云南省2020届高三高考复习质量检测卷（六）数学（理）试题-答案.doc

高考复习质量监测卷六 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 答案 【解析】 1． A ? ( ? 1，3) 1 D 2 C 3 B 4 A 5 D 6 C 7 C 8 D 9 A 10 A 11 B 12 B ，B ? [ ? 1， ? ? ) ，故选 D． ?7? ?1? ? ? ?? ? ? 25 ? ? 25 ? 2 2 2． z ? 7 25 ? 1 25 i ，z ? 7 25 ? 1 25 i ，| z |? ? 2 5 ，故选 C． ???? ??? ? ? AB ? 3．如图 1，取 A B 的中点 C ， A O ? 1 ??? 2 9 AB ? 2 2 ???? ???? ???? ? ???? 1 ??? ? AC ? CO ? AB ? CO 2 ，∴ A O ，故选 B． 图1 4． v 1 ? 4 ? 5 ? 2 ? 22 ； v2 ? 2 2 ? 5 ? 3 .5 ? 1 1 3 .5 ； v3 ? 1 1 3 .5 ? 5 ? 2 .6 ? 5 6 4 .9 ； v4 ? 5 6 4 .9 ? 5 ? 1 .7 ? 2 8 2 6 .2 ，故选 A. ， c o s 2? ? c o s ? ? s in ? 2 2 5． ta n ? ?2 c o s ? ? s in ? 2 2 ? 1 ? ta n ? 2 1 ? ta n ? 2 ?? 3 5 ，故选 D. 6． ? ? 3 a 1 ? 3 d ? 1 2， ? ? a ( a1 ? 5 d ) ? ( a1 ? d ) ， ? 2 ∴ a1 ? 1 ，d ? 3 或a 1 ? 4 ，d ?0 ，∴ a 9 ? 1 ? 8d ? 25 或a 9 ?4 ，故选C. 7． 几何体 （如 图 2） 为三棱锥 S S △ SAC ? 2 3 ? ABC ，S △ A B C 3 ?2 ，S △ S A B ? S △ SBC ? 2 2 ， ，表面积为 2 ?4 2?2 ，故选 C. π π ?π ? ?? ≥? ， ? 5 ?3 12 2 ∴0 ? ? ≤ 8．由题设知 ? 4 ?π? ? π ≤ π， ?6 12 2 ? ，故选 D. 图2 9．∵ f ( ? x ) ? f (x) ? 4 ，∴ f (x) 的图象关于点 ( 0， 2 ) 对称，∴ M ? m ? 2?2 ? 4 ，故选 A. 10． 3 中阴影部分的面积为 4 图 4π 3 4 3 ? 3 4 ? ?π 3? 4π 3 ? 2π ? 2 ? ? ??3 3? ?3 ? 2? 3 ? ， 3 3? 故概率 P ? 3 9 π ，故选 A. 图3 11．由 f (x) ? 0 ，得 ln x ? ax ，a ? ln x x ，设 ? ? x ) ? ln x x ，当 x ? ( 0， ? ?) ， ? ?( x ) ? 1 ? ln x x 2 ，当 ?) 0?x?e 时， ? ? ( x ) ?0 ；当 x ?e 时， ? ? ( x ) ? ? 1 e 0 ，∴ ? ( x ) 在 ( 0， e ) 上为增函数，在 ( e ， ? 1 e 上为减函数且 ? ( x ) ?0 ，∴ ? ( e ) ，∴ 0 ?a? ，故选 B. 轴的夹角为 π? ? 2 s in ? ? ? ? 4? ? π 2 ?? 12．设双曲线的渐近线与 1 ?π ? cos ? ? ? ? ?2 ? 1 s in ? x 轴的夹角为 ? ，则它与 1 e1 1 e2 y ，∴ e1 ? 1 c o s? ， e2 ? ? ，∴ ? ? s in ? ? c o s ? ? ，? π? ? ? ? 0， ? 2? ? ，∴ 1 e1 ? 1 e2 ? (1， 2 ] ，故选 B. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 答案 【解析】 13．令 x ? (?2) 10 13 1023 14 1 3n ? 4 15 y0 y ? p x ? p x0 16 2 3 ?0 ，得a 0 . ?1 ，令 x ? 1 ，得a 0 ? a 1 ? a 2 ? ? ? a 1 0 ? ( ? 2 ) 10 ? 1024 ，∴a 1 ? a 2 ? a 3 ? ? a 10 ? ? 1023 14．由 3 a n a n ? 1 ? a n ? a n ?1 ，知 1 a n ?1 ? 1 an ? 3 ，又 1 a1 ? ?1 ，∴ 1 an ? 3n ? 4 ，∴ a n ? 1 3n ? 4 . 15．设切线方程为 ? y0 ? y ? y0 ? k ? x ? ? 2p? ? 2 2 ? ? y0 ? ? y ? y0 ? k ? x ? ?