广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年高一下学期第一阶段考试数学试题 答案.doc

深圳实验学校 2019-2020 学年度第二学期第一阶段考试 高一数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷 一．选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 D 5 C 6 A 7 B 8 D 9 B 10 D 11 C 12 A 第Ⅱ卷 二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． （13） 3 2 2 （14） ? 2 3 （15） 3 3 （16） 4 1? 三．解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分 10 分） （1） a?i 2?i ? ( a ? i )( 2 ? i ) ( 2 ? i )( 2 ? i ) ? ( 2 a ? 1) ? ( a ? 2 ) i 5 ? 2a ? 1 5 ? (a ? 2) 5 i ，则 a?2 5 = 0 ? a ? ? 2 ……5 分 （2）? z ? i ? 2 ? z 在复平面内所对应的点的轨迹是以 (1, 0 ) 为圆心， 2 2 为半径的实心圆， 该圆的面积为 ? ? ( 2 ) ? 2? ………………………………10 分 （18）（本小题满分 12 分） ?? ? ?? 2 ? 2 ?? ? ? 1 2 ? (2m ? n) ? 4m ? n ? 4m ? n ? 4 ? 1 ? 4 ? 1? 1? ? 7， a = 7 ? 2 ?2 ? ?? ?2 ?? 2 ?? ? ? 1 2 b ? (2n ? 3m ) ? 4 n ? 9 m ? 12 m ? n ? 4 ? 9 ? 12 ? 1 ? 1 ? ? 7， b = 7 ? 2 ?? ?? ? ? ?? ?? 2 ? 2 ?? ? 7 a ? b ? (2m ? n ) ? (2n ? 3m ) ? ?6 m ? 2 n ? m ? n ? ? ……………4 分 2 ?? ?? ?? a ?b 1 2? …………………………………6 分 ? c o s a , b ? ? ? ? ? ? a 与 b的 夹 角 为 2 3 ab （1） a ? 2 ? 3? ? 4 ?＞ 0 ? ? ? ?? ? ? ? （2） a 与 b 的夹角为锐角，则 a ? b＞ 0 且 a 与 b 不共线，则 ? 2 ? ? 6 ? 2 ? 0 ， ? 2 …………10 分 解得 ? ＜ - 4 3 或 0＜ ?＜ 1 3 或 ?＞ 1 3 所以 λ 的取值范围是 ( ? ? , ? 4 3 ) ? (0, 1 3 )? ( 1 3 , ?? ) …………12 分 高一数学参考答案及评分标准 第 1 页（共 4 页） （19）（本小题满分 12 分） ? ??? ? ??? ? ? 1? 1 ? ??? b ,C R ? C A ? AR ? ?b ? a ， 2 3 ??? ? ???? ? ? ? ?1 ?? （2） A B ? ? B Q ? a ? ? ( ? a ? b ) ? (1 ? ? ) a ? b ， 2 2 ???? ??? ? ? ? 1? ? ?? A C ? ? C R ? b ? ? (?b ? a ) ? a ? (1 ? ? ) b ， 3 3 （1） B Q ? B A ? A Q ? ? a ? ???? ??? ? ???? ? …………………………………4 分 1? ? ? , ?? ? 3 ? a , b 是不共线的向量，? 由 AI ? AB ? ? BQ ? AC ? ? CR 得 ? ? ?? ? 1? ?, ?2 ? ? ? …………8 分 解得 ? ? 4 5 ,? ? 3 5 …………………………………12 分 （20）（本小题满分 12 分） （1）因为平面 A B C // 平面 D E F G ，平面 A B E D ? 平面 A B C ? A B ，平面 A B E D ? 平面 D E F G ? D E ，由面面平行的性质定理，得 A B // D E ，同理 A D // B E . 所以四边形 A B E D 为平行四边形. 又 AB ? AD ， A B ? A D ，所以平行四边形 A B E D 是正方形；…………………………………6 分 （2）如图，取 D G 的中点 P ，连接 P A 、 P F . 因为平面 B E F // 平面 A D G C ，平面 E F G D ? 