云南省2020届高三高考复习质量检测卷（六）数学（理）试题.doc

2020 届高三高考复习质量检测卷（六） 数学（理）试题 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1. 已知集合 A ? { x | x ? 2 x ? 3 ? 0} , 2 B ? {y | y ? 2 x ? 1} , 则下列选项中不正确的是 A. A?B B. A∩B=A C. A∪B=B D. ( eR B ) ? A ? R 2. 已知复数 z 满足(3+4i)z=1+i, 则| z |= A. 2 5 B. 2 25 C. 2 5 D. 10 5 ???? ??? ? 3.已知⊙O 的半径为 3,圆心为 O,点 A 和点 B 在⊙O 上，且 AB=3,则 A O ? A B ? A.4 B. 9 2 C.5 D. 11 2 4.我国南宋时期数学家秦九韶( 1202~ 1261)在他的著作《数书九章》中提出了他的一种算法，后人为了 纪念他，就叫秦九韶算法.算法的程序框图如图 1,已知 f ( x ) ? 4 x 4 ? 2 x 3 ? 3 .5 x 2 ? 2 .6 x ? 1 . 7,用秦九韶算法 求得 f(5)= A.2826.2 B.2827.2 C.2828.2 D.2829.2 5.已知角 α 的终边落在直线 y=2x 上，则 cos2α= A. ? 4 5 B. 4 5 C. 3 5 D. ? 3 5 6.已知数列{ a n } 为等差数列， S n 为其前 n 项和， S 3 ? 1 2 , 且 a 1 , A.4 B.25 C.4 或 25 a2 , a 6 成等比数列，则 a 9 ? D.4 或 27 7.一个几何体的三视图如图 2 所示，则这个几何体的表面积为 A. 2?3 2 B. 2?2 3 C. 2?4 2?2 3 D. 3?3 2?2 3 8.设 f ( x ) ? 3 s in ( ? x ? 5 12 7 2 ? 12 ) ? 1, 若 f(x)在[ ? ? 3 , ? 6 ] 上为增函数，则 ω 的取值范围是 A. [ , ] B. [ 5 4 , 7 2 ] 7? ? C . ? 0, ? 4? ? 5? ? D . ? 0, ? 4? ? 9.已知函数 f(x)= 2sinx+x+2, x∈[-2π, 2π]，f(x)的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m= A.4 B. 4? ? 3 3 3 C. 4? ? 3 3 3 D. 2? ? 3 ?1 10. 如图 3,在矩形 ABCD 中， A B ? 2 3 , BC=2,在矩形 ABCD 中随机取一点 M,则点 M 与 A, B 的距离 都不小于 2 的概率为 A. 3 4 ? 3 9 ? B. 3 4 ? 3? 36 C. 3 4 ? 3 6 ? D. 3 4 ? 3 12 ? 11. 若函数 f(x)=lnx-ax 有 2 个零点 x1 , x 2 , 且 x1 ? x 2 , 则 a 的取值范围是 A. (?? , 1 e ) 2 2 2 2 B. (0, 1 e ) C. ( 1 e , 1) 2 2 D. (1, e) y m x n 2 2 12.双曲线 C 1 : x a ? y b ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的离心率为 e1 , 双曲线 C 2 : ? ? 1( m ? 0 , n>0) 的离心率 为 e 2 , 双曲线 C 1 与双曲线 C 2 有相同的渐近线，则 2 2 1 e1 ? 1 e2 的取值范围是 A. [ , 1] B. (1, 2] C. [ 2 , 2) D. [ 2 2 , 2] 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.若 (1 ? 3 x ) 10 ? a 0 ? a1 x ? a 2 x ? ? ? a1 0 x 2 10 , 则 a 1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a 1 0 ? ___ 14.已知数列{ a n } 满足 a 1 ? ? 1, 3 a n ? 1 a n ? a n ? a n ? 1 , 则通项 a n ? ______ 15. 已知点 Q ( x 0 , y 0 ) 在抛物线 y 2 ? 2 p x ( p ? 0 ) 上，则过 Q 点与抛物线相切的切线方程是___ 16. 如图 4,三棱锥 P-ABC 的四个顶点在同一球面上，AB 过球心 O， A B ? 4 2 且△PBC 是边长为 4 的等边三角形，M, N 分别为 PO, BC 上的动点且 PM=CN,则三棱锥 M-OCN 体积的最大值为___ 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c,设 m ? ( b , c ) , n ? ( c o s C , c o s B ) ，且 m ? n = 2acosA. (1) 求角 A 的大小; (2)若 b=4, c=5, D 在 BC 上，AD 是∠BAC 的角平分线，求|AD|. ? ? ? ? 18. (本小题满分 12 分) 已知某校高一、高二、高三三个年级的数学教师人数分别为 24, 16, 16, 采用分层抽样的方法从中抽取 了 14 人，调查他们对课件的使用情况，若抽出的这 14 人中，有 8 人常使用课件，6 人不常使用，现从这 14 人随机抽取 3 人，进一步进行询问. (1)设事件 A 为“抽取的 3 人中，既有常使用课件的，又有不常使用课件的老师”，求事件 A 发生的概率; (2)用 Z 表示抽取的 3 人中不常使用课件的人数,求随机变量 Z 的分布列及数学期望. 19. (本小题满分 12 分) 如图 5,在多面体 ABCDE 中， △ABC 为正三角形， △DAC 为直角三角形且 DA=DC, BE// CD 且 CD= 2BE. （1）求证：AC⊥BD； （2）若 AB=BD=2，求直线 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值 20. ( 本小题满分 12 分) 已知点 M 为椭圆 ? x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1( a ? b ? 0 )上一点， F1 , F 2 分别是椭圆的左、右焦点， 1 2 ? F1 M F 2 ? 6 0 , ? M F1 F 2 的面积为 2 3 , 椭圆的离心率为 . (1) 求椭圆的方程; (2)过点 N ( 0 , ) 任意作一条直线 l，与椭圆交于 A，B 两点，问 y 轴上是否存在定点 P,使得 PN 平分∠ 2 1 APB?若存在，求出 P 点，若不存在，请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x ) ? e 2 x ? a x , g(x)= lnx. (1)求函数 f(x)的极值;