黑龙江省2019-2020学年高一下学期3月月考试题（线上考试） 数学试题 答案.docx

月考参考答案 1.答案：C 解析：∵ B ∴ ? 7.答案：C 解析：在正项等差数列 ? a n ? 中，由等差数列的性质得： a 3 ? a 7 ? 2 a 5 ， ?x | 2 ? x ? 7? ，∴ eR B ? { x x ? 2 或 x ? 7} ?O ， ∵ a 3 ? a 7 ? a 5 2 ? 1 5 ? 0 ，∴ 2 a 5 ? a 5 2 ? 1 5 ? 0 ，即 a 5 2 ? 2 a 5 ? 1 5 ? 0 ， 解得 a 5 ? 5 或 a 5 ? ? 3 ， ∵数列 ? a n ? 是正项等差数列，∴ a 5 ? 5 ，∴ S 9 ? 8.答案：C f A I ( eR B ) ? ? ? 3, 2 ? ， 故选：C. 2.答案：C3.答案：B 4.答案：A 解析：由题意知 ? M P N ? 7 5 ? ? 4 5 ? ? 1 2 0 ?， ? P N M ? 4 5 ?． , 在 ? P M N 中,由正弦定理,得 3 2 2 2 ? 34 6, MN s in 1 2 0 ? ? PM s in 4 5 ? ? a1 ? a9 ? ? 9 2 ? 9 a5 ? 9 ? 5 ? 45 解析：化简得 ? x ? = 2 s in ? 2 x ? ? ? π? ? 6? π? ? g ? x ? ? 2 s in ? x ? ? 6? ? ，所以 x? 2π 3 ? k π ,k ? Z ，由三角函数性质知： g ?x? 的最 大值为 2，最小正周期为 2 π ，对称轴为 ，单调增区间为 68 ? ∴MN ? 2π ?π ? ? ? 2 kπ , ? 2 kπ ? ? 3 ?3 ? ， k ? Z ，故选 C. 9.答案：C 解析： ? A B C 中， A B ? 2, C ? 又由 M 到 N 所用时间为1 4 ? 1 0 ? 4 (小时), ∴船的航行速度 V ? 5.答案：A 解析：根据题意 lg s in A ? lg c o s B ? lg s in C ? lg 2 ,那么结合对数运算性质可知, ? lg s in A ? lg c o s B ? lg s in C ? lg 2 ? c o s B ? 0 , ? ? 6 ,则 2 R = AB s in C =4 ， ?A ?? 34 4 6 ? 17 2 6 (海里/时) AC ? 3 B C ? 4 s in B ? 4 ? 5? ? 3 s in A ? 4 s in ? ? A?? 4 ?6 ? 3 s in A ? 2 c o s A ? 6 3 s in A ? 4 7 s in ? ，其中 s in ? ? 7 14 , s in ? ? 3 21 14 ，由于 0 ? A? 5? 6 ,0 ? ? ? ? 2 ，所以最大值为 4 7 s in A c o s B s in C ?2, 10.答案：B11.答案：B 12.答案：C 解析：由 f ? x ? ? 由 g ?x? ? 2 且有 s in A ? s in ( B ? C ) ,那么得到 s in B c o s C ? c o s B s in C , s in ? B ? C ? ? 0 ,因此得到 B ? C ,故三角形为等腰三角形,选 A x ?x?a?2?0 2 可得 x 2 ?1? ?x?a?2 x ?2 2 , 2 x 2 x ?1, 6.答案：B 解析：用 a 1 , a 2 , L , a8 x ? ? a ? 1? x ? 2 ? 0 2 x 可得 a ? x? , x ?x 2 表示 8 个儿按照年龄从大到小得到的绵数， , a8 则a ?2?x? ?1 ,分别作出函数 y 1 ? x, y2 ? x ? 由题意得数列 a 1 , a 2 , L ∴ 8 a1 ? 8?7 2 ? 17 ? 996 是公差为 17 的等差数列，且这 8 项的和为 9 9 6 ， ? 65 它们的图像的交点是 A ? ? 1, 2 ? , B ? 2 , 2 ? , C ? 1, 0 ? , ，解得 a 1 ．∴ a 8 ? 65 ? 7 ? 17 ? 184 ．选 B． 则直线 y ? a ? 2 与 y 1 ?x ?x 2 的交点的横坐标分别为 x 3 , x 4 , 要使得 x 3 ? x1 ? x 4 ? x 2 ,结合图像可知 0 ? a ? 2 ? 2 , 解析： 有关于解三角形问题主要是通过正余弦定理实现边与角的互化，（1）中利用正弦定 解得 ? 2 ? a ? 0 . 理将边化为所求角得 ，通过三角函数恒等变形求得 ， 进而利用正弦定理求得 的关系式 的值（2）中借助于求得的 ，变形求得 ，利用余弦定理找到三边 ，从而得到三角形面积 试题解析：（1）由正弦定理得： 2分 ∴ 答案： 13、 ? 1 14.答案：4 解析：由 解得 m m ? 2 n ? 1 ，得 m 2 又 ? 4 n ? 4 m n ? 1 .因为 m ， n 2 ∴ 为内角 ∴ 均为单位向量，所以1 ? 4 ? 4 m 2 ?n ?1， 6分 ? n ? ? 1 .所以 3 m ? n ? ?3m ? n? 2 ? 