2020届高三年级3月线上自我检测（六） 数学试题（原卷版）

2017-20020 届高三年级自主学习自我检测（六） 一、选择题（本大题共 9 个小题，每小题 5 分，满分 45 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.记全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.若 ，则“ ”是 “ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 15，且 ，则 （ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 4.函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5.已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.已知圆 与直线 交于 、 两点，过 、 分别作 轴的垂线，且与 轴分 别交于 、 两点，若 ，则 （ ）． A. 3 B. 2 C. D. 1 7.已知函数 （ ， ）的图象与 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，纵坐标扩大到原来的 2 倍得到函数 的图 U = R { }2| 16A x x= ≥ { }| 2 2xB x= ≥ ( )U A B = [ )4,+∞ ( ]1,4 [ )1,4 ( )1,4 0, 0a b> > 4a b+ ≤ 4ab ≤ { }na 5 3 13 4a a a= + 3a = ( ) ( )3 3 lgx xf x x−= + ⋅ 5log 2a = 0.5log 0.2b = 0.20.5c = , ,a b c a c b< < a b c< < b c a< < c a b< < 2 2( 3) 9x y− + = ( 0)y x m m= + > A B A B x x C D | | 2CD = m = 2 ( ) sin 3 cosf x x xω ω= − 0>ω x∈R x 2 π ( )f x x 3 π ( )g x象，则下列关于函数 的命题中正确的是（ ） A. 函数 是奇函数 B. 的图象关于直线 对称 C. 在 上是增函数 D. 当 时，函数 的值域是 8.已知点 是双曲线 的左焦点，过 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 交于点 ，且点 在抛物线 上，则该双曲线的离心率的平方为（ ） A. B. C. D. 9.已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 的对称点在 的图像上，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 10.已知复数 ，则复数 的虚部为______. 11.二项式 ，则该展开式中 常数项是______. 12.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个 月以 天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于 个的天数为________. 的 ( )g x ( )g x ( )g x 6x π= ( )g x ,3 12 π π −   ,6 6x π π ∈ −   ( )g x [ ]0,2 ( ),0 ( 0)F c c− > 2 2 2 2 1x y a b − = F 2 2 2x y c+ = P P 2 4y cx= 3 5 2 + 5 5 1 2 − 1 5 2 + ( ) 2 ln 2 , 0 3 , 02 x x x x f x x x x − >=  + ≤ 1y = − 1y kx= − k 1 ,12      1 3,2 4      1 ,13      1 ,22      2 1 iz i += − z 10 2 2x x  +   30 15013.在三棱锥 中, 平面 ， ， ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为__________ 14.已知 均为正数，且 ，则当 _____时，代数式 的最小值为________. 15.如图，在 中，已知 ， 为边 的中点．若 ， 垂足为 ，则 EB·EC 的值为__． 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，满足 ． （Ⅰ）求角 的值； （Ⅱ）若 ， ，求 的值． 17.如图，三棱柱 中， 侧面 ，已知 ， ， ，点 是棱 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 余弦值； （3）在棱 上是否存在一点 ，使得 与平面 所成角的正弦值为 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 18.已知椭圆 左、右焦点为 、 ， ，若圆 Q 方程 ，且圆心 Q 满足 ． 的 的 P ABC− PA ⊥ ABC AB BC⊥ 3AB = 4BC = 5PA = P ABC− ,a b 1a b+ = a = 2 1 12 a ab + − ABC 3 2 120AB AC BAC= = ∠ = °， ， D BC CE AD⊥ E ABC∆ A B C a b c sin1 sin sin b C a c A B = −+ + A 3a = 2 2b = ( )sin 2B A+ 1 1 1ABC A B C− AB ⊥ 1 1BB C C 1 3BCC π∠ = 1BC = 1 2AB C C= = E 1C C 1C B ⊥ ABC 1 1A EB A− − CA M EM 1 1A B E 2 11 11 CM CA ( )2 2 1 2 2: 1 0x yC a ba b + = > > 1F 2F 1 2 2 2F F = ( ) ( )2 22 1 1x y− + − = 1 2 2QF QF a+ =（Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）过点 的直线 交椭圆 于 A、B 两点，过 P 与 垂直的直线 交圆 Q 于 C、D 两点， M 为线段 CD 中点，若 的面积为 ，求 的值． 19.已知数列 满足 （1）设 ，求数列 通项公式； （2）求数列 的前 项和 ； （3）记 ，求数列 的前 项和 . 20.已知函数 ， . （1）当 时，求函数 的单调区间和极值； （2）若对于任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围； （3）若 ，且 ，证明： . . 的 1C ( )0,1P 1 : 1l y kx= + 1C 1l 2l MAB△ 6 2 5 k { }na 1 1 12, 2 2n n na a a + += = + 2 n n n ab = { }nb { }na n nS ( ) ( )2 1 1 4 2 2n n n n n n n c a a + − + + = { }nc n nT ( ) (ln 1)f x x x k= − − k ∈R 1x > ( )f x 2,x e e ∈  ( ) 4lnf x x< k 1 2x x≠ 1 2( ) ( )f x f x= 2 1 2 kx x e⋅