临汾市 2020 年高考考前适应性训练考试（一）
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色签字笔写
在答题卡上.
4.考试结束后将本试题和答案一并交回.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.设复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算出复数 ，即得 .
【详解】由题得 .
故选：C
【点睛】本题主要考查复数的计算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基
础题.
2.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简集合 A,B，再求 得解.
z (1 )i z i+ = z =
1 i− 1 i+ 1 1
2 2 i− 1 1
2 2 i+
z z
(1 ) 1 1 1,1 (1 )(1 ) 2 2 2
i i i iz z ii i i
− += = = ∴ = −+ + −
{ |1 5}A x N x= ∈ { }2| 2 3 0B x x x= − − ≥ A B =
{ }3,5 { }1,3 {3,4,5} {1,2,3}
A B【详解】由题得 或 ，
所以 .
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌
握水平，属于基础题.
3.已知等比数列 中， ，则 （ ）
A. B. 4 C. 或 2 D. 或 4
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知结合等比数列的通项公式即可求公比 和 ，即得解.
【详解】 ， ，
则 ，
，
解可得， 或 ．
所以 或 .
所以 或 .
故选： ．
【点睛】本题主要考查等比数列通项的基本量的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基
础题.
4.一个路口的红绿灯，红灯时间为 30 秒，绿灯时间为 30 秒，绿灯时方可通过，则小王驾车到达该路口等待
时间不超过 10 秒的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
{1,2,3,4,5}, { | 3A B x x= = ≥ 1}x ≤ −
{3,4,5}A B =
{ }na 15 4 215, 6a a a a− = − = 3a =
4− 1
2 4−
q 1a
5 1 15a a− = 4 2 6a a− =
4
1
3
1
( 1) 15
( ) 6
a q
a q q
− =
− =
22 5 2 0q q∴ − + =
2q =
1
2q =
12, 1q a= = 1
1 , 162q a= = −
2
3 2 4a = = 2
3
1( 16)( ) 42a = − = −
D
1
6
5
6
1
3
2
3根据题意可知该题 几何概型,分别求出总时间长度及满足条件的时间长度,然后根据几何概型的概率公式
即可求解.
【详解】本题是一个几何概型,小王驾车到达该路口的总时间长度为 60 秒,
到达该路口等待时间不超过 10 秒的时间长度为 40 秒,
因此小王驾车到达该路口等待时间不超过 10 秒的概率为 ,
故选:D.
【点睛】本题主要考查了与长度有关的几何概型的求解,属于基础题.
5.用单位立方块搭一个几何体，使其正视图和侧视图如图所示，则该几何体体积的最大值为（ ）
A. 28 B. 21 C. 20 D. 19
【答案】D
【解析】
【分析】
结合几何体的正视图和侧视图判断出每一层最多有多少个单位几何体即得解.
【详解】结合几何体的正视图和侧视图可知，
最底层最多可以有 16 个正方体，第 2 层、第 3 层、第 4 层只能各有 1 个单位正方体.
故该几何体体积的最大值为 19.
故选：D
【点睛】本题主要考查三视图的应用，考查学生的空间想象和观察能力，意在考查学生对这些知识的理解
掌握水平.
6.函数 ，的大致图象是（ ）
A. B.
为
40 2
60 3
=
4 4=×
( ) [ ]2 cose , ,xf x x x π π= ∈ −C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定函数 为偶函数,排除 B,D 选项,再取特值即可判断最终结论.
【详解】因为 f(﹣x)=(﹣x)2ecos(﹣x)=x2ecosx=f(x),
所以函数 f(x)为偶函数,排除 B､D 选项,
因为 f(π)=π2ecosπ=π2e﹣1>0,所以排除 A 选项,
故选:C.
【点睛】本题考查函数图象的识别,难度不大.对于判断函数图象的试题,排除法是十分常用的方法,一般通过
函数的奇偶性､单调性和特殊值即可判断.
7.若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由基本不等式得出 ，再根据函数的单调性即可比较大小．
【详解】当 时， ，
且 是定义域 上的单调增函数，
,
所以 ，即 ；
又 ，
所以 ，
即 ；
( )f x
( ) m n10, , ,2
n nm mm n a e e b e e c e ⋅> > = ⋅ = + =
b a c> > a c b> > c b a> > b c a> >
2
m nm n mn
++ > >
0m n> >
2
m nm n mn
++ > >
xy e= R
2
m n
m na e e e
+
= ⋅ =
2
m n
mne e
+
> a c>
22 2 2
m n
m n m n m ne e e e e e
+
++ > ⋅ = =
21 ( )2
m n
m ne e e
+
+ >
b a>所以 ．
故选： ．
【点睛】本题主要考查了根据基本不等式和函数的单调性比较大小的问题，意在考查学生对这些知识的理
解掌握水平．
8.如图所示的程序框图，它的算法思路源于我国古代的数学专著（九章算术），执行该框图，若输入的 ，
，则输出的结果为（ ）
A. 2 B. 6 C. 8 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】
模拟程序框图运行,即可得出结论.
【详解】模拟程序框图运行,输入 a=174,b=36,
满足 a>b,则 a=174﹣36=138,
满足 a>b,则 a=138﹣36=102,
满足 a>b,则 a=102﹣36=66,
满足 a>b,则 a=66﹣36=30,
不满足 a>b,则 b=36﹣30=6,
满足 a>b,则 a=30﹣6=24,
满足 a>b,则 a=24﹣6=18,
满足 a>b,则 a=18﹣6=12,
满足 a>b,则 a=12﹣6=6,
此时 a=b=6,则退出循环,输出 a=6,
故选:B.
