天津市第二十五中学2020年高三3月网络测试数学试题（解析版）.doc

天津市第 25 中学 2020 年 3 月高三数学网络测试试卷 一、单选题(5*9=45 分) 1.已知集合 A ? { x | x ? 2 ? 1} ， B ? { x | y ? lg ( 2 x ? x 2 ) } ，则 ( C R A ) ? B ? （ A. (1, 2 ) 【答案】B 【解析】 【分析】 由绝对值不等式的解法和对数函数的性质，求得 A ? { x x 3, 或 x ? 1} ， B ? { x | 0 ? x ? 2} ，再根据集合的 运算，即可求解． 【详解】由题意，可求得 A ? { x x 3, 或 x ? 1} ， B ? { x | 0 ? x ? 2} ，则 C R A ? ?1, 3 ? ， 所以 ? C R A ? ? B ? ?1, 2 ? .故选 B. 【点睛】本题主要考查了对数的混合运算，其中解答中涉及到绝对值不等式的求解，以及对数函数的性质， 正确求解集合 A , B 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2.设命题 p: ? n >1,n2>2n,则 ? p 为（ A. ? n ? 1, n 2 ? 2 n C. ? n ? 1, n 2 ? 2 n 【答案】C 【解析】 根据命题的否定，可以写出 ? p ： ? n ? 1, n 2 ? 2 n ，所以选 C. 7 2 1 4 1 ） D. ( 0 , 1] B. [1, 2 ) C. ( 2 , 3 ) ） B. ? n ? 1, n 2 ? 2 n D. ? n ? 1, n 2 ? 2 n 3.已知 a ? lo g 3 A. a?b?c ,b ? ( ) 3 , c ? lo g 1 3 1 5 ，则 a , b , c 的大小关系为 C. c ? b ? a D. c ? a ? b B. b ? a ? c 【答案】D 【解析】 【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定 a,b,c 的大小关 系. 1 3 详解：由题意可知： lo g 3 3 ? lo g 3 ? lo g 3 9 ，即1 ? a ? 2 ， 0 ? ? 1 ? ? ? 1 ? ? 1 ，即 0 ? b ? 1 ， ?? ?? 2 ?4? ?4? 7 0 lo g 1 3 1 5 ? lo g 3 5 ? lo g 3 7 2 ，即 c ? a ，综上可得： c ? a ? b .本题选择 D 选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数 不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时， 若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指 数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 4.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ，若函数 y ? f ? x ? 2 ? 为偶函数，且 f ? x ? 对任意 x1 ， x 2 ? ? 2 , ? ? ? ? x1 ? x 2 ? ，都有 f ? x2 ? ? f ? x1 ? x 2 ? x1 ? 0 ，若 f ? a ? ? f ? 3 a ? 1 ? ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? 1 3? ?, ? ? ? 2 4? B. ? ? 2 , ? 1 ? C. ? ? ? , ? ? ? 1? ? 2? D. ? ?3 ? , ?? ? ?4 ? 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，分析可得函数 f ? x ? 的图象关于 x ? 2 对称且在? 2 , ? ? ? 上为减函数，则不等式 f ? a ? ? 等价于 a ? 2 ? 3a ? 1 f ? 3a ? 1? ，解得 a 的取值范围，即可得答案. 【详解】解:因为函数 y ? f ? x ? 2 ? 为偶函数， 所以函数 f ? x ? 的图象关于 x ? 2 对称， 因为 f ? x ? 对任意 x1 ， x 2 ? ? 2 , ? ? ? ? x1 ? x 2 ? ，都有 所以函数 f ? x ? 在 ? 2 , ? ? ? 上为减函数， 则 f ?a? ? 解得： ? f f ? x2 ? ? f ? x1 ? x 2 ? x1 ?0， ? 3a ? 1? ? f ?a ?2 ?? f ? 3a ?1? 2 ?? a ? 2 ? 3a ? 