9m 2 ? 6m n ? n ? 4. 答案： 15、 765 ? ? 1, n ? 1 ? n? N 1 16.答案： ? ,n ? 2 ?n n ?1 ? ?? ∴ ? 7分 得： 9分 （2） 由 ? 4 17.答案：（1） 所以 f ( x ) ? 2 s in x c o s x ? 2 c o s 2? 2 2 x ? 1 ? s in 2 x ? c o s 2 x ? 2 s in ( 2 x ? ) ∴ ∴ 的面积 ∵ ∴ ∴ 11 分 f (x) 的最小正周期为 T π 2 ? 2 kπ ? 2 x ? π 4 ? ? ?? （2）由 ? π 2 ? 2 kπ (k ? Z ) π 8 5π 8 , 得? 3π 8 ? kπ ? x ? π 8 ? kπ (k ? Z ) 12 分 考点：三角形正余弦定理及面积求法 19.答案：在 ? A B C ,由余弦定理,得 BC 2 当 x ? ? 0 , ? ? 时,单调递增区间为 [ 0 , 答案： 18、 ] 和[ , π] ? AB 2 ? AC 2 ? 2 ? A B ? A C ? cos ? B A C ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? 1 ? cos120? ? 7 2 2 , ? BC ? 7 ,由 D C ? 2 B D ,得 B D ,则易知 c o s ? A D B ? 7 3 ,DC . ? BD ? 2 3 7 . (2) f(x)>m-log ?1 7? ?,? ? 2 2? 2(4x-2)转化为 lo g 2 2x ? 1 2x ?1 ? lo g 2 ? 4 x ? 2 ? ? m 即m ? lo g 2 ? 4 x ? 2 ? 在在区间 设 ?ADC ?? ? ? cos ? 2 内有解。令 g ? x ? ? lo g 2 ? 4 x ? 2 ? 在 ? A C D 中,由余弦定理,得 A C ? 1 ? AD 2 2 ? AD 2 2 ? 2 ? A D ? D C ? cos ? , ，在 ? ? ?1 7? , ? 2 2? 内单调递增， g ? x ? ? ? 2 , 4 ? ?3 7 ?? ?3 ? ? 27 ? A D cos ? ? ? 2? ? 3 ? 2 实数 m 的取值范围为 ? ? ? , 4 ? .① 22、解：(1) ? BD 2 令 x? y? 1 2 ， f( 1 2 )?3 ， bn ?1 b n ? 1? ?f ? a n ?1 ? ?f ?a ? ? 2 n 2f ? an ? ? 1 ? 2 bn ? 1 在 ? A B D 中,由余弦定理,得 A B 2 ?2 2 ? AD 2 ? 2 ? A D ? B D ? ? ? cos ? ?, ? bn ?1 ? 1 ? 2 bn ? 2 ? 2 ? bn ? 1 ? b1 ? 1 ? f ，数列 ? 为公比为 2 的等比数列， n ?1 ? AD 2 ? 7? ?? ? 2? ?3? ? ? ? ? 7 3 ?2 2 7 3 ? A D cos ? .② 8 37 首项为 , ? a1 ? ? 1 ? n ?1 4 ， ? bn ? 1 ? 4 ? 2 n ?1 ?2 n ?1 ， bn ? 2 n ?1 ? 1, n ? N ? 由①-②,得 ? 3 7 ? A D cos ? ,? (2) 1 cn 2 A D cos ? ? c n ? g (bn ) ? g ( 2 ? 1 ? ? 1) ? lo g 2 2 ? 1 n ? 1 ? n ?1 1 n ? n ? 1? 再代入①,得 A D ? 13 3 . ?n ? ? 1? 2 ?n 1 ? 1? 20.答案：(1).设等差数列{ a n } 的公差为 d, ? a 3 ? a1 ? 2 d ? 7 ?? ? a 5 ? a 7 ? 2 a1 ? 1 0 d ? 2 6 ? an ? 2n ? 1 , Sn ? Sn ? 1 1 1 2 ? 1 2 ? 1 3 ?? ? 1 n ? ?n ? 1? ?1? 1 ?n ? 1? ?1 ? a1 ? 3 ?? ?d ? 2 ? n (n ? 2) n ( a1 ? a n ) 2 (2).由(1)知： 1 S1 (1 ? 1 2 1 Sn ? 1 n(n ? 2) ? 11 1 (? ) 2n n?2 1 2 1 3 1 2 1 4 1 n 1 n?2 ? Tn ? ? 1 S2 ? ? 1 S3 1 ?? ? 1 Sn ? (1 ? ? ? ?? ? ? ) ? 1 2 n ?1 ? 1 n?2 )? 3 4 ? 2n ? 3 2 ( n ? 1)( n ? 2 ) ? ? 1? ?1 ? ? ? ? , ?? ? 2? ?2 ? 答案： 21、(1)奇函数。函数定义域为 ? ? ? , ? ?2 x ? 1 ?2 x ? 1 ? 2x ?1? ? lo g a ? ? 2x ? 1 ? 2x ?1? 2x ?1 ?1 关于原点对称。 所以奇函数 f ( ? x ) ? lo g a ? lo g a ? 2x ?1? ? ? lo g a ? ? ? ? f (x) ? 2x ?1?