【点睛】本题考查了算法和程序框图,主要是对循环结构的理解和运用,以及赋值语句的运用问题,属于基础
b a c> >
A
174a =
36b =题.
9.已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 45°的直线与 的右支有且仅
有一个交点，则 的离心率的取值范围为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
若过点 F 且倾斜角为 45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐
近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
【详解】双曲线 C： 1（a＞0，b＞0）的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 45°的直线与双曲线
的右支有且只有一个交点．
则该直线的斜率的绝对值小于或等于渐近线的斜率 ，
所以
e2
∴e
故选：A．
【点睛】本题主要考查双曲线的性质及应用，考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．
10.已知直三棱柱 中， ， 为 上任意一点， ，则三棱柱
外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知可得直三棱柱的底面为等腰直角三角形,把直三棱柱补形为正方体,求出三棱柱外接球的半径,再由球
的表面积公式得答案.
【详解】∵三棱柱 ABC﹣A1B1C1 为直三棱柱,∴CC1⊥AC,
.
2 2
2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b
− = > > F F C
C
[ 2, )+∞ [2, )+∞ (1, 2] (1,2]
2 2
2 2
x y
a b
− =
b
a
1b
a
≥
2 2 2
2 2 2c a b
a a
+= = ≥
2≥
1 1 1ABC A B C− 1 1AC BC AA= = = E 1AB 1BC CE⊥
1 1 1ABC A B C−
3 3π 3π 2 2π 2π∵E 为 AB1 上任意一点,BC1⊥CE,
∴BC1⊥AC,
∵ ,
∴AC⊥平面 BB1C1C,
∵ ,
则直三棱柱的底面为等腰直角三角形,
把直三棱柱补形为正方体,
则三棱柱 ABC﹣A1B1C1 外接球的半径 R ,
∴三棱柱 ABC﹣A1B1C1 外接球的表面积为 .
故选:B.
【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法,需要学生具备一定的空间想象能力与思维能力.
11.已知函数 的最大值为 ，当 的定义域为 时， 的值域为
，则正整数 的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】
函数 f（x）＝asinωx+acosωx asin（ωx ），由于函数 f（x）的最大值为 ，由 a＝2 ，
解得 a＝±2．当 f（x）的定义域为[1，2]时，f（x）的值域为[﹣2 ，2 ]，包括最大值与最小值．若 2﹣1
，即 ω≥2π，必定满足题意．若 2﹣1 ，即 π≤ω＜2π，ω＝4，5，6．通过验证即可
得出．
【详解】函数 f（x）＝asinωx+acosωx asin（ωx ），
由于函数 f（x）的最大值为 ，∴ a＝2 ，解得 a＝±2．
当 f（x）的定义域为[1，2]时，f（x）的值域为[﹣2 ，2 ]，包括最大值与最小值．
若 2﹣1 ，即 ω≥2π，必定满足题意．
1 1 1CC BC C=
1AC BC= =
2 2 21 31 1 12 2
= + + =
234 ( ) 32
π π× =
( ) sin cosf x a x a xω ω= + 2 2 ( )f x [1,2] ( )f x
[ 2 2,2 2]− ω
2=
4
π+ 2 2 2± 2
2 2
2π
ω≥ 2π
ω ＞ 1 2
2
π
ω≥ ×
2=
4
π+
2 2 2± 2
2 2
2π
ω≥若 2﹣1 ，即 π≤ω＜2π，ω＝4，5，6．
①取 ω＝6，f（x）＝±2 sin（6x ），6 6x 12 ．
6x 2π （＞6 ）时取最大值，6x 2π （＜12 ）时取最小值．
②取 ω＝5，f（x）＝±2 sin（5x ），5 5x 10 ．
5x 2π （＞5 ）时取最大值，而 5x 2π 10 ，因此不能取得最小值；同理可得
ω＝4 也不合题意，
因此正整数 ω 的最小值为 6．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属
于中档题．
12.已知 是定义在 上的可导函数，满足 ， ，则不等式① ，
② ，③ ，④ 中一定成立的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意构造函数 x，并判断其在（0，+∞）上单调递减，然后分别算出 g（1）、g（2）和
g（ ），并利用单调性比较大小，即可判断每个选项．
【详解】令 x，则 1 ，
∵xf'（x）﹣f（x）＜x2，∴g'（x）＜0 在（0，+∞）上恒成立，即 g（x）在（0，+∞）上单调递减，
∵f（1）＝1，∴ ，
对于 ，即 f（2）＜4，∴①错误，②正确；
2π
ω ＞ 1 2
2
π
ω≥ ×
2 4
π+
4
π+ ≤
4
π+ ≤
4
π+
4
π+ =
2
π+
4
π+
4
π+ = 3
2
π+
4
π+
2 4
π+
4
π+ ≤
4
π+ ≤
4
π+
4
π+ =
2
π+
4
π+
4
π+ = 3
2
π+ ＞
4
π+
( )f x (0, )+∞ (1) 1f = 2( ) ( )xf x f x x′ − < (2) 2f <
(2) 4f < 1 1
2 2
> f 1 1
2 4f
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