云南省2020届高三高考复习质量检测卷（六）数学（文）试题-答案.doc

高考复习质量监测卷六 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 答案 【解析】 1． B 2． z ? A ? {0，1， 2} 2 1 D 2 C 3 B 4 A 5 B 6 A 7 C 8 D 9 B 10 A 11 C[ 来源:Z§xx§ k.Com] 12 D ，A? B?A ，故选 D． ，所以 z 对应的点位于复平面内的第三象限，故选 C． ? (1 ? 2 i ) ? i ? ( ? 3 ? 4 i ) ? i ? ? 4 ? 3i 3．已知在抽取的 500 人样本中，到过中共一大会址或井冈山的学生共计 40 人，据题意可知， 样本中到过中共一大会址的人数是 4 0 ? ( 2 0 ? 1 0 ) 30 500 ? 6 100 ? 30 ，到过中共一大会址的样本频率等于 6 100 ? 180 ，据此估计全校学生中到过中共一大会址的学生人数大约有 3 0 0 0 ? ， 故选 B． 4． | A B （ B? |? 2 △ 是干扰条件， 与结论无关） A B C 内角 A， B ，C 成等差数列， A ? 则 B ? C ? 3B ? ? 2 ， π 3 ．设公差为 π 3 d ，由 ?π ?? π ? ?π? A， B C 成 等 比 数 列 得 ? ? d ? ? ? d ? ? ? ? ， ?3 ?? 3 ? ?3? ， d ?0 ， A?B?C ? ， ta n ? ? ? A? B? ? ? ta n ( 6 0 ? ? 1 5 ? ) ? tan 4 5 ? ? 1 4? ，故选 A． f (x) ? 0 5．当 x ? ? 1 时， f ( x ) ? 0 恒成立，排除 A，D；当 x ? ?1 时， 恒成立，再排除 C，故 选 B． 6． v 1 ? 4 ? 5 ? 2 ? 22 ； v2 ? 2 2 ? 5 ? 3 .5 ? 1 1 3 .5 ；v3 ? 1 1 3 .5 ? 5 ? 2 .6 ? 5 6 4 .9 ；v4 ? 5 6 4 .9 ? 5 ? 1 .7 ? 2 8 2 6 .2 ，故选 A． ， y ? ? e ? 2 ln x ? 2 x 7． y ? e ? 2 x ln x x ， y ? |x ?1 ? e ? 2 ，曲线在点 (1， e ) 处的切线 l 的方程是 ?0 y ? e ? ( e ? 2 )( x ? 1) ，令 x ?0 ，求得 l 的纵 截距等于 2，令 y 求得 l 的横截距等于 ?2 e?2 ， 则 l 与坐标轴围成的三角形面积 S 8．函数 ? 1 2 ?2 ? ?2 e?2 ? 2 e?2 ，故选 C． f ( x ) ? ( x ? 1)( x ? 2 ) ? ( x ? 1 0 ) A 的零点集合 A ? {1， 2，3， 4，5， 6， 7 ，8，9 ，1 0} ，通过 A 搭配列举，在 中任意取两个数，共有 45 种不同取法， 的全部质数组成的集合 f (x) B ? { 2，3，5， 7} ，在 B 中任意取两个数共有 6 种不同取法．则事件“在函数 ? 6 45 ? 2 15 ? 的全部 零点中随机取两个数都是质数”发生的概率 P ，故选 D． 平面 A1 B 1C 1 ，则 BA 1 ? BC ?A C 1 9．选项 A 是正确的；对于选项 B，△ A1 B 1 C 1 是正三角形，B B 1 △ A1 B C 1 1 1 ， 不可能是正三角形（另可验证，C，D 都是正确） ，故选 B． 10．记 C 是以 F1 F 2 为直径的圆与双曲线位于第一象限的交点，由 A， B ， F 2， C ， D ， F1 构成正六 边形的六个顶点知 △ O F 2 C 是正三角形，则 C 故选 A． 11．①函数 y ? sin | x | ? c o s x ?c 3c ?， ?2 2 ? ? ? ? ? ，代入双曲线方程解得 e ? 3 ?1 ， 是偶函数．当 x ≥ 0 时， y ? s in x ? c o s x ? π? ? 2 s in ? x ? ? 4? ? ， y 的取 值 范 围 是 [? y ? s in x ? 2， 2 ] ， 则 在 R 上 ， 函 数 的 值 域 是 [? 2π ? ? x ? 0， ? ? 3? ? 2， 2 ] ， 命 题 正 确 ； ② 函 数 π? ? 3 c o s x ? 2 s in ? x ? ? 3? ? ， 时， x? π ? π π? ??， ? ? 3 3? ?3 ，因此命题正确； ③y ④ ? x ? s in x ，y ? ? 1 ? ，当 c o s x ≥ 0（零点孤立） 则函数 y ? x ? s in x ， π 2 π 2 在实数集 R 上单调递增； 0， 故 函 数 y ? ? 2 x ? cos x 0≤ x≤ 时， y? ? 0 ，当 x? 时， y ? ? π ? c o sx ? y ? x ? s in x 2 在区间 [ 0， ? ?y 2 ?) 上单调递增，命题正确，故选 C． 中，将 y 换成 ? y 方程不变，曲线关于 x 轴对称，命题正确； ，x 得 ? 1 ? 13 2 ?Z 12．①在方程 x 2 ②取 y ?0 ? x | y | ?4 ? 0 ，x 得 ? ?2 ，| 取 y| ? 1 ，| 取 y| ? 2 ， x1 得 ?0 ，x 2 ?2 ，| y |≥ 3 时，方程无解，则曲线上恰有 6 个整数点，命题正确；③曲线与坐标轴交于 ( 0， ? ( ? 