2020届陕西省西安市高新一中高三第五次模拟考试数学(文)试题（解析版）.doc

高三数学（文科）试题 一、选择题：每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分. 1.已知向量 a A. ? 1, 2 ? 【答案】B 【解析】 【分析】 设 b ? ( m , n ) ，运用向量垂直的条件：数量积为 0，可得 m ? 2 n ? 0 ，代入选项可得答案. 【详解】解：设 b ? ( m , n ) ，向量 a ?? ? ? ? ? (1, 2 ) ， a ? b ，则 b 可以为( ? ) C. ? 2 ,1 ? D. (1, ? 2 ) B. ? 2 , ? 1 ? ? ? ? ? ? ? (1, 2 ) ， a ? b ， 可得 a ? b ? 0 ，即有 m ? 2 n ? 0 ，对照各选项，可得选项 B，代入可得 2 ? 2 ? ( ? 1) ? 0 ， 故选：B. 【点睛】本题主要考查向量垂直的性质及平面向量的数量积，属于基础题. 2.已知集合 A ? { 0 , a , 1} ， B ? { x | 0 ? x ? 1} ，若 A ? B 中有两个元素，则实数 a 的取值范围是( A. ? 0 ,1 ? C. ( ? ? , 0 ] ? (1, ? ? ) 【答案】A 【解析】 【分析】 由 A ? B 中有两个元素，可得 a ? B ,且 a ? 1 ，从而得到 a 的取值范围. 【详解】解：由 A ? B 中有两个元素，可得 a ? B ,且 a ? 1 ， 故 0 ? a ? 1 ，实数 a 的取值范围是 ? 0 ,1 ? ， 故选：A. 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系及集合中元素的互异性，属于基础题. 3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为 B. ? 0 ,1 ? D. ( ? ? , 0 ) ? [1, ? ? ) ) A. 1 【答案】B 【解析】 B. 2 C. 3 D. 4 分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据： N ? 2 0 , i ? 2 , T ? 0 ， N i N i N i ? ? ? 20 2 20 3 20 4 ? 5 ，结果为整数，执行 T ? T ? 1 ? 2 ， i ? i ? 1 ? 5 ，此时满足 i ? 5 ； ? 1 0 ，结果为整数，执行 T ? T ? 1 ? 1 ， i ? i ? 1 ? 3 ，此时不满足 i ? 5 ； ，结果不为整数，执行 i ? i ? 1 ? 4 ，此时不满足 i ? 5 ； 跳出循环，输出 T ? 2 . 本题选择 B 选项. 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 4.在等差数列? a n ? 中, a 3 ? a 6 ? a 4 ? 5 ,且 a 2 不大于 1 ,则 a 8 的取值范围为（ ） A. ? ? ? , 9 ? 【答案】B 【解析】 B. ? 9 , ? ? ? C. ? ? ? , 9 ? D. ? 9 , ? ? ? 试题分析： a 3 ? a 6 ? a 4 ? 5 ? a 2 ? 3 d ? 5 ，所以 a 8 ? a 2 ? 6 d ? 1 0 ? a 2 ? 9 ，选 B. 考点：等差数列通项 5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( ) A. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 B. 15 2 C. 22 3 D. 23 3 由三视图可得该几何体的直观图，可得该多面体的体积. 【详解】解：由图中三视图可知，该几何体的直观图如图所示： 该几何体是正方体去掉两个角所组成的多面体， 可得其体积： V ? 2 ? 2 ? 3 1 3 ? 1 2 ?1?1?1 ? 23 3 , 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用三视图求几何体的体积，根据三视图判断出几何体的形状是解题的关键. 6.近几年，我国农村电子商务发展迅速，使得农副产品能够有效地减少流通环节，降低流通成本，直接提高 了农民的收益.某农村电商对一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示） ，则该样 本的中位数、众数、极差分别是( ) A. 46.5，48，60 C. 46.5，48，55 【答案】A 【解析】 【分析】 B. 47，48，60 D. 46.5，51，60 根据茎叶图中数据及中位数、众数、极差的概念进行计算可得答案. 【详解】解：由题中茎叶图共有 30 个数据，所以中位数为 46 ? 47 2 ? 4 6 .5 ， 茎叶图出现次数最多数是 4 8 ，故众数是 4 8 ，图中最大的数是 7 2 ，最小的是 1 2 ， 可得极差为 7 2 ? 1 2 ? 6 0 ， 故选：A. 【点睛】本题主要考查茎叶图的相关知识，及中位数、众数、极差的相关概念，属于基础题. 7.在 ? A B C 中， B ? ? 4 ，BC 边上的高等于 1 3 B C ,则 c o s A ? （ ） A. 3 10 10 B. 10 10 C. ? 10 10 D. ? 3 10 10 【答案】C 【解析】 试 AD ? a ? AB ? 题 2a CD ? a AC ? 分 , a? 析 ?? ?? 2 2 2 ： ?? 5 设 ? 2 1 ?? , 5 A 5 ? c o s (? ? ? ) ? ? 10 10 ,故选 C.