， 2p? ，由 ? ? ?2 ? y ? 2 p x， 得 ky 2 ? 2 py ? 2 py0 ? ky0 ? 0 2 ， ? ? 4p 2 ? 4 k (2 py0 ? ky0 ) ? 4( p ? ky0 ) 2 2 ，由 ??0 ，求得 k? p y0 ，∴切线方程为 y ? y0 ? y0 ? p? ?x? ? y0 ? 2p? 2 ，即 y 0 y ? p x ? p x0 . 16．∵ O B ∴ OP ? OC ? OP ? 2 2 ， PB ? PC ? 4 ? ，∴ ABC O B? 2 O ?P 2 2 ， P BC O 2 ? OP 2 ? PC 2 ， ? OB ， OP 1 2 ? OC ，∴ OP 平面 1 3 ，设 2 ? t) P M ? t 0 ? t? 2 ( ， 2 ) 则 C N ? t， ? 2 3 VM ?OCN ? 1 3 ? ? C O ? C N s in ? O C N ? O M ? t (2 ，当 t ? 2 时， V M ? O C N 最大. 三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分 12 分） 解： （1）∵ m ∴ b cos C [来源:Z.Com] ? ? ? n ? 2 a cos A ， ， ， ?????????????????? 分） （2 ? c cos B ? 2 a cos A sin B co s C ? sin C co s B ? 2 sin A co s A s in ( B ? C ) ? 2 s in A c o s A ， ??????????????????????? （4 分） sin A ? 2 sin A c o s A ， 又 s in ∴ cos ∴A A?0 1 2 ， ， ????????????????? ?????? 分） （6 ???? AC ???? AC ? ? ? |? A? ? 60? . ??? ? ???? ? AB （2）设 A D ? ? ? ???? ? ? ? | AB | | ???? ， 即 AD ? ? ? ??? ? ???? ??? A B ? ???? A C ? | AB | | AC | ， ???????????????????? （8 分） ∵ D 在 B C 边上，∴ ??? ? ???? ? 1 ? | AB | | AC | ? ? ， 即 ? c ? ? b ?1 ，? ? bc b?c ? 20 9 . ???? 2 ?????????????????? （10 分） 2 2 ???? 20 ∵ AD ? 9 ??? ? ? AB ? ? ??? ? ? ? | AB | | ???? AC ???? AC ? ? ? |? ， AD ? 20 ? ? 20 ? ?? ? (1 ? 2 ? 1 ? c o s 6 0 ? ? 1) ? ? ? 9? ? ?9? ?3 ， ∴ | A D |? 20 9 3 . ???????????????????????（12 分） 18． （本小题满分 12 分） 解： （1）P ( A ) 19 91 72 91 ?1? C8 3 3 ? C6 C 14 3 3 ????????????????????? 分） （2 C 14 ?1? ? . ?????????????????????（5 分） （2） Z 的取值为 0，1，2，3， P (Z ? 0) ? C8 3 3 ? 14 91 1 ， C 14 2 P ( Z ? 1) ? C8 ?C6 C 14 C8 ?C6 C 14 C6 C 14 3 3 3 1 2 3 ? 42 91 ， P (Z ? 2) ? ? 30 91 ， P ( Z ? 3) ? ? 5 91 ， ??????????????????????? 分） （8 ∴ Z 的分布列为 Z P 91 91 91 91 0 14 1 42 2 30 3 5 ??????????????????????? （10 分） E (Z ) ? 0 ? 14 91 ? 42 91 ?1? 30 91 ?2? 5 91 ?3? 117 91 . ??????????????? （12 分） 19． （本小题满分 12 分） （1）证明：如图 4，取 A C 的中点 O ，连接 O D ， O B ， ∵ DA ? DC ，∴ A C ? OD ， ? OB 又 △ A B C 为正三角形，∴ A C 而OB 又 BD ∴ AC ? OD ? O ， ，∴ A C ? 平面 O B D ， 图4 ? 平面 O B D ， . ? BD ??????????????????????? ??? 分） （5 （2）解：在 △ O B D 中， ∵ AB ? BD ? 2 ，∴ O D ? 1 ，O B ? 3 ，