2019届云师大附中高三高考适应性月考（三）数学（文）试题（解析版）.doc

文科数学试卷 考生须知： 1． 2． 本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟. 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚， 将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸 上、试题纸上答案无效. 4． 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚. 5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合 M ? ? x ? ? 4 ? ? 1 ， x ? N ? ，则 M 的非空子集的个数是（ x ? ） D. 8 A. 15 【答案】C 【解析】 【分析】 B. 16 C. 7 先把集合 M 的所有元素求出，再求其非空子集. 【详解】 M ? ?1, 2 , 3 ? ,所以 M 的非空子集为?1? , ? 2 ? , ? 3 ? , ?1, 2 ? , ?1, 3 ? , ? 2 , 3 ? , ?1, 2 , 3 ? 共 7 个，故选 C. 【点睛】本题主要考查集合的子集求解.可以采用列举法，也可以采用公式，集合 M 若有 m 个元素，则 M 的子集个数为 2 m 个，非空子集的个数为 2 m ? 1 个. 2.复数 z 的共轭复数 z 满足 z ? i ? 1 ? ? 2 i ? 1 ,则 z ? （ A. 1 2 ? 1 2 3 2 ? 3 2 i i ） B. 1 2 ? 1 2 3 2 ? i 3 2 C. ? D. ? i 【答案】B 【解析】 【分析】 先由复数除法求出 z ，再得 z ． 【详解】 z ? 故选： B 2i ? 1 1? i ? ? 2 i ? 1 ? ?1 ? i ? ?1 ? i ? ?1 ? i ? ? 2i ? 2i ? 1 ? i 2 ? 1 2 ? 3 2 i ，z ? 1 2 ? 3 2 i， 2 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念．掌握复数除法法则是解题关键． 3.若等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n , a 4 ? 1, a 8 ? a 9 ? 9 , 则 S 9 ? （ A. 15 ） B. 16 C. 1 7 【答案】B 【解析】 【分析】 由等差数列的基本量法计算． D. 1 8 4 ? a ?? ?1 a 4 ? a1 ? 3 d ? 1 ? ? 3 【详解】设数列的公差为 d ，首项为 a 1 ，则 ? ，解得 ? ， ? a 8 ? a 9 ? 2 a1 ? 1 5 d ? 9 ?d ? 7 ? 9 ? ∴ S 9 ? 9 a1 ? 故选：B. 9?8 2 d ? 9 ? (? 4 3 ) ? 36 ? 7 9 ? 16 ． 【点睛】本题考查求等差数列的前 n 项和，掌握等差数列的基本量法是解题关键． 4.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A. 1 8 【答案】C 【解析】 【分析】 B. 3 6 C. 5 4 D. 5 4 ? 1 8 5 由三视图还原出原几何体，由体积公式计算． 【详解】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面为平行四边形， 故体积 V ? S h ? 3 ? 3 ? 6 ? 5 4 ， 故选： C ． 【点睛】本题考查棱柱的体积，考查三视图，解题关键是由三视图还原出原几何体． 5.已知 s in ? ? c o s ? ? 1 2 ，则 c o s ? 2 ? ? ? ? ?? ??（ 2? ） A. 3 4 B. ? 3 4 C. 3 8 D. ? 3 8 【答案】A 【解析】 【分析】 把已知平方求得 s in 2? ，再由诱导公式得出结论． 【详解】由已知， ? s in ? ? c o s ? ? ? 1 ? s in 2 ? ? 2 1 4 , s in 2 ? ? ? 3 ?? 3 ? , c o s ? 2? ? ， ? ? ? s in 2 ? ? 4 2? 4 ? 故选： A 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查二倍角公式和诱导公式，解题关键是确定已知角和未知角 的联系，确定选用什么公式计算． 6.如图所示的流程图，最后输出的 x 的值为（ ） A. 5 4 【答案】B 【解析】 分析】 B. 5 5 C. 1 0 8 D. 1 1 0 模拟程序运行，确定程序功能，然后由等差数列前 n 项和公式计算． 【详解】有题可知， i ? 2 , x ? 2 ； 【 i ? 3, x ? 2 ? 4 ； i ? 4, x ? 2 ? 4 ? 6 ； ?， i ? 5 5 , x ? 2 ? 4 ? ?? ? 1 0 8 ? ， ? 55 ， ∴x ? 2 ? 4 ? 6 ? ? +108 54 故选： B 【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题关键是确定程序功能，由等差数列的求和公式计算． 3 7.已知向量 m , n 的夹角为 6 0 ? ，且 m ? 1， m ? 2 n ? 3? 2 ?? ? ?? ?? ? r 1 3 ,则 n ? （ 3? 2 ） A. 21 B. 21 C. 21 ? 3 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】