广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测数学（文）试题（解析版）.doc

顺德区 2020 届高三第三次教学质量检测 文科数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 4 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求. 1.在复平面内表示复数（1??i） （a+i）的点位于第二象限，则实数 a 的取值范围是（ A. （??∞，1） 【答案】B 【解析】 【分析】 把复数化为代形式，然后得出对应点坐标，由点在第二象限得出结论． 【详解】 (1 ? i )( a ? i ) ? a ? i ? a i ? i 2 ? a ? 1 ? (1 ? a ) i ，对应点为 ( a ? 1, 1 ? a ) ， ?a ? 1 ? 0 ?1 ? a ? 0 ） B. （??∞，??1） C. （1，+∞） D. （??1，+∞） 由题意 ? ，解得 a ? ?1 ． 故选：B. 【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数的几何意义，属于基础题． 2.四张连号的电影票，小李从中随机抽出了两张，则这两张票座位恰好相邻的概率是（ A. 1 2 ） B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 【答案】A 【解析】 【分析】 用列举法列出任取 2 张的各种可能，同时得出两张座位相邻的可能，可计算概率． 【详解】四张电影票编号为 1，2，3，4，任取 2 张的基本事件有：12，13，14，23，24，34，共 6 种，其 中相邻的是 12，23，34 共 3 种，所求概率为 P ? 故选：A. 【点睛】本题考查古典概型，用列举法写出所有基本事件是解题的基本方法． n 3 6 ? 1 2 ． 3.设 x1，x2，…，xn 为样本数据，令 f（x） ? A. 样本众数 B. 样本中位数 ? i ?1 （xi??x） ，则 f（x）的最小值点为（ C. 样本标准差 2 ） D. 样本平均数 【答案】D 【解析】 【分析】 把函数整理成二次函数的一般形式，然后由二次函数性质求解． 【详解】由题意 f ( x ) ? n x ? 2 ( x 1 ? x 2 ? ? ? x n ) x ? ( x 1 ? x 2 ? ? ? x n ) ， 2 2 2 2 f (x) 取得最小值时， x ? x1 ? x 2 ? ? x n n ?x． 故选：D. 【点睛】本题考查样本平均数的概念，掌握样本平均数的表示是解题关键． 4.在直角坐标系 xOy 中，动点 A 在抛物线 y2＝x 上，点 P 满足 O P ? 2 O A ，则点 P 的轨迹方程是（ 2 A. y ＝x 2 B. y ＝2x 2 C. y ＝4x 2 D. y ＝8x ??? ? ??? ? ） 【答案】B 【解析】 【分析】 设 A ( x1 , y 1 ) ， P ( x , y ) ，用 x , y 表示出 x1 , y 1 ，并把 ( x1 , y 1 ) 代入抛物线方程可得． 【详解】设 A ( x1 , y 1 ) ， P ( x , y ) ， x ? x? ?1 ??? ? ??? ? ? x ? 2 x1 ? 2 ∵ O P ? 2 O A ，∴ ( x , y ) ? 2 ( x1 , y 1 ) ，即 ? ，解得 ? ，而 A 在已知抛物线上， ? y ? 2 y1 ?y ? y 1 ? 2 ? 2 ∴ y 1 ? x 1 ，即 ( ) ? y 2 x 2 ，整理得 y 2 ? 2 x ． 2 故选：B. 【点睛】本题考查求轨迹方程，解题方法 动点转移法（或叫代入法） ． 5.已知函数 f ( x ) ? lo g 2 x ? x ? b 的零点在区间[0，1]上，则 b 的取值范围为（ A. [??1，0] 【答案】C 【解析】 【分析】 根据零点存在定理求解． B. [0，1] C. （??∞，1] ） D. [??1，+∞） 【详解】易知函数 f ( x ) ? lo g 2 x ? x ? b 在定义域内是增函数， 是 其零点在 [ 0 , 1] 上，由于 x ? 0 时， f ( x ) ? ? ? ，因此 f (1) ? 1 ? b ? 0 ， b ? 1 ． 故选：C. 【点睛】本题考查零点存在定理，考查函数的单调性，判断单调性是本题关键，函数在定义域内是单调的， 则保证如果有零点，则零点唯一，这样只要再由零点存在定理确定有零点即可，零点存在定理保证有零点， 不保证唯一，也不能说明在区间外有没有零点． 6.设正数 m，n 满足 A. 26 【答案】B 【解析】 【分析】 用“1”的代换凑配出定值，然后用基本不等式求得最小值． 【详解】∵正数 m，n 满足 4 m 9 n 4 m ? 9 n ? 1， 4 m ? 9 n ? 1，则 m+n 的最小值为（ ） D. 9 B. 25 C. 16 则 m ? n ? ( m ? n )( ? ) ? 13 ? 4n m ? 9m n ? 13 ? 2 4n m ? 9m n 当且仅当 ? 25 ， 4n m ? 9m n 0 , ， m ?1 即 n5 ? 1 时，等号成立．∴ m ? n 的最小值为 25. 故选：B. 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是“1”的代换，凑配出积为定值． 7.已知函数 f（x）＝（x??3）2??1，则平面图形 D 内的点（m，n）满足条件：f（m）+f（n）＜0，且 f（m） ??f（n）＞0，则 D 的面积为（ A. π 【答案】A 【解析】 【分析】 由 f ( m ) ? f ( n ) ? 0 和 f ( m ) ? f ( n ) ? 0 确定 ( m , n ) 所在区域，然后计算区域面积． 【详解】 f ( m ) ? f ( n ) ? ( m ? 3) 2 ? ( n ? 3) 2 ? 2 ? 0 ，即 ( m ? 3) 2 ? ( n ? 3) 2 ? 2 ，该不等式表示的平面区域 是以 ( 3 , 3 ) 为半径， 2 为半径的圆内部分（不含边界） ，如图所示， 又 f ( m ) ? f ( n ) ? ( m ? 3) 2 ? ( n ? 3) 2 ? ( m ? n )( m ? n ? 6 ) ? 0 ，画出其对应区域，如图，直线 x ? y ? 0 与 B. 3 ） C. ? 2 D. 1 ? f (m ) ? f (n ) ? 0 x ? y ? 6 ? 0 互相垂直，且交点刚好是圆心 ( 3 , 3 ) ，∴满足条件 ? 的点 ( m , n ) 所形成的区 ? f (m ) ? f (n ) ? 0 域为图中阴影部分，其面积为 2 ? 故选：A. 1 4 ? ?( 2) ? ? ． 2 【点睛】本题考查二元二次不等式组表示的平面区域，解题时可分别研究两个不等式表示的平面区域，再 考虑它们的交集． 8.设正方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ， E 为 D D 1 的中点， M 为直线 B D 1 上一点， N 为平面 A E C 内 一点，则 M ， N 两点间距离的最小值为（ A. 6 3 ） C. 3 4 B. 6 6 D. 3 6 【答案】B 【解析】 【分析】 本道题结合直线与平面平行判定，证明距离最短即为计算 B D 1 与 OE 的距离，计算，即可． 【详解】结合题意，绘制图形