2， 0 ) 2) 及 四个点，曲线位于以四个点为顶点的菱形外，菱形面积等于 8，则命题正确；④记曲 线上的点 ( x， y ) 到坐标原点的距离为 d ，则 d 2 | d |≤ 2 ?x ?y 2 2 ? x | y | ? 4≤ x ?y 2 2 ?4? d 2 2 ?4 ， 2 2 ，当且仅当 x ? | y |? 2 时取等号，命题正确，故①②③④都正确，故选 D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 答案 【解析】 13．在递推式 S n ? ( n ? 1) ? 1 2 13 3 ；1 2 0 14 ? 3 2 15 y? 1 x 16 3 3 ? an ? n 2 ? 1 中，取 n ? 2 ，得 a 1 ． ? a2 ? a ? 2 ? 1 2 2 ，a 1 ?3 ．S n ? a n ?1 ? S n ?1 ? a n ?1 ， Sn ? n ? 2n 2 ， S10 ? 120 评分标准：只有其中一个空正确给 3 分（不分先后难易，两空都正确给 5 分） 14．由 余 弦 定 理 ， 得 c o s B ? 2 ?3 ?4 2 2 2 ?? 1 4 2 ?2 ?3 ，则 ??? ???? ? ??? ? ???? ? 1? B A ? B C ?| B A | ?| B C | ? co s B ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? 4? ?? 3 2 ． ，将相关点的坐标代入等式 ? ( 2 15 ． 设 | x( ? M ( x， y ) |M | A? | M?B | || ，2 得 2 2 2? y ) 2? ) x ?( 2 y2 ? ) ? 2 ( ， 化2简)整 理 得 点 ? | 2 M 2 的轨迹方程 xy ? 1 （即初三所学反比例函数 y ? 1 x ， 图象是双曲线） ． ? D 1 B1 16． 依题意作出正方体 A B C D 则 A1 C 1 B1 D ? ? ? A1 B 1 C 1 D 1 ， 易知 A1 C 1 ，A1 C 1 ? D1 D ， 已知 D 1 D ? D 1 B1 ? D 1 ， 平面 D D 1 B 1 ，进而 B 1 D ? A1 C 1 ．同理可证 B 1 D ? A1 B ．已知 A1 C 1 ? A1 B ? A1 ，则 平面 A1 B C 1 ． 如图 1， 取六条棱的中点得正六边形 E F G H M N ， 易证平面 E F G H M N ∥ ? 平面 A1 B C 1 ， B 1 D 则 平面 E F G H M N ． 使与 B 1 D 垂直的截面沿着 B 1 D 移动， 截面接近点 B 1 或 D 时， 截面趋近于点， 面积趋近于 0， 截面与正六边形 E F G H M N 重合时，面积达到最大．已知正方体棱长等于 2，则 图1 MH ? 1 2 A1 C 1 ? 2 ， S EFGHM N ? 6? 3 4 ? MH 2 ?3 3 ，所以所求截面面积最大值等于 3 3 ． 三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分 12 分） 解： （1） A 组实验小鼠样本容量 n 1 ? 100 ，根据 A 组实验甲离子残留百分比频率分布直方 图，计算(估计)甲离子残留百分比频数如下表： [4.5， [5.5， [6.5， 5.5) [来源:学科 Ａ组实 验甲离 子残留 频数表 [0， 1.5) 0 [1.5， [2.5， [3.5， 2.5) 15 3.5) 20 4.5) 30 6.5) 网] [7.5， [8.5， 8.5) 0 100] 0 [来源:学,科, [来源:学*科*网] 网 ZXXK] 7.5) 5 20 10 ????????????????????????????????? 3 分） （ 由 B 组实验乙离子残留百分比频率分布直方图， 可知 P ( C ) 从而 a B ? 0 .0 5 ? b ? 0 .1 5 ? 0 .3 0 ，解得 b ? 0 .1 0 ， . ? 1 ? ( 0 .0 5 ? 0 .1 0 ? 0 .1 5 ? 0 .2 0 ? 0 .1 5 ) ? 0 .3 5 ? 100 组实验小鼠样本容量 n 2 ，根据乙离子残留百分比频率分布直方图，计算(估计)乙 离子残留百分比频数如下表： B 组实 验乙离 子残留 频数表 [0， 1.5) 0 [1.5， [2.5， [3.5， [4.5， [5.5， [6.5， [7.5， [8.5， 2.5) 0 3.5) 5 4.5) 10 5.5) 15 6.5) 35 7.5) 20 8.5) 15 100] 0 ??????????????????????????????? 分） （6 （学生解答，允许直接填表，不写过程） （2）在甲离子残留百分比的频率分布直方图中，频率最大值等于 0.30，对应区间是 [3 .5， 4 .5 ) ， 3 .5 ? 4 .5 2 ? 4 .0 则估计甲离子残留百分比的众数为 . 设甲离子样本中位数为 x 0 ，因为 0 .1 5 ? 0 .2 ? 0 .3 5 ? 0 .5 ， 0 .1 5 ? 0 .2 0 ? 0 .3 0 ? 0 .6 5 ? 0 .5 ， 则 x 0 ? [3 .5， 4 .5 ) ， 0 .1 5 ? 1 ? 由（1）知 a ? 0 .3 5 0 .2 ? 1 ? 0 .3 ? ( x 0 ? 3 .5 ) ? 0 .5 0 ，解得中位数 x 0 ? 4 .0 . ，b ? 0 .1 0 ． 取区间中点值代替区间均值来计算，乙离子残留百分比的平均值为