平面 B E F ? E F ， 平面 E F G D ? 平面 A D G C ? D G ，由面面平行的性质定理， 得 E F // D G ，同理 A C // D G ， 在梯形 E F G D 中， E F // D G ，且 P 为 D G 的中点， E F ? 1 ， D G ? 2 ， ? E F // P D ， E F ? P D ，则四边形 E F P D 为平行四边形，? D E // P F 且 D E ? P F .……………8 分 又 A B // D E ， A B ? D E ，所以 A B // P F 且 A B ? P F ， 所以四边形 A B F P 为平行四边形，所以 A P // B F . ? P 为 D G 的中点，? P G ? 1 2 DG ? 1 ? AC ， …………………………10 分 又? A C // P G ，? 四边形 A C G P 为平行四边形，? A P // C G ，? B F // C G . 故 B 、C 、 F 、G 四点共面. …………………………………12 分 高一数学参考答案及评分标准 第 2 页（共 4 页） （21）（本小题满分 12 分） （1）设 AE 中点为 G，连结 GF，GC，则 G F / / E B ， G F / / 平面 EBD. PG PE ? PC PD ? 3 2 ，∴ E D / / G C , G C / / 平面 E B D ， ? G F , G C ? 面G FC ,GF ? GC ? G ∴平面 G F C / / 平面 EBD， ? C F ? 面G FC ∴ F C / / 平面 E B D 1 ； …………6 分 （2）设 h 为点 B 到平面 PAC 的距离 作 B M ? A C 于 M． P A ? 底面 ABC， B M ? 底面 ABC， P A ? B M ， P A , A C 是平面 PAC 内两条相交直线， ∴ B M ? 平面 PAC， h ? B M ? SV PED ? ? 1 2 ? 1 2 1 2 2 3 1 3 3． ……………8 分 P E ? P D ? s in ? A P C P C ? s in ? A P C ? 1 3 S V PED ? h ? PA ? SV PAC ? 1 6 PA ? AC ? 2 3 ……………10 分 ? V P ? BDE ? V B ? PED ? 2 9 3 . ……………12 分 法二：? P E B 为底面 S V P E B ? 1 2 ? 1 ? 2 ? 1, h ? 2 3 ? 3 2 ?2? 3 3 ， V P ? BDE = V D ? PEB ? 1 3 S V PEB ? h ? 2 9 3 （面积，高，体积算对各给 2 分） （22）（本小题满分 12 分） Q （1）取 A1 C 1 中点 H ，连接 H Q ， N ， N M ， M H ，则梯形 M H Q N 是过 M , N , Q 三点的截面， 如图所示. 高一数学参考答案及评分标准 第 3 页（共 4 页） …………………………………4 分 （2）存在，当 A1 R A1 C 1 = 1 2 时， M R // 平面 B 1 C P …………………………………6 分 B1 A1 S A1 B 1 = 1 4 Q ，连结 M S , R S , M R ， T R S 证明：在线段 A1 B 1 上取四等分点 S ，使得 C1 B A1 令 A1 B 1 中点为 T ，连结 A T , C 1T ，则 S 为 A1T 中点 则 B 1T ? ∥ N M P C A 1 2 A B 即 B 1T ? A P ，故四边形 B 1 P A T 为平行四边形? A T // B 1 P ∥ 又? S 为 A1T 中点， M 为 A A1 中点， ? M S ? A T ? M S ? B1 P ? M S ? 面 B1C P , B1 P ? 面 B1C P ? M S / / 面 B1C P ∥ ∥ …………………………………8 分 ? S 为 A1T 中点， R 为 A1 C 1 中点，? R S / / C 1T 又? C 1T / / C P ? R S / /C P ? R S / / 面 B1C P ? R S ? 面 B1C P , C P ? 面 B1C P …………………………………9 分 …………………………………11 分 …………………………………12 分 ? M S , R S ? 面 B1C P , M S ? R S = S ? 面 B1C P / / 面 M R S 又? M R ? 面 M R S ? M R / / 面 B 1 C P 高一数学参考答案及评分标准 第 4 页（共 4 页）