A.∠BAC= 60° ? B A A1 ? 9 0 ? B. A A1 等于恰当的长度时， ? A1 B C 1 可以成为正三角形 C.m 与 n 所成的角可能等于 90° D.多面体 A B C ? A1 B 1 C 1 的全面积等于 2 4 3 时，其体积等于 9 10. 已知双曲线 x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1 的左、右两个焦点是 F1 , F 2 , 以 F1 F 2 为直径的圆与双曲线交于 A, B, C, D 四个 点，若多边形 A B F 2 C D F1 是正六边形，则这个双曲线的离心率等于 A. 3 ?1 B. 3 C. 2 D. 2 ?1 11.给出下列四个命题: ①函数 y= sin |x |+cosx 的值域是 [ ? ②函数 y ? s in x ? 2, 2] 2? 3 ] 上单调递增; 3 c o s x 在区间 [ 0 , ③函数 y=x-sinx 在实数集 R 上单调递增; ④函数 y ? x ? s in x 在区间[0, +∞)上单调递增. 2 其中正确的命题是 A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④ 12.心脏曲线 x ? y ? x | y | ? 4 ? 0 的图象大致如图 3.给出如下 4 个命题:①曲线关于 x 轴对称;②曲线上恰 2 2 好有 6 个整点(纵坐标、 横坐标都是整数的点);③曲线围成的区域的面积大于 8;④曲线上的点到原点距离的最大值 等于 2 2 . 其中正确的命题是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知数列{ a n } 的前 n 项和 S n 满足: S n ? a n ? n ? 1, 则 a 1 ? _____， S 1 0 ? ______.(不分先后难易，只要 2 正确一空给 3 分，两空都正确给 5 分) 14. 已知△ABC 的三边长度|AB|=2, |BC|=3, |CA|=4,则 B A ? B C ? ____ 15. 已知点 M 与点 A ( 2 , 最简)是_____ 16. 已知正方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 的棱长等于 2,与它的体对角线 B 1 D 垂直的截面的面积的最大值等于 ____ 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 为了了解甲、 乙两种离子在小鼠体内的残留程度， 进行如下试验:将 200 只小鼠随机分成 A, B 两组， 每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经 过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图 4 所示的直方图: 2 ), B (? 2,? 2 ) 的距离的差的绝对值等于 2 2 , 则点 M 的轨迹方程(化为 ??? ???? ? 根据频率分布直方图估计，事件 C:“乙离子残留在体内的百分比不高于 5.5”发生的概率 P(C)= 0.30. (1)根据所给的频率分布直方图估计各段频数(在答题卡第 17 题的位置填写两个频数分布表); (附:频数分布表) (2)请估计甲离子残留百分比的众数和中位数，请估计乙离子残留百分比的平均值. 18. (本小题满分 12 分) 已知△ABC 的内角 A, B, C 的对边长分别等于 a, b, c,列举如下五个条件:① a s in B ? 3b co s B?C 2 ② 3 s in A ? c o s A ? 1; ③sinA=sin2A;④a=2;⑤△ABC 的周长等于 6. (1)请在①②③中选择其中一个(仅选一个)条件作为依据，求角 A 的大小; (2)在(1)的结论的基础上，再在④⑤中选择其中一个(仅选一个)作为添加条件，求△ABC 面积的最大值. 19. （本小题满分 12 分） 在如图 5 的平面凹五边形 ABCDE 中，AC⊥BE 于 C, AC=CE=3， BC=DC=5， DE=4. 以 AC, CE 为折痕将 平面 ABC，平面 CED 折起，使 B 与 D 重合后仍记作 B，得到四面体 ACBE. （1）作出几何体 ACBE 的直观图（不需要写出作法）； （2）在四面体 ACBE 中，平面 ABE 与 ACE 是否垂直？请证明你的判断； （3）求四面体 ACBE 外接球的体积 20. ( 本小题满分 12 分)