1 ， 1 2 ?a? 3 4 . ? ? 1 3? , ? 2 4? 即实数 a 的取值范围是 ? ? 故选：A. . 【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题. 5.已知函数 f ? x ? ? x1 ? x 2 ? 3 s in ? x ? 3 c o s ? x ? ? ? 0 ? ，对任意的 x1 ， x 2 ，当 f ? x1 ? f ? x 2 ? ? ? 1 2 时， ? 2 m in ，则下列判断正确的是（ ） B. 函数 f ? x ? 在 ? ?? ?6 A. f ? ?? ? ??1 ?6? , ?? ? 上递增 2? ?? ? ,0? ?3 ? C. 函数 f ? x ? 的一条对称轴是 x ? 【答案】D 【解析】 【分析】 7? 6 D. 函数 f ? x ? 的一个对称中心是 ? 利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期 T ，从而得到 ? ，即可求出解析 式，然后利用函数的性质即可判断. 【详解】? f ? x ? ? 3 s in ? x ? 3 c o s ? x ? 2 ?? ? 3 s in ? ? x ? ?， 3? ? 又? ? ? s in ? ? x ? ? ? ?? ? ? 1 ，即 ? 2 3? 3?2 ?? ? 3 s in ? ? x ? ??2 3? ? 3， ? 有且仅有 ? 2 3?2 3 ? ? 1 2 满足条件； T 2 又 x1 ? x 2 2? T m in ? ? 2 ，则 ? ? 2 ? T ?? ， ?? ? ? 2 ，? 函数 f ?x? ?2 ?? ? 3 s in ? 2 x ? ?， 3? ? 对于 A， f ? 对于 B，由 ? 解得 ? 5? 12 ?? ? ??2 ?6? 3 s in 2? 3 ? 3 ，故 A 错误； ? 2 ? 2k? ? 2 x ? ? 3 ? ? 2 ? 2k? ?k ?Z ?， ? k? ? x ? ? 12 ? k? ?k ?Z ? ，故 B 错误； ?? ? 7? 3 s in ? ? ??2 3? ?3 3 s in 2? 3 对于 C，当 x ? 7? 6 时， f ? ? 7? ? ??2 ?6? ，故 C 错误； 对于 D，由 f ? 故选：D ?? ? ??2 ?3? ?? ? 2? 3 s in ? ? ? ? 0 ，故 D 正确. 3? ?3 【点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题. 6.已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 1 ? ? f ? 1 ? x ? ，且当 x ? ? 0 ,1 ? 时， f ? x ? ? 2 ? m ，则 x f ? 2019 ? ? （ ） B. 1 C. ?2 A. ? 1 【答案】A 【解析】 【分析】 D. 2 先利用定义推导出函数 y ? f ? x ? 的周期，由奇函数的性质得出 f ? 0 ? ? 0 ，可解出 m 的值，然后利用周期 性和奇函数的性质计算出 f ? 2 0 1 9 ? 的值. 【详解】? 函数 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数，且 f ? x ? 1 ? ? f ? 1 ? x ? ， ?f ?x ? 2? ? f ??x? ? ?f ? x ? ，? f ?x ? 4? ? ?f ?x ? 2? ? f ?x? ， ? 函数 y ? f ? x ? 的周期为 4 ， 由于函数 y ? f ? x ? 是 R 上的奇函数，则 f ? 0 ? ? 1 ? m ? 0 ，得 m ? 1 . 所以，当 0 ? x ? 1 时， f ? x ? ? 2 ? 1 . x ?f ? 2019 ? ?f ? 4 ? 505 ? 1? ?f ? ?1? ? ? f ? 1 ? ? ? ? 2 ? 1 ? ? ? 1 ，故选 A. 1 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，在涉及函数多种对称性时，可利用定义推导出函数的 周期性，利用函数的周期来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 7.已知 ? A B C 中， A B ? 2 , B C ? 3, ? A B C ? 6 0 ? , B D ? 2 D C , A E ? E C ，则 A D ???? ??? ? ? BE ? （ ） A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 B. ?2 C. 1 2 D. ? 1 2