浙江2019-2020学年第二学期高三年级3月检测卷数学试题

2019 学年第二学期高三年级 3 月检测卷 数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1. 已知集合 ，则 的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 255 D. 256 2. “若 则非 ”的否命题是（ ） A. 若 则 B. 若非 则 C. 若非 则 D. 若非 则非 3. “直线 与直线 平行”的充要条件是“ （ ）”. A. -3 B. 2 C. -3 或 2 D. 3 或 2 4. 函数 的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 5. 若 ，下列等式不可能成立有（ ）个. （1） （2） （3） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 随机变量 的可能值有 1，2，3，且 ， ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 单位正方体内部或边界上不共面的四个点构成的四面体体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设实数列 满足 ，则下面说法正确的是（ ） A. 若 ，则 前 2019 项中至少有 1010 个值相等 B. 若 ，则当 确定时，一定存在实数 使 恒成立 C. 若 ， 一定为等比数列 D. 若 ，则当 确定时，一定存在实数 使 恒成立 9. 若 ， ，则使得 恒成立的 有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 2021 { }{ }| 1,2,3A a a= ⊆ A p q p q p q q p p q ( )1 3 3 0m x y+ − + = 2 2 0x my− + = m = ( ) sin 2 sin3f x x x= + π 2π 3π 6π ,a b R∈ 1a b b a + = 2 2 1a b a b+ = + − 3 22 4a b ba + = − + ξ ( )1 3 1P pξ = = − ( )3 1P pξ = = − ( )D ξ 8 9 17 16 26 25 1 6 1 4 1 3 1 2 { } 1n na = 1 0a a= > ( )* 1 0n na a n N+⋅ = ∈ { }na ( )2020 * 1n n na a a n N− + = + ∈ a M na M< ( )2 * 2 1n n na a a n N+ +⋅ = ∈ { }na ( )*n na e n N= ∈ a M 2 n n na M C< ⋅ 0x y> > { }0,1,2, ,2020n∈ ⋅⋅⋅ 1ny nxx y+ > n10. 过点 斜率为正的直线交椭圆 于 ， 两点. ， 是椭圆上相异的两点，满足 ， 分别平分 ， .则 外接圆半径的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11. 平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为______，一条直线可能经过______个象限. 12. 设平面直角坐标系中有线段 ，其对应的直观图.上的线段为 ，若 ，则 的斜率 为______. 13. 若抛物线 与圆 只有一个交点，则抛物线焦点的坐标为______， 的取值范围为 ______. 14. 已知 ， ， ， ，则 的最大值为______. 15. 已知正实数 ，则 的最小值为______； 的最小值为______. 16. 海面上漂浮着 、 、 、 、 、 、 七个岛屿，岛与岛之间都没有桥连接，小昊住在 岛， 小皓住在 岛.现政府计划在这七个岛之间建造 座桥（每两个岛之间至多建造一座桥）.若 ，则桥建 完后，小吴和小皓可以往来的概率为______；若 ，则桥建完后，小昊和小皓可以往来的概率为 ______. 17. 已知平面向量 ， 满足 ， ， .记 ，则 的最大值为______. 三、解答题:本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 如图，在 中， 为 边上的高线. 为三角形内一点，由 向三角形三边作垂线，垂足分别 为 ， ， ，已知 ， ， ， 依次构成公差为 1 的等差数列. （Ⅰ）求 的面积； （Ⅱ）求 的最小值. ( )2,1P 2 2 124 5 x y+ = A B C D CP DP ACB∠ ADB∠ PCD∆ 2 15 5 65 5 24 13 19 13 AB ' 'A B ' 'AB A B= AB 2 4y x= 2 2 2x y ax+ = a 2 3i iz z+ − = iz C∈ 1,2i = 1 2 2z z− = 1 2z z+ , , 0x y z > 1 2max , max ,A x yy x    = +      1 2 3max , max , max ,B x y zy z x      = + +          A B C D E F G A B n 1n = 3n = a b 4a = 3 3b = + 0a b⋅ =  ( ) ( ), 1f x b xa b x a= + + −    ( ) ( )1 1f x f x+ + − ABC∆ AH BC P P D E F AH AC BC AB ABC∆ 2 2 2T PD PE PF= + +19. 如图，正四面体 底面的中心为 ， 的重心为 . 是 内部一动点（包括边界）， 满足 ， ， 不共线且点 到点 的距离与到平面 的距离相等. （Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）若 ，求四面体 体积的最大值. 20. 如图， 为 正半轴上一点.第一象限内两点 在抛物线 上，满足 ，记 . 21. 对于正整数 与实数 ， ，…， ，记 . （Ⅰ）若 ， 求， 的取值范围； （Ⅱ）当 时，判断:是否存在实数 ， ，…， ，使得 成立.若存在， 请求出任意一组 ， ，…， 的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数 . （Ⅰ）求 的最小值 ； （Ⅱ）若数列 满足： ，且对任意正整数 ， .证明： A BCD− O ACD∆ G P ACD∆ A P G P A BCD / /AB OPG 2AB = B OPG− ( ),0P a x ( ), A BA B x x< 2 4y x= 3APB π∠ = PB kPA = n 0a 1a na ( ) ( ) ( ) ( )1 0 sin sinsin 2 2 n n n x a x af x ax + += + + + + 0 0a = 1 3a π= ( )1f x 2020n = 0a 1a 2020a ( ) ( )2020 2020 01 2f f= = 0a 1a 2020a ( ) ( ) ( )ln , , 01 ax x bf x x b a ba + −= > >+ ( )f x ( )g a { }nx 1 1 1ln 2n nx x e+  = − +   n 1 2nx ≠. 2019 学年第二学期高三年级 3 月检测卷 数学学科试卷答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1-5：CBABC 6-10：DCDBD 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11. ；0，2，3 12. 0 或 13. ； 14. 4 15. ； 16. ； 17. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（Ⅰ）84；（Ⅱ） . 19.（Ⅰ）证明：略；（Ⅱ） . 20.（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 21.（Ⅰ） ；（Ⅱ）不存在.证明略. 22.（Ⅰ） ；（Ⅱ）证明略. 1 2 2021 20201010x x x e + + + ≥ + [ )0,π 2 2 3 ( )1,0 ( ) ( ],0 0,2−∞  2 2 2 5 1 21 30 133 3 π 14112 295 ( )4 3 2 27 − 2 3 1a = + 8 3a > 7 7,2 2  −    ( ) ( )1 ,0 11 1 ln , 11 a b aag a ab a aa + < ≤ +=  + + > +