临汾市 2020 年高考考前适应性训练考试（一）
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色签字笔写
在答题卡上.
4.考试结束后将本试题和答案一并交回.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.设复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知等比数列 中， ，则 （ ）
A. B. 4 C. 或 2 D. 或 4
4.一个路口的红绿灯，红灯时间为 30 秒，绿灯时间为 30 秒，绿灯时方可通过，则小王驾车到达该路口等待
时间不超过 10 秒的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.用单位立方块搭一个几何体，使其正视图和侧视图如图所示，则该几何体体积的最大值为（ ）
A. 28 B. 21 C. 20 D. 19
6.函数 ， 大致图象是（ ）的
z (1 )i z i+ = z =
1 i− 1 i+ 1 1
2 2 i− 1 1
2 2 i+
{ |1 5}A x N x= ∈ { }2| 2 3 0B x x x= − − ≥ A B =
{ }3,5 { }1,3 {3,4,5} {1,2,3}
{ }na 15 4 215, 6a a a a− = − = 3a =
4− 1
2 4−
1
6
5
6
1
3
2
3
( ) [ ]2 cose , ,xf x x x π π= ∈ −A. B.
C. D.
7.若 ，则（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示的程序框图，它的算法思路源于我国古代的数学专著（九章算术），执行该框图，若输入的 ，
，则输出的结果为（ ）
A. 2 B. 6 C. 8 D. 12
9.已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 45°的直线与 的右支有且仅
有一个交点，则 的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.已知直三棱柱 中， ， 为 上任意一点， ，则三棱柱
外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数 的最大值为 ，当 的定义域为 时， 的值域为
( ) m n10, , ,2
n nm mm n a e e b e e c e ⋅> > = ⋅ = + =
b a c> > a c b> > c b a> > b c a> >
174a =
36b =
2 2
2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b
− = > > F F C
C
[ 2, )+∞ [2, )+∞ (1, 2] (1,2]
1 1 1ABC A B C− 1 1AC BC AA= = = E 1AB 1BC CE⊥
1 1 1ABC A B C−
3 3π 3π 2 2π 2π
( ) sin cosf x a x a xω ω= + 2 2 ( )f x [1,2] ( )f x，则正整数 的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12.已知 是定义在 上的可导函数，满足 ， ，则不等式① ，
② ，③ ，④ 中一定成立的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知向量 ，若 与 垂直，则实数 ________.
14.已知 满足约束条件 则 的最大值为___________.
15.已知 ， ，则 的值为________．
16.已知数列 中， ，其前 项和 满足 ，则 _______.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题；每
个考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17. 内角 的对边分别为 已知向量 与 共线.
（1）求 ；
（2）若 ，求 面积的最大值.
18.如图，四棱锥 中， 为等边三角形， ，且
.
（1）求证：平面 平面 ；
的
[ 2 2,2 2]− ω
( )f x (0, )+∞ (1) 1f = 2( ) ( )xf x f x x′ − < (2) 2f <
(2) 4f < 1 1
2 2
> f 1 1
2 4f
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