2020届福建省漳州市高三3月第二次高考适应性测试数学（理）试题（解析版）.doc

漳州市 2020 届高中毕业班第二次高考适应性测试 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 5 页，请考生把答案填写在答题纸上. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z ? A. ? 0 , ? 1 ? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的代数形式的乘除运算化简 z ，可得 z 的坐标与 z 的坐标，可得 z 在复平面上对应的点. 【详解】解：复数 z ? 1 i ? i i 2 1 i ，则 z 在复平面上对应的点为（ B. ? ? 1, 0 ? ） C. ? 0 ,1 ? D. ? 1, 0 ? ? ? i ，故可得： z ? i ， 可得 z 在复平面上对应的点为 ? 0 ,1 ? ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算及共轭复数的概念，熟悉复数代数形式的运算法则及共轭 复数的概念是解题的关键，属于基础题. 2.已知集合 A ? { x | lo g 1 (1 ? 2 x ) ? 1} ，则 eR A ? （ 2 ） ? 1? ?1 ? A. ? ? ? , ? ? 1? ?1 ? ? ? ? , ?? ? 4? ?2 ? B. ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? 4? ? ?2 ? ?1 1? C. ? ?1 1? ,? ?4 2? D. ? , ? ?4 2? 【答案】B 【解析】 【分析】 由集合 A ? { x | lo g 1 (1 ? 2 x ) ? 1} 2 ，列出关于 x 的不等式组，可得集合 A 中 x 的范围，可得 eR A 的值. ?1 ? 2 x ? 0 ? 1 1 ,可得： ? . 1 ，得 ? x ? 4 2 ?1 ? 2 x ? 2 ? 【详解】解：由集合 A ? { x | lo g 1 (1 ? 2 x ) ? 1} 2 A ? {x | 1 4 ?x? 1 1? ? ?1 ? } ，故 eR A ? ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ， 4? 2 ? ?2 ? 故选：B. 【点睛】本题主要考查集合中补集的运算，由对数函数的性质求出集合 A 是解题的关键. 3.下图是某省从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图. 若该省从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列? a n ? ，? a n ? 的前 n 项和为 S n ，则下列说法中正确的是（ A. 数列? a n ? 是递增数列 C. 数列? a n ? 的最大项是 a 1 1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数列的性质及每日新增确诊病例变化曲线图中的数据对各个选项进行判断，可得答案. 【详解】解：因为 1 月 28 日新增确诊人数小于 1 月 27 日新增确诊人数，即 a 7 ? a 8 ，所以? a n ? 不是递增数 列，所以选项 A 错误; 因为 2 月 23 日新增确诊病例数为 0，所以 S 3 3 ? S 3 4 ，所以数列? S n ? 不是递增数列，所以选项 B 错误; 因为 1 月 31 日新增病例数最多，从 1 月 21 日算起，1 月 31 日是第 11 天，所以数列? a n ? 的最大项是 a 1 1 ， 所以选项 C 正确; 数列? S n ? 的最大项是最后项，所以选项 D 错误, 故选：C. 【点睛】本题主要考查折线图与数列的性质、数列前 n 项的和等知识，注意灵活分析图中数据进行判断. ） B. 数列? S n ? 是递增数列 D. 数列? S n ? 的最大项是 S 1 1 4.中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率 π 近似值的方法．古代 数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图 1）做统计，现将其抽象成如图 2 所示的图形，其中圆的半径为 2cm，正方形的边长为 1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是 P，则圆周率 π 的近 似值为（ ） A. 1 4 (1 ? p ) B. 1 1? p C. 1 1? 4 p D. 1? p 的 4 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据几何概型 方法分析阴影部分占总面积的比值,列式求解 ? 的表达式即可. 【详解】圆形钱币的半径为 2cm,面积为 S 圆＝π?2 ＝4π；正方形边长为 1cm,面积为 S＝1 ＝1． 在圆形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率是 P＝ 1 ? 故选：A． 1 4? 2 ,则 ? ? 1 4 (1 ? p ) ． 【点睛】本题主要考查了几何概型的方法,需要求解阴影部分面积占总面积的比值,属于基础题型. 5.已知点 ? 1, 2 ? 在双曲线 y 2 A. 3 2 的 a 2 ? x 2 b 2 ? 1 的渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ） B. 5 C. 5 2 D. 6 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知可得渐近线方程，可得 a 和 b 的关系，可求出双曲线的离心率. 【详解】解：依题意可知双曲线的渐近线为： y ? ? 由点 ? 1, 2 ? 在双曲线 y a 2 2 a b x， ? x b 2 2 ? 1 的渐近线上，可得 a b ?2， b a ? 1 2 故可得： e 故选：C. ? 1? ( b a ) 2 ? 5 2 ， 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线和离心率的相关知识，相对不难，求出双曲线的渐近线方程是解题 的关键. 6.在 ? A B C 中， A B ? 2 , ? A B C ? 3 0 ? ，AD 是 BC 边上的高，则 A D ? A C 等于（ A. 0 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得 A D ? A C ? A D ，在直角三角形中，利用边角关系求得 A D ? 1 ,从而求出 A D ? A C 的值. 【详解】解：由题意：在 ? A B C 中， A B ? 2 , ? A B C ? 3 0 ? ，AD 是 BC 边上的高， 可得： A D ? 1 ， ???? ???? ???? ??? ? ???? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? A D ? A C ? A D ? A B ? B C ? A D ? A B ? A D ? A B ? c o s ? B A D ? A D ? A B ? s in ? A B C ? A D ???? ???? ） B. 1 2 C. 2 D. 1 ???? ???? ???? 2 ???? ???? ? ? 2 ?1 故选：D. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积及向量垂直的性质，相对不难，注意运算准确. 7.已知函数 g ? x ? ? ? x ? 1? e x x ? x ?1 e ?1 ，则下列说法错误的是（ ） A. g ? x ? 的定义域是 R C. g ? x ? 在 ? 0 , ? ? ? 单调递减 【答案】C 【解析】 【分析】 由g ?x? ? 案. 【详解】解：易得 g ? x ? ? B. g ? x ? 是偶函数 D. g ? x ? 的最小值为 1 ? x ? 1? e x x ? x ?1 e ?1 分别判断函数 定义域，奇偶性，利用导数判断函数的单调性与最值，可得答 ? x ? 1? e x x ? x ?1 e ?1 定义域是 R，故 A 正确；